Finite Group Databasebeta

← #26371717

Subgroups — #26371717

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#495×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094045—21no—
18C2×#13094043C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
20C2×SD16×D47—21no—
21C2×D8×D47C2211yescharacteristic
22#15689672—21no—
23#124×D47—21no—
24#15689565—24no—
25#15689562—24no—
26#15689560—24no—
27#15689557—24no—
28C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093969C2211yescharacteristic
32C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093968C2211yescharacteristic
34C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093967C2211yescharacteristic
36C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×D752C2211yescharacteristic
38C2×#13093965C2211yescharacteristic
39C2×#13093965C2211yescharacteristic
40C2×#13093963C2211yescharacteristic
41C2×#13093963C2211yescharacteristic
42#15689508C2211yescharacteristic
43#15689507C2211yescharacteristic
44#15689507C2211yescharacteristic, complemented
45#15689506C2211yescharacteristic
46#15689505—21no—
47#15689505—21no—
48#15689504—21no—
49#15689501C2211yescharacteristic, complemented
50#15689498C2211yescharacteristic, complemented
51#15689494—21no—
52C4×C8×D47C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54#15688898C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic
60C47×#495C2211yescharacteristic
61C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67#13094047—22no—
68#13094047—22no—
69#13094045—44no—
70#13094043—22no—
71#13094043—22no—
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76Q16×D47—22no—
77Q16×D47—22no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625335—21no—
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625336—21no—
83C2×#10625336—21no—
84SD16×D47—44no—
85C2×D376C2311yescharacteristic
86C2×D376C2311yescharacteristic
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89D8×D47—22no—
90D8×D47—22no—
91C2×C8×D47D411yescharacteristic
92C2×C8×D47C2311yescharacteristic
93#13094022—21no—
94#13094020—21no—
95#13094013—21no—
96#13094012—21no—
97#13094012—21no—
98#13094011—21no—
99#13094010—42no—
100#13093997—42no—
101(C22⋊D47)⋊C4—42no—
102C22⋊C4×D47—42no—
103C42×D47D411yescharacteristic
104Dic376—22no—
105#13093970—22no—
106#13093970—22no—
107#13093969—22no—
108#13093969—22no—
109#13093968—22no—
110#13093968—22no—
111#13093967—22no—
112#13093967—22no—
113D752—22no—
114#13093965—22no—
115#13093965—22no—
116#13093963D414yescomplemented
117#13093963D414yescomplemented
118C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
119C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
120C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
121C8×Dic47D411yescharacteristic
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—21no—
126C2×SD16×C47—21no—
127C2×D8×C47C2311yescharacteristic
128C2×D8×C47C2311yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131Q32×C47—22no—
132SD32×C47—22no—
133SD32×C47—22no—
134D16×C47—22no—
135C2×C16×C47C2311yescharacteristic
136C2×C16×C47C2311yescharacteristic
137C4×C8×C47C2311yescharacteristic
138C23×D47—41no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C22×Dic47—41no—
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151#10625352—42no—
152#10625352—42no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47D812yes—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47—21no—
166Q16×C47—21no—
167Q16×C47—21no—
168Q16×C47—21no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47—21no—
174D8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—42no—
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184#10625336—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47D812yes—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200Dic188—21no—
201D376—21no—
202D376—21no—
203D376—21no—
204D376—21no—
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207C8×D47D814yes—
208C8×D47C2×D412yes—
209C8×D47C2×D412yes—
210C16×C47C2×D412yes—
211C16×C47C2×D412yes—
212C47⋊C16C2×D412yes—
213C47⋊C16C2×D412yes—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—84no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×D812yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—84no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47C2×D812yes—
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47#12712yes—
250C4×D47C2×D812yes—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47C2×D812yes—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47C22×D411yescharacteristic
259C47⋊C8#12712yes—
260C47⋊C8C2×D812yes—
261#33719—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C2×D47—22no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—164no—
273C2×D47#49312yes—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47C2×#12711yescharacteristic
278C4×C47C22×D811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282Dic47#49312yes—
283C2×#510—471no—
284C2×#510—471no—
285C2×#509—471no—
286C2×#509—471no—
287#3147—471no—
288C2×#495—471no—
289#2251—471no—
290#2251—471no—
291#2250—471no—
292#2250—471no—
293#2249—471no—
294#2249—471no—
295#2249—471no—
296#2249D4711yescharacteristic, complemented
