Finite Group Databasebeta

← #26371654

Subgroups — #26371654

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253812C211yesmaximal, characteristic
3#20245632C212yesmaximal, complemented
4#20245628C212yesmaximal, complemented
5#20245621C212yesmaximal, complemented
6#20245618C212yesmaximal, complemented
7#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—21no—
14#15689669—21no—
15C2×#13094015—21no—
16C2×#13093964C2211yescharacteristic
17#15689524—21no—
18#15689524—21no—
19#15689524C2212yes—
20#15689524C2212yes—
21#15689508C2211yescharacteristic
22#15689506C2211yescharacteristic
23#15689504—21no—
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689494—21no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093955—21no—
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15688928C2212yes—
31#15688927C2212yes—
32#15688926C2212yes—
33#15688925C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688898C2212yes—
37C16×Dic47C2212yes—
38C2×#135×C47C2211yescharacteristic
39C2×M32×C47C2211yescharacteristic
40C2×#107×C47C2211yescharacteristic
41C47×#358C2212yes—
42C47×#357C2212yes—
43C2×#10625350—21no—
44#13094046—22no—
45#13094046—22no—
46#13094044—44no—
47C2×Dic188C2311yescharacteristic
48C2×#10625337—21no—
49C2×#10625325—21no—
50C2×#10625335—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×D376C2311yescharacteristic
53C2×#10625334—21no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55#13094022—21no—
56#13094020—21no—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094015—41no—
60#13094015—41no—
61#13094013—21no—
62#13094011—21no—
63#13093996—41no—
64#13093996—41no—
65C4×C22⋊D47—41no—
66C4×C22⋊D47—41no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—41no—
69C2×Dic47⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
71#13093964—22no—
72C2×C47⋊C16C2312yes—
73#13093958—21no—
74#13093958C2312yes—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77C8×Dic47D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C8×Dic47C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—21no—
82#135×C47—22no—
83#135×C47—22no—
84C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C47—21no—
86C2×D8×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89M32×C47—22no—
90C2×C16×C47C2312yes—
91#107×C47—21no—
92#107×C47C2312yes—
93#41×C47—42no—
94#41×C47—42no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47D811yescharacteristic
106C22×Dic47D811yescharacteristic
107#10625350—42no—
108#10625350—42no—
109C2×D188—21no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×Dic94—21no—
112Q16×C47—21no—
113Q16×C47—21no—
114SD16×C47—42no—
115D8×C47—21no—
116D8×C47—21no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47#4112yes—
119C2×C8×C47#4112yes—
120C2×C8×C47C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125#10625337—42no—
126#10625336—42no—
127#10625335—42no—
128#10625334—42no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4⋊Dic47—42no—
134C4⋊Dic47—42no—
135Dic47⋊C4—42no—
136Dic47⋊C4—42no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139C4×Dic47D811yescharacteristic
140C4×Dic47D811yescharacteristic
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C2×C47⋊C8SD1614yes—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic188—21no—
147Dic188—21no—
148D376—21no—
149D376—21no—
150#10625325—42no—
151C16×C47—22no—
152C47⋊C16—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47C2×D811yescharacteristic
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—41no—
158D4×C47—41no—
159D4×C47—41no—
160D4×C47—82no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47#12412yes—
166C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×SD1612yes—
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—82no—
171C22⋊D47—82no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
181D188—41no—
182D188—41no—
183C4×D47—82no—
184Dic94—41no—
185Dic94—41no—
186C8×C47#12412yes—
187C8×C47C2×#4111yescharacteristic
188C8×C47C2×#4111yescharacteristic
189C47⋊C8C2×SD1612yes—
190C47⋊C8C2×SD1612yes—
191#33708—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#48612yes—
198C22×C47C22×D811yescharacteristic
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47#48612yes—
205C4×C47C2×#12411yescharacteristic
206C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
207Dic47—21no—
208Dic47—21no—
209Dic47—21no—
210Dic47—21no—
211Dic47—81no—
212Dic47—82no—
213C2×#499—471no—
214#3147—471no—
215#2245—472no—
216#2244—472no—
217#2242—472no—
218#2242—472no—
219#2139—471no—
220#2139—471no—
221#2139—471no—
222#2139D4711yescharacteristic, complemented
223C4×M32—471no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—161no—
