Subgroups — #26371653

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#499×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20245628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20245622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20245620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20245619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20245099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20245097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13093963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094047	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094045	—	2	1	no	—
14	C₂×#13094043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689672	—	2	1	no	—
16	#125×D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#13093963	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689524	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689523	—	2	1	no	—
21	#15689522	—	2	1	no	—
22	#15689507	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689505	—	2	1	no	—
24	#15689501	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689494	—	2	1	no	—
27	#107×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#106×D₄₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688928	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688927	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688926	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688925	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688924	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688923	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688898	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625352	—	2	1	no	—
45	#13094047	—	2	4	no	—
46	#13094045	—	4	4	no	—
47	#13094043	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#10625337	—	2	1	no	—
50	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
51	C₂×#10625335	—	2	1	no	—
52	C₂×#10625336	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10625334	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13094022	—	2	1	no	—
58	#13094020	—	2	1	no	—
59	#13094016	—	2	1	no	—
60	#13094015	—	2	2	no	—
61	#13094014	—	4	2	no	—
62	#13094012	—	2	1	no	—
63	#13093997	—	4	2	no	—
64	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
67	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13093963	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
71	#13093957	—	2	2	no	—
72	#13093956	—	2	1	no	—
73	#13093955	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
81	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#106×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
91	#10625354	—	4	2	no	—
92	#10625354	—	4	2	no	—
93	#10625352	—	4	2	no	—
94	#10625352	—	4	2	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
102	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
103	SD₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
104	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#10625337	—	4	2	no	—
112	#10625336	—	4	2	no	—
113	#10625335	—	4	2	no	—
114	#10625334	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₄₇	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
127	D₃₇₆	—	2	2	no	—
128	#10625325	—	4	2	no	—
129	C₈×D₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₈×D₄₇	#41	1	4	yes	—
131	C₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
138	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
139	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₁₈₈	—	4	1	no	—
152	D₁₈₈	—	4	1	no	—
153	D₁₈₈	—	8	2	no	—
154	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
156	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
157	C₄×D₄₇	#124	1	2	yes	—
158	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	Dic₉₄	—	4	1	no	—
160	Dic₉₄	—	4	1	no	—
161	C₈×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₄₇⋊C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₄₇⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	#33708	—	47	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₄₇	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄₇	#486	1	2	yes	—
173	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
175	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	Dic₄₇	—	2	2	no	—
179	Dic₄₇	—	8	1	no	—
180	Dic₄₇	—	8	2	no	—
181	Dic₄₇	#486	1	2	yes	—
182	C₂×#499	—	47	1	no	—
183	#3147	—	47	1	no	—
184	#2245	—	47	2	no	—
185	#2244	—	47	2	no	—
186	#2242	—	47	1	no	—
187	#2242	—	47	1	no	—
188	#2242	—	47	1	no	—
189	#2242	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2139	—	47	2	no	—
191	#2139	—	47	2	no	—
192	C₄×M₃₂	—	47	1	no	—
