Finite Group Databasebeta

← #26371747

Subgroups — #26371747

Order 12032.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20253870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20244986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C2×#13094047C2211yescharacteristic
19C2×#13094047C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
21C2×D8×D47C2211yescharacteristic
22#15689698—21no—
23#15689691—21no—
24#15689565—24no—
25#15689560—24no—
26#15689556—24no—
27C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093968C2211yescharacteristic
31C2×#13093967C2211yescharacteristic
32C2×#13093967C2211yescharacteristic
33C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
36SD32×D47—24no—
37C2×D752C2211yescharacteristic
38C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13093965C2211yescharacteristic
40C2×#13093963C2211yescharacteristic
41C2×C16×D47C2211yescharacteristic
42#15689516—21no—
43#15689515—21no—
44#15689513—21no—
45#15689509—21no—
46#15689508C2211yescharacteristic
47#15689508C2211yescharacteristic, complemented
48#15689507C2211yescharacteristic, complemented
49#15689501C2211yescharacteristic, complemented
50#15689500C2211yescharacteristic
51#15689498C2211yescharacteristic
52#15689077C2211yescharacteristic
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
60C47×#495C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C2×D4×D47—21no—
67#13094056—44no—
68#13094051—44no—
69#13094047—22no—
70#13094047—22no—
71#13094047—22no—
72#13094047—22no—
73C2×Dic188C2311yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76Q16×D47—22no—
77Q16×D47—22no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625336—21no—
82C2×#10625336—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376C2311yescharacteristic
85C2×D376C2311yescharacteristic
86C2×D376C2311yescharacteristic
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89D8×D47—22no—
90D8×D47—22no—
91C2×#10625324D411yescharacteristic
92C2×C8×D47C2311yescharacteristic
93#13094022—21no—
94#13094021—21no—
95#13094020—21no—
96#13094013—21no—
97#13094013—21no—
98#13094012—21no—
99#13094009—42no—
100#13094002—42no—
101#13093997—42no—
102#13093994—42no—
103#13093981D411yescharacteristic
104#13093970—22no—
105#13093969—22no—
106#13093969—22no—
107#13093968—22no—
108#13093967—22no—
109#13093967—22no—
110#13093967—22no—
111#13093967—22no—
112#13093967—22no—
113D752—22no—
114D752—22no—
115#13093965—22no—
116#13093963D414yescomplemented
117C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
118C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
119C16×D47D414yescomplemented
120#13093935D411yescharacteristic
121#13093934D411yescharacteristic
122C8×Dic47C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C47—21no—
124C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×D8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131Q32×C47—22no—
132Q32×C47—22no—
133SD32×C47—22no—
134SD32×C47—22no—
135C2×C16×C47C2311yescharacteristic
136C2×C16×C47C2311yescharacteristic
137C4×C8×C47C2311yescharacteristic
138C23×D47—41no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—42no—
145#10625354—42no—
146#10625354—42no—
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—42no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47—21no—
166Q16×C47—21no—
167Q16×C47—21no—
168Q16×C47—21no—
169Q16×C47—21no—
170Q16×C47—21no—
171Q16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173D8×C47—21no—
174D8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—42no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182#10625336—42no—
183#10625336—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—42no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4D812yes—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4D812yes—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202D376—21no—
203D376—21no—
204D376—21no—
205D376—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324D814yes—
208C8×D47C2×D412yes—
209C8×D47C2×D412yes—
210C16×C47C2×D412yes—
211C16×C47C2×D412yes—
212C47⋊C16C2×D412yes—
213C47⋊C16C2×D412yes—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—162no—
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×D812yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—162no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47C2×D812yes—
238C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—162no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47#12712yes—
252C4×D47C2×D812yes—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47C2×D812yes—
257C8×C47C22×D411yescharacteristic
258C8×C47C22×D411yescharacteristic
259C47⋊C8#12712yes—
260C47⋊C8C2×D812yes—
261#33722—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—164no—
273C2×D47#49312yes—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#12711yescharacteristic
279C4×C47C22×D811yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—81no—
282Dic47#49312yes—
283C2×#510—471no—
284C2×#509—471no—
285C2×#508—471no—
286C22×SD32—471no—
287#3156—471no—
288#3155—471no—
289#2251—471no—
290#2251D4711yescharacteristic, complemented
291#2250—471no—
292#2250—471no—
293#2249—471no—
294#2249—471no—
295#2248—471no—
296#2248—471no—
297#2108—471no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47C2×#49311yescharacteristic
300C2×C47#341612yes—
301D47—22no—
302D47—161no—
303D47—161no—
