Finite Group Databasebeta

← #26371647

Subgroups — #26371647

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic
3#20245626C212yesmaximal, complemented
4#20245623C212yesmaximal, complemented
5#20245614C212yesmaximal, complemented
6#20245610C212yesmaximal, complemented
7#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14#15689669—21no—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689527—21no—
18#15689527—21no—
19#15689527C2212yes—
20#15689527C2212yes—
21#15689508C2211yescharacteristic
22#15689506C2211yescharacteristic
23#15689504—21no—
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093957—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yes—
31#15688927C2212yes—
32#15688926C2212yes—
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688898C2212yes—
37C16×Dic47C2212yes—
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94—41no—
45#13094046—22no—
46#13094046—22no—
47#13094044—44no—
48C2×Dic188C2311yescharacteristic
49C2×#10625337—21no—
50C2×#10625325—21no—
51C2×#10625335—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×D376C2311yescharacteristic
54C2×#10625334—21no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—41no—
59#13094023—41no—
60#13094022—21no—
61#13094020—21no—
62#13094013—21no—
63#13094011—21no—
64#13093996—41no—
65#13093996—41no—
66C4×C22⋊D47—41no—
67C4×C22⋊D47—41no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×Dic47⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71#13093964—22no—
72C2×C47⋊C16C2312yes—
73#13093958—21no—
74#13093958C2312yes—
75#13093957—22no—
76#13093957—22no—
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82#135×C47—22no—
83#135×C47—22no—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C47—21no—
86C2×D8×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89M32×C47—22no—
90C2×C16×C47C2312yes—
91#107×C47—21no—
92#107×C47C2312yes—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47D811yescharacteristic
106C22×Dic47D811yescharacteristic
107#10625350—42no—
108#10625350—42no—
109C2×D188—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—42no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94—84no—
115Q16×C47—21no—
116Q16×C47—21no—
117SD16×C47—42no—
118D8×C47—21no—
119D8×C47—21no—
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47#4112yes—
122C2×C8×C47#4112yes—
123C2×C8×C47C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128#10625337—42no—
129#10625336—42no—
130#10625335—42no—
131#10625334—42no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—41no—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic47⋊C4—42no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140C4×Dic47D811yescharacteristic
141C4×Dic47D811yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×C47⋊C8SD1614yes—
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147Dic188—21no—
148Dic188—21no—
149D376—21no—
150D376—21no—
151#10625325—42no—
152C16×C47—22no—
153C47⋊C16—22no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47C2×D811yescharacteristic
156C22×D47—41no—
157Q8×C47—41no—
158Q8×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—82no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47#12412yes—
167C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×SD1612yes—
169C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C22⋊D47—82no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—82no—
178C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
181C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
182D188—41no—
183D188—41no—
184C4×D47—82no—
185Dic94—41no—
186Dic94—41no—
187Dic94—84no—
188Dic94—84no—
189C8×C47#12412yes—
190C8×C47C2×#4111yescharacteristic
191C8×C47C2×#4111yescharacteristic
192C47⋊C8C2×SD1612yes—
193C47⋊C8C2×SD1612yes—
194#33707—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47#48612yes—
201C22×C47C22×D811yescharacteristic
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—82no—
207C4×C47#48612yes—
208C4×C47C2×#12411yescharacteristic
209C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
210Dic47—21no—
211Dic47—21no—
212Dic47—81no—
213Dic47—82no—
214Dic47#50912yes—
215Dic47#51012yes—
216C2×#500—471no—
217#3147—471no—
218#2243—472no—
219#2243—472no—
220#2241—472no—
221#2240—472no—
222#2139—471no—
223#2139—471no—
224#2139—471no—
225#2139D4711yescharacteristic, complemented
226C4×M32—471no—
227C2×C47—22no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47C2×#48611yescharacteristic
230C2×C47C2×#50911yescharacteristic
231C2×C47C2×#51011yescharacteristic
232D47—161no—