297C4×M32—471no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47C2×#49311yescharacteristic
301C2×C47#341412yes—
302D47—22no—
303D47—161no—
304D47—161no—
305C2×#135—471no—
306C2×#135—471no—
307C2×#135—941no—
308C22×Q16—471no—
309C22×SD16—941no—
310C22×D8—471no—
311#532—941no—
312C2×#124—941no—
313#510—944no—
314#510—944no—
315#509—944no—
316#509—944no—
317C2×Q32—471no—
318C2×Q32—471no—
319C2×Q32—471no—
320C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
329C2×D16—471no—
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16C2×D4711yescharacteristic
333C2×M32—471no—
334C2×M32—471no—
335#495—471no—
336#495—471no—
337#495—471no—
338#495—471no—
339#495—941no—
340#495—941no—
341#495—941no—
342#495C2×D4711yescharacteristic
343#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#494—471no—
345#493—471no—
346#492—941no—
347C2×C4×C8—471no—
348#346—471no—
349#346—471no—
350C4×C16—471no—
351C4×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C47#3371911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—941no—
356C22×D4—941no—
357#135—942no—
358#135—942no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—1884no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—942no—
365C2×Q16—942no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—1884no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22×D4711yescharacteristic
386C2×D8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390#127—941no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—941no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124—1882no—
398#121—1882no—
399C4×D4—1882no—
400C2×C22⋊C4—1882no—
401C2×C42—471no—
402Q32—22no—
403Q32—942no—
404Q32—942no—
405Q32—942no—
406SD32—22no—
407SD32—22no—
408SD32—942no—
409SD32—942no—
410SD32—942no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414D16—22no—
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—942no—
418M32—474no—
419M32—474no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—471no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C24—1881no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1881no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—472no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—941no—
460Q16—941no—
461Q16—941no—
462Q16—941no—
463Q16—1882no—
464Q16—1882no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—941no—
481D8—1882no—
482D8—1882no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—474no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—472no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8C23×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1882no—
494C22⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C42—472no—
498C42—471no—
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C16—472no—
501C16—472no—
502C16D4×D4712yes—
503C16D4×D4712yes—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—471no—
507C23—3762no—
508C23—3764no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3762no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3762no—
525D4—3762no—
526D4—3764no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4D8×D4712yes—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—472no—
547C8—472no—
548C8D8×D4712yes—
549C8C2×D4×D4711yescharacteristic
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—472no—
556C22—942no—
557C22—3762no—
558C22—3762no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—7524no—
562C22C2×D8×D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—472no—
567C4—942no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4#127×D4711yescharacteristic
571C4C2×D8×D4711yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—942no—
575C2—7521no—
576C2—7521no—
577C2#493×D4711yescharacteristic
578C2#2025652112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2249C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2249D47
hypocenterC47#33719
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689562C2semidirect
3. C2×#15689560C2semidirect
4. C2×#15689557C2semidirect
5. #20253813C2semidirect
6. #495×D47C2semidirect
7. #20245658C2semidirect
8. #20245656C2semidirect
9. #20245653C2semidirect
10. #20245651C2semidirect
11. #20245649C2semidirect
12. #20245647C2semidirect
13. #20245647C2semidirect
14. C4×#13093963C2semidirect
15. C47×#2249C2semidirect
28. C2×Dic376C22semidirect
29. C2×#13093970C22semidirect
30. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093969C22semidirect
34. C2×#13093968C22semidirect
36. C2×#13093967C22semidirect
44. #15689507C22semidirect
49. #15689501C22semidirect
50. #15689498C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. #15688898C22semidirect
55. C4×C47⋊C16C22semidirect
56. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C2×SD32×C47C22semidirect
61. C47×#495C22semidirect
62. C4×C16×C47C22semidirect
116. #13093963D4semidirect
117. #13093963D4semidirect
296. #2249D47semidirect
320. C2×Q32C2×D47semidirect
328. C2×SD32C2×D47semidirect
343. #495C2×D47semidirect
351. C4×C16C2×D47semidirect
352. C47#33719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895622
C2×#156895602
C2×#156895572
#202538132
#495×D472
#202456582
#202456562
#202456532
#202456512
#202456492
#202456472
C4×#130939632
C47×#22492
#3371947