Finite Group Databasebeta

← #26371648

Subgroups — #26371648

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253813C211yesmaximal, characteristic
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245614C212yesmaximal, complemented
7#20245610C212yesmaximal, complemented
8#20245099C212yesmaximal, complemented
9#20245097C212yesmaximal, complemented
10#20244981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047C2211yescharacteristic
13C2×#13094045—21no—
14C2×#13094043C2211yescharacteristic
15#15689672—21no—
16C4⋊Q8×D47—21no—
17C2×#13093963C2212yes—
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689527—21no—
20#15689527C2212yes—
21#15689526—21no—
22#15689507C2211yescharacteristic
23#15689505—21no—
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27#107×D47—21no—
28#107×D47C2212yes—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yes—
31#15688927C2212yes—
32#15688926C2212yes—
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C47×#495C2211yescharacteristic
40C47×#358C2212yes—
41C47×#357C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625352—21no—
45C2×Q8×D47—41no—
46#13094047—24no—
47#13094045—44no—
48#13094043—24no—
49C2×Dic188C2311yescharacteristic
50C2×#10625337—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×D376C2311yescharacteristic
55C2×#10625334—21no—
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57C2×C8×D47C2311yescharacteristic
58#13094024—21no—
59#13094023—22no—
60#13094023—41no—
61#13094022—21no—
62#13094022—41no—
63#13094020—21no—
64#13094012—21no—
65#13093997—41no—
66#13093997—41no—
67(C22⋊D47)⋊C4—41no—
68(C22⋊D47)⋊C4—41no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C4⋊C4×D47—41no—
71C42×D47D411yescharacteristic
72#13093963—24no—
73C2×C47⋊C16C2312yes—
74#13093958—21no—
75#13093958C2312yes—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C8×Dic47D411yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C47—21no—
83C2×D8×C47C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—21no—
85#124×C47—21no—
86C2×C16×C47C2312yes—
87#107×C47—21no—
88#107×C47C2312yes—
89C4×C8×C47C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—41no—
97#10625354—42no—
98#10625354—42no—
99Q8×D47—84no—
100#10625352—42no—
101#10625352—42no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—41no—
104C2×C4×D47—42no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C4×D47D811yescharacteristic
107C2×C4×D47D811yescharacteristic
108C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94—42no—
112Q16×C47—22no—
113SD16×C47—42no—
114D8×C47—22no—
115C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122#10625337—42no—
123#10625336—42no—
124#10625335—42no—
125#10625334—42no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—41no—
130Dic47⋊C4—42no—
131Dic47⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—41no—
133Dic47⋊C4—41no—
134C4×Dic47D811yescharacteristic
135C4×Dic47D811yescharacteristic
136C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
139Dic188—22no—
140D376—22no—
141#10625325—42no—
142C8×D47SD1614yes—
143C8×D47#4114yes—
144C16×C47—22no—
145C47⋊C16—22no—
146C23×C47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47C2×D811yescharacteristic
149Q8×C47—41no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—82no—
152D4×C47—41no—
153D4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D47—82no—
160C22⋊D47—82no—
161C22⋊D47—82no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
168D188—41no—
169D188—41no—
170D188—82no—
171C4×D47—22no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—84no—
174C4×D47—82no—
175C4×D47#12412yes—
176C4×D47C2×SD1612yes—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179Dic94—82no—
180Dic94—84no—
181C8×C47C2×SD1612yes—
182C8×C47C2×#4112yes—
183C47⋊C8#12412yes—
184C47⋊C8C2×SD1612yes—
185#33707—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47C22×D811yescharacteristic
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47#48612yes—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C2×#12411yescharacteristic
201C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
202Dic47—81no—
203Dic47—82no—
204Dic47#48612yes—
205Dic47#50912yes—
206Dic47#51012yes—
207C2×#500—471no—
208#3147—471no—
209#2243—471no—
210#2243—471no—
211#2243—471no—
212#2243D4711yescharacteristic, complemented
