Finite Group Databasebeta

← #26371737

Subgroups — #26371737

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689554C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094053—21no—
18C2×#13094047C2211yescharacteristic
19C2×#13094043C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
22#15689698—21no—
23#15689693—21no—
24#15689565—24no—
25#15689562—24no—
26#15689554—24no—
27C2×Dic376C2211yescharacteristic
28C2×Dic376C2211yescharacteristic
29C2×#13093970C2211yescharacteristic
30C2×#13093970C2211yescharacteristic
31C2×#13093970C2211yescharacteristic
32C2×#13093970C2211yescharacteristic
33C2×#13093970C2211yescharacteristic
34Q32×D47—24no—
35C2×#13093969C2211yescharacteristic
36C2×#13093969C2211yescharacteristic
37C2×#13093968C2211yescharacteristic
38C2×#13093967C2211yescharacteristic
39C2×#13093965C2211yescharacteristic
40C2×#13093963C2211yescharacteristic
41C2×C16×D47C2211yescharacteristic
42#15689518—21no—
43#15689516—21no—
44#15689515—21no—
45#15689514—21no—
46#15689508C2211yescharacteristic
47#15689507C2211yescharacteristic
48#15689506C2211yescharacteristic
49#15689503C2211yescharacteristic
50#15689501C2211yescharacteristic
51#15689501C2211yescharacteristic
52#15689077C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic
54C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
55C16×Dic47C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
60C47×#495C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#346C2211yescharacteristic
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625352—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×Q8×D47—21no—
67#13094056—44no—
68#13094053—44no—
69#13094047—22no—
70#13094047—22no—
71#13094043—22no—
72#13094043—22no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188C2311yescharacteristic
75C2×Dic188C2311yescharacteristic
76C2×Dic188C2311yescharacteristic
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625337—21no—
80C2×#10625337—21no—
81Q16×D47—22no—
82Q16×D47—22no—
83Q16×D47—22no—
84Q16×D47—22no—
85C2×#10625325—21no—
86C2×#10625335—21no—
87C2×#10625335—21no—
88C2×#10625336—21no—
89C2×#10625336—21no—
90C2×D376C2311yescharacteristic
91C2×#10625324D411yescharacteristic
92C2×C8×D47C2311yescharacteristic
93#13094024—21no—
94#13094022—21no—
95#13094022—21no—
96#13094013—21no—
97#13094012—21no—
98#13094011—21no—
99#13094009—42no—
100#13094006—42no—
101#13094002—42no—
102#13094001—42no—
103#13093981D411yescharacteristic
104Dic376—22no—
105Dic376—22no—
106#13093970—22no—
107#13093970—22no—
108#13093970—22no—
109#13093970—22no—
110#13093970—22no—
111#13093969—22no—
112#13093969—22no—
113#13093968—22no—
114#13093967—22no—
115#13093965—22no—
116#13093963D414yes—
117C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D47D414yes—
120#13093935D411yescharacteristic
121#13093934D411yescharacteristic
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×D8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131Q32×C47—22no—
132Q32×C47—22no—
133SD32×C47—22no—
134SD32×C47—22no—
135C2×C16×C47C2311yescharacteristic
136C2×C16×C47C2311yescharacteristic
137C4×C8×C47C2311yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C22×Dic47—41no—
144#10625354—42no—
145#10625354—42no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—42no—
150#10625352—42no—
151#10625352—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—21no—
166Q16×C47—21no—
167Q16×C47—21no—
168Q16×C47—21no—
169Q16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—42no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—42no—
179#10625337—42no—
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184#10625336—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4D812yes—
190C4⋊Dic47—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4D812yes—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200Dic188—21no—
201Dic188—21no—
202Dic188—21no—
203Dic188—42no—
204D376—21no—
205D376—21no—
206#10625325—42no—
207#10625324D814yes—
208C8×D47C2×D412yes—
209C8×D47C2×D412yes—
210C16×C47C2×D412yes—
211C16×C47C2×D412yes—
212C47⋊C16C2×D412yes—
213C47⋊C16C2×D412yes—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47C2×D811yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C2×D812yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47C2×D812yes—
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240C4×D47—82no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47#12712yes—
244C4×D47C2×D812yes—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94—82no—
253C8×C47C2×D812yes—
254C8×C47C22×D411yescharacteristic
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C47⋊C8#12712yes—
257C47⋊C8C2×D812yes—
258#33721—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—82no—
265C2×D47#49312yes—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#12711yescharacteristic