226C2×C47C2×#48611yescharacteristic
227C2×C47#341411yescharacteristic
228C2×C47#341411yescharacteristic
229D47—161no—
230C2×#135—471no—
231C2×#135—941no—
232C2×#135C2×D4711yescharacteristic
233#532—941no—
234C2×#125—941no—
235C2×M32—471no—
236C2×M32C2×D4711yescharacteristic
237#499—472no—
238#499—472no—
239#499—941no—
240#499—941no—
241#495—471no—
242#495—471no—
243#495—941no—
244#494—471no—
245#493—471no—
246#492—941no—
247C2×#107—471no—
248C2×#107C2×D4711yescharacteristic
249C2×#106—941no—
250C2×C4×C8—471no—
251#358—472no—
252#358—472no—
253#358—472no—
254#358C2×D4712yes—
255#357—472no—
256#357—472no—
257#357—472no—
258#357C2×D4712yes—
259#346—472no—
260C4×C16—472no—
261C47#3370811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—21no—
263C2×#41—941no—
264#135—22no—
265#135—22no—
266#135—942no—
267#135—942no—
268#135—1884no—
269C2×Q16—471no—
270C2×Q16—941no—
271C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—941no—
274C2×SD16—941no—
275C2×SD16—941no—
276C2×D8—471no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8C22×D4711yescharacteristic
279C22×C8—471no—
280C22×C8C22×D4711yescharacteristic
281C4⋊Q8—941no—
282#127—941no—
283#125—942no—
284#125—942no—
285#125—1881no—
286#125—1881no—
287#124—941no—
288#124—941no—
289#121—1881no—
290#121—1881no—
291C4×D4—1881no—
292C4×D4—1881no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—1881no—
296C2×C4⋊C4—1881no—
297C2×C42—471no—
298M32—22no—
299M32—942no—
300C2×C16—472no—
301C2×C16C22×D4712yes—
302#107—21no—
303#107—472no—
304#107—941no—
305#107C22×D4712yes—
306#106—942no—
307#106—942no—
308C4×C8—471no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—471no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—1882no—
315#41—1882no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—941no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1881no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—471no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—1881no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—941no—
334Q16—941no—
335Q16—1882no—
336SD16—42no—
337SD16—1882no—
338SD16—1882no—
339SD16—1882no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—941no—
343D8—941no—
344D8—1882no—
345C2×C8—474no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—471no—
348C2×C8#1062535012yes—
349C2×C8D4×D4711yescharacteristic
350C2×C8#1062535212yes—
351C2×C8C23×D4711yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—942no—
355C4⋊C4—1882no—
356C4⋊C4—1882no—
357C4⋊C4—1881no—
358C4⋊C4—1881no—
359C4⋊C4—1882no—
360C4⋊C4—1882no—
361C4⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C22⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—1881no—
365C22⋊C4—1881no—
366C42—471no—
367C42—471no—
368C42—471no—
369C42—471no—
370C16—22no—
371C16—942no—
372C23—41no—
373C23—1881no—
374C23D8×D4711yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—1881no—
378Q8—1881no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—3762no—
383D4—3762no—
384D4—3762no—
385D4—1881no—
386D4—1881no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—471no—
392C2×C4—471no—
393C2×C4—471no—
394C2×C4—471no—
395C2×C4—3762no—
396C2×C4—3762no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4#1309401012yes—
402C2×C4D8×D4711yescharacteristic
403C2×C4SD16×D4712yes—
404C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
405C8—472no—
406C8—472no—
407C8#1309401012yes—
408C8C2×#1062535211yescharacteristic
409C8C2×#1062535011yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22#1568946812yes—
419C22C2×D8×D4711yescharacteristic
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—941no—
423C4—941no—
424C4—941no—
425C4—941no—
426C4—3762no—
427C4—3761no—
428C4#1568946812yes—
429C4C2×#1309401011yescharacteristic
430C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—161no—
433C2—7521no—
434C2C2×#1568946811yescharacteristic
435C2#2025652011yescharacteristic
436C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2139C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253812C2
hypercenter#2139D47
hypocenterC47#33708
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689524C2semidirect
3. #20245632C2semidirect
4. #20245628C2semidirect
5. #20245621C2semidirect
6. #20245618C2semidirect
7. #20245101C2semidirect
8. #20245100C2semidirect
9. #20245098C2semidirect
10. M32×Dic47C2semidirect
11. C47×#2139C2semidirect
222. #2139D47semidirect
261. C47#33708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895242
#202538122
#202456322
#202456282
#202456212
#202456182
#202451012
#202451002
#202450982
M32×Dic472
C47×#21392
#3370847