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
307C2×#135—471no—
308C2×#135—471no—
309C22×Q16—471no—
310C22×D8—471no—
311#536—941no—
312#535—941no—
313#510—944no—
314#509—944no—
315#508—944no—
316C2×Q32—471no—
317C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
318C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—471no—
323C2×SD32—471no—
324C2×SD32—471no—
325C2×SD32—471no—
326C2×SD32—471no—
327C2×SD32—944no—
328C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
329C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
330C2×D16—471no—
331C2×D16—471no—
332C2×D16—471no—
333C2×M32—471no—
334C22×C16—471no—
335#497—941no—
336#497—941no—
337#496—941no—
338#496—941no—
339#495—471no—
340#495—471no—
341#495—471no—
342#495C2×D4711yescharacteristic
343#494—471no—
344#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#493—471no—
346#493—471no—
347#405—471no—
348#346—471no—
349#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
350C4×C16—471no—
351C4×C16—471no—
352C47#3372211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—941no—
356C22×D4—941no—
357#137—1884no—
358AGL(1,ℤ/8)—1884no—
359#135—942no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—471no—
365C2×Q16—942no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
370C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
371C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—942no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8C22×D4711yescharacteristic
387C2×M16—471no—
388C22×C8—471no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—941no—
391#127—941no—
392#127—941no—
393#124—21no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#123—1882no—
398C22⋊Q8—1882no—
399#121—1882no—
400#120—1882no—
401#117—471no—
402Q32—22no—
403Q32—22no—
404Q32—942no—
405SD32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—942no—
408SD32—942no—
409SD32—942no—
410SD32—942no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—942no—
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—942no—
418M32—474no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—474no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#97—471no—
425#97—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C24—1881no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431#41—1882no—
432#41—1882no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1881no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—21no—
459Q16—21no—
460Q16—21no—
461Q16—42no—
462Q16—941no—
463Q16—941no—
464Q16—1882no—
465Q16—1882no—
466SD16—42no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—941no—
475D8—941no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482D8—1882no—
483M16—474no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—472no—
487C2×C8—472no—
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C2×C8C23×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—472no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—471no—
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C16—472no—
501C16—472no—
502C16D4×D4712yes—
503C16D4×D4712yes—
504C23—41no—
505C23—471no—
506C23—3762no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—7522no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—3762no—
523D4—3762no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7522no—
532D4—7522no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4D8×D4712yes—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C8—472no—
547C8—472no—
548C8D8×D4712yes—
549C8C2×D4×D4711yescharacteristic
550C8C2×D4×D4711yescharacteristic
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—472no—
554C22—942no—
555C22—3762no—
556C22—3762no—
557C22—3762no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—7524no—
562C22C2×D8×D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—942no—
569C4—3761no—
570C4#127×D4711yescharacteristic
571C4C2×D8×D4711yescharacteristic
572C2—161no—
573C2—942no—
574C2—7521no—
575C2—7521no—
576C2—7521no—
577C2#493×D4711yescharacteristic
578C2#2025653312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#33722
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×#15689560C2semidirect
3. C2×#15689556C2semidirect
4. C2×SD32×D47C2semidirect
5. #20253876C2semidirect
6. #20253870C2semidirect
7. #20245656C2semidirect
8. #20245654C2semidirect
9. #20245653C2semidirect
10. #20245650C2semidirect
11. #20245647C2semidirect
12. #20245645C2semidirect
13. #20245642C2semidirect
14. #20244986C2semidirect
15. C47×#2251C2semidirect
27. C2×#13093970C22semidirect
29. C2×#13093969C22semidirect
33. C2×#13093967C22semidirect
34. C2×#13093967C22semidirect
35. C2×#13093967C22semidirect
38. C2×D752C22semidirect
47. #15689508C22semidirect
48. #15689507C22semidirect
49. #15689501C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C4×C47⋊C16C22semidirect
55. C16×Dic47C22semidirect
56. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C2×Q32×C47C22semidirect
61. C47×#494C22semidirect
62. C47×#346C22semidirect
116. #13093963D4semidirect
119. C16×D47D4semidirect
290. #2251D47semidirect
317. C2×Q32C2×D47semidirect
318. C2×Q32C2×D47semidirect
344. #494C2×D47semidirect
349. #346C2×D47semidirect
352. C47#33722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×#156895602
C2×#156895562
C2×SD32×D472
#202538762
#202538702
#202456562
#202456542
#202456532
#202456502
#202456472
#202456452
#202456422
#202449862
C47×#22512
#3372247