Finite Group Databasebeta

← #26371729

Subgroups — #26371729

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×#13094047C2211yescharacteristic
19C2×#13094043C2211yescharacteristic
20C2×D8×D47C2211yescharacteristic
21C2×D8×D47C2211yescharacteristic
22#15689691—21no—
23#15689686—21no—
24#15689560—24no—
25#15689557—24no—
26#15689554—24no—
27C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D752C2211yescharacteristic
33C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093965C2211yescharacteristic
35C2×#13093965C2211yescharacteristic
36C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
39D16×D47—24no—
40C2×#13093963C2211yescharacteristic
41C2×C16×D47C2211yescharacteristic
42#15689513—21no—
43#15689511—21no—
44#15689510—21no—
45#15689509—21no—
46#15689508C2211yescharacteristic, complemented
47#15689507C2211yescharacteristic, complemented
48#15689506C2211yescharacteristic, complemented
49#15689500C2211yescharacteristic, complemented
50#15689498C2211yescharacteristic, complemented
51#15689498C2211yescharacteristic, complemented
52#15689077C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C47C2211yescharacteristic
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67#13094051—44no—
68#13094048—44no—
69#13094047—22no—
70#13094047—22no—
71#13094043—22no—
72#13094043—22no—
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376C2311yescharacteristic
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87D8×D47—22no—
88D8×D47—22no—
89D8×D47—22no—
90D8×D47—22no—
91C2×#10625324D411yescharacteristic
92C2×C8×D47C2311yescharacteristic
93#13094021—21no—
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094013—21no—
97#13094012—21no—
98#13094011—21no—
99#13093997—42no—
100#13093996—42no—
101#13093994—42no—
102#13093992—42no—
103#13093981D411yescharacteristic
104#13093970—22no—
105#13093969—22no—
106#13093969—22no—
107#13093968—22no—
108#13093967—22no—
109D752—22no—
110D752—22no—
111#13093965—22no—
112#13093965—22no—
113#13093965—22no—
114#13093965—22no—
115#13093965—22no—
116#13093963D414yescomplemented
117C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D47D414yescomplemented
120#13093935D411yescharacteristic
121#13093934D411yescharacteristic
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C47—21no—
125C2×D8×C47—21no—
126C2×D8×C47C2311yescharacteristic
127C2×D8×C47C2311yescharacteristic
128C2×D8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131SD32×C47—22no—
132SD32×C47—22no—
133D16×C47—22no—
134D16×C47—22no—
135C2×C16×C47C2311yescharacteristic
136C2×C16×C47C2311yescharacteristic
137C4×C8×C47C2311yescharacteristic
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—42no—
153#10625352—42no—
154#10625352—42no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—42no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—21no—
168Q16×C47—21no—
169SD16×C47—42no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47—21no—
174D8×C47—21no—
175D8×C47—21no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—42no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—42no—
182#10625336—42no—
183#10625336—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188#10625334—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4D812yes—
193Dic47⋊C4D812yes—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202D376—21no—
203D376—21no—
204D376—21no—
205D376—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324D814yes—
208C8×D47C2×D412yes—
209C8×D47C2×D412yes—
210C16×C47C2×D412yes—
211C16×C47C2×D412yes—
212C47⋊C16C2×D412yes—
213C47⋊C16C2×D412yes—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—162no—
223C22×D47—162no—
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—162no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C2×D812yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—162no—
241C22⋊D47—162no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47C2×D812yes—
245C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—82no—
253D188—162no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47#12712yes—
256C4×D47C2×D812yes—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47C2×D812yes—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47C22×D411yescharacteristic
262C47⋊C8#12712yes—
263C47⋊C8C2×D812yes—
264#33720—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—164no—
280C2×D47—164no—
281C2×D47#49312yes—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#12711yescharacteristic
285C4×C47C22×D811yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—81no—
288Dic47#49312yes—
289C2×#509—471no—
290C2×#509—471no—
291C2×#508—471no—
292C22×D16—471no—
293#3155—471no—
294#3155—471no—
295#2250—471no—
296#2250—471no—
297#2250—471no—
298#2250D4711yescharacteristic, complemented
299#2249—471no—
300#2249—471no—
301#2246—471no—
302#2246—471no—
303#2108—471no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47C2×#49311yescharacteristic
308C2×C47#341512yes—
309D47—22no—
310D47—161no—
311D47—161no—
312D47—161no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
315C2×#135—471no—
316C2×#135—471no—
317C22×D8—471no—
318C22×D8—471no—
319#535—941no—
320#535—941no—
321#509—944no—
322#509—944no—
323#508—944no—
324C2×Q32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
330C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×D16—471no—