213#2241—472no—
214#2240—472no—
215#2139—472no—
216#2139—472no—
217C4×M32—471no—
218C2×C47—161no—
219C2×C47C2×#48611yescharacteristic
220C2×C47C2×#50911yescharacteristic
221C2×C47C2×#51011yescharacteristic
222D47—22no—
223D47—161no—
224C2×#135—471no—
225C2×#135—471no—
226C2×#135—941no—
227#532—941no—
228C2×C4⋊Q8—941no—
229C2×M32—472no—
230#500—472no—
231#500—471no—
232#500—941no—
233#500—941no—
234#500C2×D4711yescharacteristic
235#495—471no—
236#495—941no—
237#495C2×D4711yescharacteristic
238#494—471no—
239#493—471no—
240#492—941no—
241C2×#107—472no—
242C2×#107—941no—
243C2×C4×C8—471no—
244#358—472no—
245#358—472no—
246#358—472no—
247#358C2×D4712yes—
248#357—472no—
249#357—472no—
250#357—472no—
251#357C2×D4712yes—
252#346—471no—
253#346C2×D4711yescharacteristic
254C4×C16—472no—
255C47#3370711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—941no—
257C2×#41—941no—
258C22×Q8—1881no—
259#135—944no—
260#135—944no—
261#135—1884no—
262C2×Q16—471no—
263C2×Q16—941no—
264C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—941no—
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×D8—471no—
270C2×D8—941no—
271C2×D8C22×D4711yescharacteristic
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—942no—
276C4⋊Q8—941no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—1881no—
279C4⋊Q8—1881no—
280#127—941no—
281#124—21no—
282#124—941no—
283#121—1881no—
284#121—1881no—
285C4×D4—1881no—
286C4×D4—1881no—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C4⋊C4—1881no—
289C2×C42—471no—
290M32—944no—
291C2×C16—472no—
292C2×C16C22×D4712yes—
293#107—21no—
294#107—472no—
295#107—942no—
296#107—942no—
297#107—941no—
298#107C22×D4712yes—
299C4×C8—471no—
300C4×C8—471no—
301C4×C8—471no—
302C4×C8C22×D4711yescharacteristic
303#41—1882no—
304#41—1882no—
305#41—1882no—
306#41—1882no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—3764no—
311C2×Q8—1882no—
312C2×Q8—1881no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—1881no—
316C2×D4—1881no—
317C2×D4—1881no—
318C2×D4—1881no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1881no—
325Q16—22no—
326Q16—942no—
327Q16—1882no—
328SD16—42no—
329SD16—1882no—
330SD16—1882no—
331SD16—1882no—
332D8—22no—
333D8—942no—
334D8—1882no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—474no—
338C2×C8—474no—
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C2×C8C23×D4711yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4—1882no—
346C4⋊C4—1881no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1881no—
352C22⋊C4—1881no—
353C42—471no—
354C42—471no—
355C42—471no—
356C42D4×D4711yescharacteristic
357C16—22no—
358C16—942no—
359C23—41no—
360C23—471no—
361C23—1881no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—82no—
365Q8—3762no—
366Q8—3764no—
367Q8—1881no—
368Q8—1881no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—3762no—
372D4—3762no—
373D4—3762no—
374D4—3762no—
375D4—1881no—
376D4—1881no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—472no—
383C2×C4—472no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3764no—
388C2×C4—3762no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4D8×D4711yescharacteristic
392C2×C4D8×D4711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
394C8—472no—
395C8—472no—
396C8SD16×D4712yes—
397C8#41×D4712yes—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—472no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—472no—
413C4—472no—
414C4—472no—
415C4—3761no—
416C4—3762no—
417C4#124×D4711yescharacteristic
418C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—942no—
421C2—7521no—
422C2#486×D4711yescharacteristic
423C2#509×D4711yescharacteristic
424C2#510×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253813C2
hypercenter#2243D47
hypocenterC47#33707
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #500×D47C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245624C2semidirect
6. #20245614C2semidirect
7. #20245610C2semidirect
8. #20245099C2semidirect
9. #20245097C2semidirect
10. #20244981C2semidirect
11. C47×#2243C2semidirect
212. #2243D47semidirect
255. C47#33707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
#202538132
#202456272
#202456252
#202456242
#202456142
#202456102
#202450992
#202450972
#202449812
C47×#22432
#3370747