Finite Group Databasebeta

← #26371830

Subgroups — #26371830

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245473C211yesmaximal, characteristic
10#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689658—21no—
17#15689652—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24#15689525C2211yescharacteristic
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689480—21no—
27#15689477—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689360C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic
32#15689353—21no—
33#15689349—21no—
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689217C2211yescharacteristic
36SD16×Dic47—21no—
37#15689210—21no—
38D8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689205C2211yescharacteristic
40C4×C8×D47C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688950C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44#15688948C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C47×#495C2211yescharacteristic
54C47×#358C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×C8×D47D411yescharacteristic
63C2×C8×D47C2311yescharacteristic
64#13094019—41no—
65#13094017—41no—
66#13094016—21no—
67#13094012—21no—
68#13094009—41no—
69#13094006—41no—
70#13094004—21no—
71#13094000—21no—
72#13093999—21no—
73#13093995—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75#13093989—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78#13093986—41no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093982—41no—
81#13093980—41no—
82C42×D47D411yescharacteristic
83#13093970—22no—
84#13093968—22no—
85#13093967—22no—
86#13093965—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C16×D47—22no—
90C16×D47—22no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093956—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47D811yescharacteristic
124C2×C4×D47D811yescharacteristic
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic94—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129SD16×C47—42no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47—21no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47D811yescharacteristic
160C4×Dic47D811yescharacteristic
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166D376—21no—
167D376—21no—
168#10625325—42no—
169C8×D47—22no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47—21no—
174C47⋊C16#4112yes—
175C47⋊C16#4112yes—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—82no—
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—82no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—21no—
202C4×D47—21no—
203C4×D47—22no—
204C4×D47—82no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207C8×C47#13512yes—
208C8×C47C2×#4111yescharacteristic
209C8×C47C2×#4111yescharacteristic
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—21no—
212#33735—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47C22×D811yescharacteristic
217C2×D47—21no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47#50812yes—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#53211yescharacteristic
229C4×C47C2×#13511yescharacteristic
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235Dic47#50812yes—
236#3168—471no—
237#3168—471no—
238#2253—471no—
239#2249—471no—
240#2242—471no—
241#2242D4711yescharacteristic, complemented
242#2217—471no—
243#2217—471no—
244#2216—471no—
245#2215—471no—
246C4×Q32—471no—
247C4×SD32—471no—
248C4×SD32—471no—
249C4×D16—471no—
250C2×C4×C16—471no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#316911yescharacteristic
253C2×C47C2×#50811yescharacteristic
254C2×C47C2×#50811yescharacteristic
255D47—22no—
256D47—161no—
257#529—941no—
258#529—941no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262C2×D16—471no—
263C22×C16—471no—
264C22×C16—471no—
265#499—471no—
266#499C2×D4711yescharacteristic
267#495—471no—
268#495C2×D4711yescharacteristic
269#488—941no—
270#488—941no—
271#467—471no—
272#467—471no—
273#466—471no—
274#466—471no—
275#465—941no—
276#465—941no—
277C4×Q16—471no—
278C4×Q16—471no—
279C4×SD16—941no—
280C4×SD16—941no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C2×C4×C8—471no—
284#367—471no—
285#367—471no—
286#366—471no—
287#366—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357C2×D4711yescharacteristic
295#357C2×D4711yescharacteristic
296C4×C16—471no—
297C4×C16—471no—
298C4×C16—471no—
299C4×C16C2×D4711yescharacteristic
300C47#3373511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—471no—
306C2×D8C22×D4711yescharacteristic
307C22×C8—471no—
308C22×C8—471no—
309#126—1881no—
310#126—1881no—
311#125—21no—
312#125—941no—
313#124—21no—
314#124—941no—
315#123—1881no—
316#123—1881no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×Q8—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—1881no—
326C4×D4—1881no—
327#117—1881no—
328#117—1881no—
329C2×C42—471no—
330Q32—942no—
331SD32—942no—
332SD32—942no—
333D16—942no—
334C2×C16—471no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16—942no—
337C2×C16—942no—
338C2×C16C22×D4711yescharacteristic
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340#107—471no—
341#107—471no—
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#107C22×D4711yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354C4×C8—471no—
355C4×C8—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8C22×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—941no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373SD16—42no—
374SD16—1882no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—941no—
378D8—941no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8—941no—
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8C23×D4711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C42—471no—
409C42—471no—
410C42—471no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—472no—
417C16—472no—
418C23—41no—
419C23—471no—
420C23—1881no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1881no—
424Q8—1881no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—3762no—
428D4—3762no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4D8×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C8—941no—
450C8—941no—
451C8#1309404512yes—
452C8#41×D4711yescharacteristic
453C8#41×D4711yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—472no—
458C22—941no—
459C22—941no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22C2×D8×D4711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—472no—
470C4—941no—
471C4—941no—
472C4—3761no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4#1568967211yescharacteristic
476C4C2×#1309404511yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—942no—
479C2—7521no—
480C2#2025396611yescharacteristic
481C2#508×D4711yescharacteristic
482C2#508×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2242C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245473C2
hypercenter#2242D47
hypocenterC47#33735
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253960C2semidirect
2. #20253955C2semidirect
3. #20245664C2semidirect
4. #20245647C2semidirect
5. #20245620C2semidirect
6. #20245487C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245478C2semidirect
10. #20245244C2semidirect
11. #20245243C2semidirect
12. #20245237C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. C4×C16×D47C2semidirect
15. C47×#2242C2semidirect
241. #2242D47semidirect
300. C47#33735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539602
#202539552
#202456642
#202456472
#202456202
#202454872
#202454832
#202454782
#202454732
#202452442
#202452432
#202452372
#202452322
C4×C16×D472
C47×#22422
#3373547