193	C₂×C₄₇	—	16	1	no	—
194	C₂×C₄₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#3414	1	2	yes	—
196	D₄₇	—	2	2	no	—
197	D₄₇	—	16	1	no	—
198	C₂×#135	—	47	1	no	—
199	C₂×#135	—	47	1	no	—
200	C₂×#135	—	94	1	no	—
201	#532	—	94	1	no	—
202	C₂×#125	—	94	1	no	—
203	C₂×M₃₂	—	47	2	no	—
204	#499	—	47	2	no	—
205	#499	—	47	1	no	—
206	#499	—	94	1	no	—
207	#499	—	94	1	no	—
208	#499	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	#495	—	47	1	no	—
210	#495	—	94	1	no	—
211	#495	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	#494	—	47	1	no	—
213	#493	—	47	1	no	—
214	#492	—	94	1	no	—
215	C₂×#107	—	47	2	no	—
216	C₂×#106	—	94	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
218	#358	—	47	2	no	—
219	#358	—	47	2	no	—
220	#358	—	47	2	no	—
221	#358	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
222	#357	—	47	2	no	—
223	#357	—	47	2	no	—
224	#357	—	47	2	no	—
225	#357	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
226	#346	—	47	2	no	—
227	C₄×C₁₆	—	47	1	no	—
228	C₄×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄₇	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	94	1	no	—
231	C₂×#41	—	94	1	no	—
232	#135	—	94	4	no	—
233	#135	—	94	4	no	—
234	#135	—	188	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	94	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
242	C₂×D₈	—	47	1	no	—
243	C₂×D₈	—	94	1	no	—
244	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
248	#127	—	94	1	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	94	2	no	—
251	#125	—	94	1	no	—
252	#125	—	188	2	no	—
253	#124	—	2	1	no	—
254	#124	—	94	1	no	—
255	#121	—	188	2	no	—
256	C₄×D₄	—	188	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
260	M₃₂	—	94	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
263	#107	—	47	2	no	—
264	#107	—	94	2	no	—
265	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	94	2	no	—
268	#106	—	94	1	no	—
269	C₄×C₈	—	47	1	no	—
270	C₄×C₈	—	47	1	no	—
271	C₄×C₈	—	47	1	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	188	2	no	—
274	#41	—	188	2	no	—
275	#41	—	188	2	no	—
276	#41	—	188	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	94	1	no	—
281	C₂×D₄	—	188	1	no	—
282	C₂×D₄	—	188	2	no	—
283	C₂×D₄	—	188	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	94	2	no	—
291	Q₁₆	—	188	2	no	—
292	SD₁₆	—	4	2	no	—
293	SD₁₆	—	188	2	no	—
294	SD₁₆	—	188	2	no	—
295	SD₁₆	—	188	2	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	94	2	no	—
298	D₈	—	188	2	no	—
299	C₂×C₈	—	47	1	no	—
300	C₂×C₈	—	47	1	no	—
301	C₂×C₈	—	47	4	no	—
302	C₂×C₈	—	47	4	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
315	C₄²	—	47	2	no	—
316	C₄²	—	47	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₁₆	—	94	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	47	1	no	—
322	C₂³	—	188	1	no	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	188	1	no	—
326	Q₈	—	188	1	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	1	no	—
329	D₄	—	376	2	no	—
330	D₄	—	376	4	no	—
331	D₄	—	376	2	no	—
332	D₄	—	188	1	no	—
333	D₄	—	188	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄	—	47	2	no	—
338	C₂×C₄	—	47	2	no	—
339	C₂×C₄	—	47	2	no	—
340	C₂×C₄	—	376	2	no	—
341	C₂×C₄	—	376	4	no	—
342	C₂×C₄	—	376	2	no	—
343	C₂×C₄	—	188	2	no	—
344	C₂×C₄	—	188	1	no	—
345	C₂×C₄	—	188	2	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	47	2	no	—
349	C₈	—	47	2	no	—
350	C₈	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	47	2	no	—
355	C₂²	—	94	2	no	—
356	C₂²	—	376	2	no	—
357	C₂²	—	376	1	no	—
358	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	47	2	no	—
363	C₄	—	94	2	no	—
364	C₄	—	376	2	no	—
365	C₄	—	376	1	no	—
366	C₄	#124×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	94	2	no	—
370	C₂	—	752	1	no	—
371	C₂	#486×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20256521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2242	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
prime radical	#20253813	C₂
hypercenter	#2242	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #499×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20245632	C₂	semidirect
4. #20245628	C₂	semidirect
5. #20245622	C₂	semidirect
6. #20245620	C₂	semidirect
7. #20245619	C₂	semidirect
8. #20245099	C₂	semidirect
9. #20245097	C₂	semidirect
10. C₄×#13093963	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2242	C₂	semidirect
189. #2242	D₄₇	semidirect
229. C₄₇	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#499×D₄₇	2
#20253813	2
#20245632	2
#20245628	2
#20245622	2
#20245620	2
#20245619	2
#20245099	2
#20245097	2
C₄×#13093963	2
C₄₇×#2242	2
#33708	47