Finite Group Databasebeta

← #26371783

Subgroups — #26371783

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253925C211yesmaximal, characteristic
2#20253921C211yesmaximal, characteristic
3#20245674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245175C211yesmaximal, characteristic
11#20245173C211yesmaximal, characteristic
12#20245171C211yesmaximal, characteristic
13#366×D47C211yesmaximal, characteristic
14#20244986C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689753—21no—
17#15689750—21no—
18C2×#13093963C2211yescharacteristic
19C2×C16×D47C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689531—21no—
22#15689530—21no—
23#15689529—21no—
24#15689528C2211yescharacteristic
25#15689527C2211yescharacteristic
26#15689527C2211yescharacteristic
27#15689525C2211yescharacteristic
28#15689524C2211yescharacteristic
29#15689524C2211yescharacteristic
30#15689164—21no—
31#15689162—21no—
32#15689160C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34#107×D47C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15689077C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44#15688948C2211yescharacteristic
45#15688948C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic
47#15688948C2211yescharacteristic
48#15688948C2211yescharacteristic
49#15688898C2211yescharacteristic
50C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic
53C47×#499C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10625324D411yescharacteristic
60C2×C8×D47C2311yescharacteristic
61#13094024—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023—41no—
65#13094022—41no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094014—41no—
70#13094014—41no—
71#13094004—41no—
72#13094002—41no—
73#13094002—41no—
74#13094000—41no—
75#13093982—21no—
76#13093982—21no—
77#13093981D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D47—21no—
79C4⋊C4×D47—21no—
80#13093963Q814yescomplemented
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D47Q814yescomplemented
84#13093958—21no—
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093935D411yescharacteristic
99#13093934D411yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47—21no—
102#125×C47—21no—
103C2×C16×C47C2311yescharacteristic
104C2×C16×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—21no—
106#107×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#106×C47—21no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic94—41no—
117C2×Dic94—41no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—41no—
128C42×C47C2×D411yescharacteristic
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
132(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4⋊Dic47—41no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—41no—
143Dic47⋊C4—41no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4D811yescharacteristic
149Dic47⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic47—41no—
151C4×Dic47—41no—
152C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
155#10625324Q1614yes—
156C8×D47C2×Q812yes—
157C8×D47C2×Q812yes—
158C16×C47C2×Q812yes—
159C16×C47C2×Q812yes—
160C47⋊C16C2×Q812yes—
161C47⋊C16C2×Q812yes—
162C22×D47C2×D811yescharacteristic
163Q8×C47—161no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
178C4×D47—161no—
179C4×D47—161no—
180C4×D47C4⋊Q812yes—
181C4×D47C2×Q1612yes—
182Dic94—161no—
183Dic94—161no—
184Dic94—161no—
185C8×C47C2×Q1612yes—
186C8×C47C22×Q811yescharacteristic
187C8×C47C22×Q811yescharacteristic
188C47⋊C8C4⋊Q812yes—
189C47⋊C8C2×Q1612yes—
190#33729—471nomaximal, Sylow
191C22×C47C22×D811yescharacteristic
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47#50012yes—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
202C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209Dic47#50012yes—
210#3164—471no—
211#3164—471no—
212#2255—471no—
213#2255—471no—
214#2255—471no—
215#2255D4711yescharacteristic, complemented
216#2253—471no—
217#2253—471no—
218#2252—471no—
219#2252—471no—
220#2159—471no—
221#2159—471no—
222#2158—471no—
223C2×#366—471no—
224#2108—471no—
225C2×C47C2×#50011yescharacteristic
226C2×C47#341511yescharacteristic
227C2×C47#341711yescharacteristic
228D47—22no—
229#544—941no—
230#544—941no—
231C2×M32—471no—
232C22×C16—471no—
233#501—941no—
234#501—941no—
235#501—941no—
236#501—941no—
