Finite Group Databasebeta

← #26371807

Subgroups — #26371807

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253899C211yesmaximal, characteristic
2#499×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20245675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245666C212yesmaximal, complemented
7#20245665C212yesmaximal, complemented
8#20245175C212yesmaximal
9#20245173C212yesmaximal
10#20244981C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678—21no—
13#125×D47—21no—
14C2×#13093963C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689525C2211yescharacteristic
17#15689524—21no—
18#15689524C2211yescharacteristic
19#15689524C2212yes—
20#15689524C2211yescharacteristic
21#15689523—21no—
22#15689522—21no—
23#15689519—21no—
24#15689160—21no—
25#15689160C2212yes—
26#107×D47C2211yescharacteristic
27#107×D47C2211yescharacteristic
28#106×D47—21no—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yes—
31#15688950C2212yes—
32#15688950C2212yes—
33#15688949C2212yes—
34#15688948C2212yes—
35#15688948C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C47×#499C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yes—
41C47×#366C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic
43C2×C8×D47D411yescharacteristic
44C2×C8×D47C2311yescharacteristic
45#13094024—21no—
46#13094016—21no—
47#13094015—21no—
48#13094015—21no—
49#13094015—22no—
50#13094014—41no—
51#13094014—41no—
52#13094004—41no—
53#13094000—41no—
54Q8×Dic47—41no—
55#13093989—41no—
56#13093982—22no—
57C4⋊C4×D47—21no—
58C4⋊C4×D47—21no—
59C4⋊C4×D47—41no—
60C4⋊C4×D47—41no—
61C42×D47D411yescharacteristic
62#13093963Q818yescomplemented
63C2×C47⋊C16C2312yes—
64#13093958—21no—
65#13093958C2311yescharacteristic
66#13093958C2311yescharacteristic
67#13093958C2312yes—
68#13093957—21no—
69#13093957—21no—
70#13093956—21no—
71#13093955—22no—
72#13093955—22no—
73#13093955—21no—
74#13093955—21no—
75C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47—21no—
79#125×C47—21no—
80C2×C16×C47C2312yes—
81#107×C47—21no—
82#107×C47C2311yescharacteristic
83#107×C47C2311yescharacteristic
84#107×C47C2312yes—
85#106×C47—21no—
86C4×C8×C47C2311yescharacteristic
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×C4×D47D811yescharacteristic
91C2×C4×D47D811yescharacteristic
92C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic94—41no—
94C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C47C2411yescharacteristic
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—42no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C4×Dic47—42no—
119C4×Dic47D811yescharacteristic
120C4×Dic47D811yescharacteristic
121C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C8×D47Q1614yes—
125C8×D47C2×Q814yes—
126C16×C47C2×Q814yes—
127C47⋊C16C2×Q814yes—
128C22×D47C2×D811yescharacteristic
129Q8×C47—82no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
140C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
141C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144C4×D47—82no—
145C4×D47—82no—
146C4×D47C4⋊Q812yes—
147C4×D47C2×Q1612yes—
148Dic94—82no—
149C8×C47C2×Q1612yes—
150C8×C47C22×Q812yes—
151C47⋊C8C4⋊Q812yes—
152C47⋊C8C2×Q1612yes—
153#33732—471nomaximal, Sylow
154C22×C47C22×D811yescharacteristic
155C2×D47—21no—
156C2×D47—21no—
157C2×D47#50012yes—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—82no—
163C4×C47C2×C4⋊Q811yescharacteristic
164C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
165Dic47—21no—
166Dic47—21no—
167Dic47—82no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47#50012yes—
171#3160—471no—
172C2×#499—471no—
173#2255—471no—
174#2255—471no—
175#2255—471no—
176#2255D4711yescharacteristic, complemented
177#2253—472no—
178#2253—472no—
179#2159—472no—
180#2159—472no—
181C4×M32—471no—
182C2×C47C2×#50011yescharacteristic
183C2×C47#341411yescharacteristic
184C2×C47#341411yescharacteristic
185D47—22no—
186#533—941no—
187C2×#125—941no—
188C2×M32—472no—
189#500—471no—
190#500C2×D4711yescharacteristic
191#499—471no—
192#499—471no—
193#499—472no—
194#499—471no—
195#499—941no—
196#499—941no—
197#499—941no—
198#499C2×D4711yescharacteristic
199#498—941no—
200#427—472no—
201#427—941no—
202C2×#107—471no—
203C2×#107—471no—
204C2×#106—941no—
205C2×C4×C8—471no—
206#367—472no—
207#367—472no—
208#367—472no—
209#367C2×D4712yes—
210#366—472no—
211#366—472no—
212#366—472no—
213#366C2×D4712yes—
214#346—471no—
215#346C2×D4711yescharacteristic
216C4×C16—472no—
217C47#3373211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×C8—471no—
219C22×C8—471no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—941no—
222#125—21no—
223#125—941no—
224#125—941no—
225#125—942no—
226#125—941no—
227#125—1881no—
228#125—1881no—
229C22⋊Q8—1881no—
230C22⋊Q8—1881no—
231C4×Q8—1881no—
232C4×Q8—1881no—
233#117—942no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—1881no—
237C2×C4⋊C4—1881no—
238C2×C42—471no—
239M32—478no—
240C2×C16—472no—
241C2×C16C22×D4712yes—
242#107—21no—
243#107—471no—
244#107—471no—
245#107—472no—
246#107—941no—
247#107—941no—
248#107—941no—
249#107C22×D4711yescharacteristic
250#107C22×D4712yes—
251#107C22×D4711yescharacteristic
252#106—21no—
253#106—941no—
254#106—941no—
255#106—942no—
256#106—942no—
257#106—941no—
258C4×C8—471no—
259C4×C8—471no—
260C4×C8—471no—
261C4×C8C22×D4711yescharacteristic
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—1881no—
264C22×C4—471no—
265C22×C4—471no—
266C22×C4—471no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4—1881no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—471no—
271C2×C8—474no—
272C2×C8—474no—
273C2×C8D4×D4711yescharacteristic
274C2×C8C23×D4711yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1882no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1882no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1882no—
296C42—471no—
297C42—471no—
298C42—471no—
299C42—1882no—
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C16—474no—
302C16Q8×D4714yes—
303C23—471no—
304Q8—82no—
305Q8—3762no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—471no—
310C2×C4—472no—
311C2×C4—472no—
312C2×C4—471no—
313C2×C4—471no—
314C2×C4—3762no—
315C2×C4—3762no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4D8×D4711yescharacteristic
322C2×C4D8×D4711yescharacteristic
323C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
324C8—472no—
325C8—472no—
326C8Q16×D4712yes—
327C8C2×Q8×D4712yes—
328C22—472no—
329C22—941no—
330C22—941no—
331C22C2×D8×D4711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—472no—
338C4—941no—
339C4—941no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4—3762no—
343C4C4⋊Q8×D4711yescharacteristic
344C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
345C2—942no—
346C2#500×D4711yescharacteristic
347C2#2025652011yescharacteristic
348C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2255C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2255D47
hypocenterC47#33732
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245675C2semidirect
4. #20245674C2semidirect
5. #20245671C2semidirect
6. #20245666C2semidirect
7. #20245665C2semidirect
11. C47×#2255C2semidirect
62. #13093963Q8semidirect
176. #2255D47semidirect
217. C47#33732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538992
#499×D472
#202456752
#202456742
#202456712
#202456662
#202456652
#202451752
#202451732
#202449812
C47×#22552
#3373247