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16—471no—
337C2×D16—471no—
338C2×D16—944no—
339C2×D16C2×D4711yescharacteristic
340C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C2×M32—471no—
342C22×C16—471no—
343#496—941no—
344#496—941no—
345#496—941no—
346#496—941no—
347#495—471no—
348#495—471no—
349#495—471no—
350#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#493—471no—
352#493—471no—
353#493—471no—
354#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#405—471no—
356#346—471no—
357#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
358C4×C16—471no—
359C4×C16—471no—
360C47#3372011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×#41—941no—
363C22×D4—941no—
364C22×D4—941no—
365AGL(1,ℤ/8)—1884no—
366AGL(1,ℤ/8)—1884no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—942no—
370#135—942no—
371C2×Q16—471no—
372C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8C22×D4711yescharacteristic
393C2×D8C22×D4711yescharacteristic
394C2×D8C22×D4711yescharacteristic
395C2×M16—471no—
396C22×C8—471no—
397#127—21no—
398#127—941no—
399#127—941no—
400#127—941no—
401#124—21no—
402#124—941no—
403#124—941no—
404#124—941no—
405#121—1882no—
406#121—1882no—
407#120—1882no—
408#120—1882no—
409#117—471no—
410Q32—942no—
411SD32—22no—
412SD32—22no—
413SD32—942no—
414SD32—942no—
415SD32—942no—
416SD32—942no—
417D16—22no—
418D16—22no—
419D16—942no—
420D16—942no—
421D16—942no—
422D16—942no—
423D16—942no—
424D16—942no—
425D16—942no—
426M32—474no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—471no—
429C2×C16—474no—
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431C2×C16C22×D4711yescharacteristic
432#97—471no—
433#97—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1882no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465Q16—21no—
466Q16—21no—
467Q16—941no—
468Q16—941no—
469SD16—42no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—42no—
482D8—941no—
483D8—941no—
484D8—941no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487D8—941no—
488D8—1882no—
489D8—1882no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—474no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—472no—
497C2×C8—472no—
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8C23×D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—472no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—472no—
503C22⋊C4—1882no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—471no—
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C16—472no—
509C16—472no—
510C16D4×D4712yes—
511C16D4×D4712yes—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—471no—
516C23—3762no—
517C23—3762no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—7522no—
522C23—7522no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—162no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—7522no—
545D4—7522no—
546D4—7522no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4D8×D4712yes—
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C8—472no—
558C8—472no—
559C8D8×D4712yes—
560C8C2×D4×D4711yescharacteristic
561C8C2×D4×D4711yescharacteristic
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—472no—
569C22—942no—
570C22—3762no—
571C22—3762no—
572C22—3762no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—7524no—
577C22—7524no—
578C22C2×D8×D4711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—472no—
582C4—942no—
583C4—3761no—
584C4#127×D4711yescharacteristic
585C4C2×D8×D4711yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—942no—
590C2—7521no—
591C2—7521no—
592C2—7521no—
593C2#493×D4711yescharacteristic
594C2#2025652812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33720
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×#15689557C2semidirect
3. C2×#15689554C2semidirect
4. C2×D16×D47C2semidirect
5. #20253870C2semidirect
6. #20253868C2semidirect
7. #20245654C2semidirect
8. #20245653C2semidirect
9. #20245651C2semidirect
10. #20245648C2semidirect
11. #20245647C2semidirect
12. #20245637C2semidirect
13. #20245636C2semidirect
14. #20244986C2semidirect
15. C47×#2250C2semidirect
27. C2×#13093970C22semidirect
28. C2×#13093969C22semidirect
29. C2×#13093969C22semidirect
30. C2×#13093968C22semidirect
31. C2×#13093967C22semidirect
33. C2×D752C22semidirect
36. C2×#13093965C22semidirect
37. C2×#13093965C22semidirect
38. C2×#13093965C22semidirect
46. #15689508C22semidirect
47. #15689507C22semidirect
48. #15689506C22semidirect
49. #15689500C22semidirect
50. #15689498C22semidirect
51. #15689498C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C4×C47⋊C16C22semidirect
55. C16×Dic47C22semidirect
56. C2×SD32×C47C22semidirect
57. C2×SD32×C47C22semidirect
59. C2×D16×C47C22semidirect
60. C47×#495C22semidirect
61. C47×#493C22semidirect
62. C47×#346C22semidirect
116. #13093963D4semidirect
119. C16×D47D4semidirect
298. #2250D47semidirect
329. C2×SD32C2×D47semidirect
330. C2×SD32C2×D47semidirect
340. C2×D16C2×D47semidirect
350. #495C2×D47semidirect
354. #493C2×D47semidirect
357. #346C2×D47semidirect
360. C47#33720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×#156895572
C2×#156895542
C2×D16×D472
#202538702
#202538682
#202456542
#202456532
#202456512
#202456482
#202456472
#202456372
#202456362
#202449862
C47×#22502
#3372047