271C4×C47C22×D811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276Dic47#49312yes—
277C2×#510—471no—
278C2×#510—471no—
279C2×#508—471no—
280C22×Q32—471no—
281#3156—471no—
282#3156—471no—
283#2251—471no—
284#2251—471no—
285#2251—471no—
286#2251D4711yescharacteristic, complemented
287#2249—471no—
288#2249—471no—
289#2247—471no—
290#2247—471no—
291#2108—471no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#49311yescharacteristic
294C2×C47#341712yes—
295D47—22no—
296D47—161no—
297C2×#137—941no—
298C2×#137—941no—
299C2×#135—471no—
300C2×#135—471no—
301C22×Q16—471no—
302C22×Q16—471no—
303#536—941no—
304#536—941no—
305#510—944no—
306#510—944no—
307#508—944no—
308C2×Q32—471no—
309C2×Q32—471no—
310C2×Q32—471no—
311C2×Q32—471no—
312C2×Q32—471no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32—944no—
316C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
317C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
324C2×D16—471no—
325C2×M32—471no—
326C22×C16—471no—
327#497—941no—
328#497—941no—
329#497—941no—
330#497—941no—
331#495—471no—
332#495—471no—
333#495—471no—
334#495C2×D4711yescharacteristic
335#494—471no—
336#494—471no—
337#494—471no—
338#494C2×D4711yescharacteristic
339#405—471no—
340#346—471no—
341#346C2×D4711yescharacteristic
342C4×C16—471no—
343C4×C16—471no—
344C47#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C2×#41—941no—
347C22×Q8—941no—
348C22×Q8—941no—
349#137—1884no—
350#137—1884no—
351#135—942no—
352#135—942no—
353#135—942no—
354#135—942no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—471no—
357C2×Q16—471no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—942no—
360C2×Q16—942no—
361C2×Q16—942no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—471no—
378C2×D8C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16—471no—
380C22×C8—471no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385#124—21no—
386#124—941no—
387#124—941no—
388#124—941no—
389#123—1882no—
390#123—1882no—
391C22⋊Q8—1882no—
392C22⋊Q8—1882no—
393#117—471no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—942no—
397Q32—942no—
398Q32—942no—
399Q32—942no—
400Q32—942no—
401Q32—942no—
402Q32—942no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—942no—
406SD32—942no—
407SD32—942no—
408SD32—942no—
409D16—942no—
410M32—474no—
411C2×C16—471no—
412C2×C16—471no—
413C2×C16—474no—
414C2×C16C22×D4711yescharacteristic
415C2×C16C22×D4711yescharacteristic
416#97—471no—
417#97—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1882no—
423#41—1882no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—1881no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—941no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460Q16—1882no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—941no—
472D8—941no—
473M16—474no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—472no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8C23×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1882no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—472no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C42—471no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C16—472no—
493C16—472no—
494C16D4×D4712yes—
495C16D4×D4712yes—
496C23—41no—
497C23—471no—
498C23—1881no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3762no—
506Q8—3762no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—471no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4D8×D4712yes—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C8—472no—
536C8—472no—
537C8D8×D4712yes—
538C8C2×D4×D4711yescharacteristic
539C8C2×D4×D4711yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—472no—
543C22—942no—
544C22—3762no—
545C22—3761no—
546C22C2×D8×D4711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—472no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4#127×D4711yescharacteristic
557C4C2×D8×D4711yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—942no—
560C2—7521no—
561C2#493×D4711yescharacteristic
562C2#2025654012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#15689554C2
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#33721
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689562C2semidirect
4. C2×Q32×D47C2semidirect
5. #20253878C2semidirect
6. #20253876C2semidirect
7. #20245659C2semidirect
8. #20245658C2semidirect
9. #20245656C2semidirect
10. #20245648C2semidirect
11. #20245647C2semidirect
12. #20245640C2semidirect
13. #20245639C2semidirect
14. #20244986C2semidirect
15. C47×#2251C2semidirect
286. #2251D47semidirect
344. C47#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895622
C2×#156895542
C2×Q32×D472
#202538782
#202538762
#202456592
#202456582
#202456562
#202456482
#202456472
#202456402
#202456392
#202449862
C47×#22512
#3372147