237#500—471no—
238#500—471no—
239#500—471no—
240#500C2×D4711yescharacteristic
241#499—471no—
242#499—471no—
243#499—471no—
244#499C2×D4711yescharacteristic
245#428—941no—
246#428—941no—
247#427—471no—
248#427—471no—
249C2×#107—471no—
250C2×#107—471no—
251#405—471no—
252#367—471no—
253#367—471no—
254#367—471no—
255#367—471no—
256#367C2×D4711yescharacteristic
257#367C2×D4711yescharacteristic
258#366—471no—
259#366—471no—
260#366—471no—
261#366—471no—
262#366—471no—
263#366—471no—
264#366—471no—
265#366—471no—
266#366C2×D4711yescharacteristic
267#366C2×D4711yescharacteristic
268#346—471no—
269#346C2×D4711yescharacteristic
270C4×C16—471no—
271C4×C16—471no—
272C47#3372911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×M16—471no—
274C22×C8—471no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—941no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279C4⋊Q8—1881no—
280C4⋊Q8—1881no—
281#125—21no—
282#125—941no—
283#125—941no—
284#125—941no—
285#125—1881no—
286#125—1881no—
287C22⋊Q8—1881no—
288C22⋊Q8—1881no—
289C22⋊Q8—1881no—
290C22⋊Q8—1881no—
291#117—471no—
292#117—941no—
293#117—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296M32—474no—
297C2×C16—471no—
298C2×C16—471no—
299C2×C16—474no—
300C2×C16C22×D4711yescharacteristic
301C2×C16C22×D4711yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—471no—
304#107—471no—
305#107—471no—
306#107—471no—
307#107—941no—
308#107—941no—
309#107—941no—
310#107—941no—
311#107—941no—
312#107C22×D4711yescharacteristic
313#107C22×D4711yescharacteristic
314#107C22×D4711yescharacteristic
315#107C22×D4711yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—941no—
318#106—941no—
319#106—941no—
320#106—941no—
321#106—941no—
322#97—471no—
323#97—471no—
324C4×C8—471no—
325C4×C8C22×D4711yescharacteristic
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1881no—
330C22×C4—471no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333M16—474no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—472no—
337C2×C8—472no—
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8C23×D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—471no—
348C4⋊C4—471no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—941no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—1881no—
354C4⋊C4—1881no—
355C4⋊C4—1881no—
356C4⋊C4—1881no—
357C4⋊C4—1881no—
358C4⋊C4—1881no—
359C4⋊C4—1881no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—471no—
365C22⋊C4—471no—
366C22⋊C4—1881no—
367C22⋊C4—1881no—
368C42—471no—
369C42—1881no—
370C42—1881no—
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C16—472no—
373C16—472no—
374C16Q8×D4712yes—
375C16Q8×D4712yes—
376C23—471no—
377Q8—161no—
378Q8—7521no—
379Q8—7521no—
380Q8—7521no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—471no—
386C2×C4—472no—
387C2×C4—472no—
388C2×C4—471no—
389C2×C4—471no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—7521no—
395C2×C4—7521no—
396C2×C4D8×D4711yescharacteristic
397C2×C4D8×D4711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
399C8—472no—
400C8—472no—
401C8Q16×D4712yes—
402C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
403C8C2×Q8×D4711yescharacteristic
404C22—472no—
405C22—941no—
406C22—941no—
407C22C2×D8×D4711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—472no—
415C4—941no—
416C4—941no—
417C4—3761no—
418C4—3761no—
419C4—3761no—
420C4—3761no—
421C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
422C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
423C2—942no—
424C2#500×D4711yescharacteristic
425C2#2025652811yescharacteristic
426C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2255C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2255D47
hypocenterC47#33729
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245674C2semidirect
4. #20245673C2semidirect
5. #20245672C2semidirect
6. #20245666C2semidirect
7. #20245664C2semidirect
8. #20245662C2semidirect
9. #20245661C2semidirect
15. C47×#2255C2semidirect
80. #13093963Q8semidirect
83. C16×D47Q8semidirect
215. #2255D47semidirect
272. C47#33729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539252
#202539212
#202456742
#202456732
#202456722
#202456662
#202456642
#202456622
#202456612
#202451752
#202451732
#202451712
#366×D472
#202449862
C47×#22552
#3372947