233C2×#135—471no—
234C2×#135—941no—
235C2×#135C2×D4711yescharacteristic
236#532—941no—
237C2×C4⋊Q8—941no—
238C2×M32—471no—
239C2×M32C2×D4711yescharacteristic
240#500—472no—
241#500—472no—
242#500—941no—
243#500—941no—
244#495—471no—
245#495—471no—
246#495—941no—
247#494—471no—
248#493—471no—
249#492—941no—
250C2×#107—471no—
251C2×#107—941no—
252C2×#107C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×C8—471no—
254#358—472no—
255#358—472no—
256#358—472no—
257#358C2×D4712yes—
258#357—472no—
259#357—472no—
260#357—472no—
261#357C2×D4712yes—
262#346—472no—
263C4×C16—472no—
264C47#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—21no—
266C2×#41—941no—
267C22×Q8—1881no—
268#135—22no—
269#135—22no—
270#135—942no—
271#135—942no—
272#135—1884no—
273C2×Q16—471no—
274C2×Q16—941no—
275C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—941no—
278C2×SD16—941no—
279C2×SD16—941no—
280C2×D8—471no—
281C2×D8—941no—
282C2×D8C22×D4711yescharacteristic
283C22×C8—471no—
284C22×C8C22×D4711yescharacteristic
285C4⋊Q8—942no—
286C4⋊Q8—942no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—1881no—
289C4⋊Q8—1881no—
290#127—941no—
291#124—941no—
292#124—941no—
293#121—1881no—
294#121—1881no—
295C4×D4—1881no—
296C4×D4—1881no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—1881no—
300C2×C42—471no—
301M32—22no—
302M32—942no—
303C2×C16—472no—
304C2×C16C22×D4712yes—
305#107—21no—
306#107—472no—
307#107—942no—
308#107—942no—
309#107—941no—
310#107C22×D4712yes—
311C4×C8—471no—
312C4×C8—471no—
313C4×C8—471no—
314C4×C8—471no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—1882no—
318#41—1882no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—3764no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1882no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—1881no—
328C2×D4—1881no—
329C2×D4—1881no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—471no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—1881no—
335C22×C4—1881no—
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337Q16—21no—
338Q16—21no—
339Q16—941no—
340Q16—941no—
341Q16—1882no—
342SD16—42no—
343SD16—1882no—
344SD16—1882no—
345SD16—1882no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—941no—
349D8—941no—
350D8—1882no—
351C2×C8—474no—
352C2×C8—471no—
353C2×C8—471no—
354C2×C8#1062535012yes—
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C2×C8#1062535212yes—
357C2×C8C23×D4711yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—1882no—
362C4⋊C4—1882no—
363C4⋊C4—1881no—
364C4⋊C4—1881no—
365C4⋊C4—1881no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C42—471no—
371C42—471no—
372C42—471no—
373C42—471no—
374C16—22no—
375C16—942no—
376C23—41no—
377C23—1881no—
378C23D8×D4711yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—3764no—
382Q8—3764no—
383Q8—1881no—
384Q8—1881no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—82no—
388D4—3762no—
389D4—3762no—
390D4—3762no—
391D4—1881no—
392D4—1881no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—471no—
398C2×C4—471no—
399C2×C4—471no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—3762no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4#1309401012yes—
408C2×C4D8×D4711yescharacteristic
409C2×C4SD16×D4712yes—
410C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
411C8—472no—
412C8—472no—
413C8#1309401012yes—
414C8C2×#1062535211yescharacteristic
415C8C2×#1062535011yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22#1568946812yes—
425C22C2×D8×D4711yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—472no—
429C4—472no—
430C4—941no—
431C4—941no—
432C4—3761no—
433C4—3762no—
434C4#1568946812yes—
435C4C2×#1309401011yescharacteristic
436C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
437C2—22no—
438C2—161no—
439C2—7521no—
440C2C2×#1568946811yescharacteristic
441C2#509×D4711yescharacteristic
442C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253812C2
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33707
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689527C2semidirect
3. #20245626C2semidirect
4. #20245623C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245610C2semidirect
7. #20245101C2semidirect
8. #20245100C2semidirect
9. #20245098C2semidirect
10. M32×Dic47C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
225. #2139D47semidirect
264. C47#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895272
#202538122
#202456262
#202456232
#202456142
#202456102
#202451012
#202451002
#202450982
M32×Dic472
C47×#21392
#3370747