Finite Group Databasebeta

← #26371835

Subgroups — #26371835

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253962C211yesmaximal, characteristic
3#20245669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689675—21no—
17#15689668—21no—
18C2×#13093969C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689468—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689362—21no—
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689357—21no—
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34#15689215—21no—
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689203—21no—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48C16×Dic47C2211yescharacteristic
49C16×Dic47C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094020—21no—
69#13094014—41no—
70#13094010—41no—
71#13094003—21no—
72#13094001—41no—
73#13093998—21no—
74#13093996—41no—
75Q8×Dic47—21no—
76#13093989—21no—
77#13093989—41no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81#13093980—41no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83#13093969—22no—
84#13093968—22no—
85#13093967—22no—
86C2×C47⋊C16—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093947—21no—
96#13093946—21no—
97#13093945—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47D411yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109C2×C16×C47—22no—
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47D811yescharacteristic
125C22×Dic47D811yescharacteristic
126#10625352—84no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—41no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625337—42no—
148#10625334—42no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47D811yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169Dic188—21no—
170Dic188—21no—
171D376—21no—
172D376—21no—
173C16×C47—21no—
174C16×C47#4112yescomplemented
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C47—41no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D47—82no—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—82no—
200C2×Dic47SD3214yescomplemented
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205D188—41no—
206D188—41no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—82no—
211Dic94—82no—
212C8×C47—21no—
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C8×C47C2×#4111yescharacteristic
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8#13512yes—
217#33736—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47C2×SD3212yes—
224C22×C47C22×D811yescharacteristic
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47#53211yescharacteristic
233C4×C47C2×#13511yescharacteristic
234Dic47—21no—
235Dic47—81no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47C2×SD3212yes—
239Dic47C2×SD3212yes—
240Dic47#50812yes—
241#3170—471no—
242#3169—471no—
243#2254—471no—
244#2248—471no—
245#2241—471no—
246#2240—471no—
247#2217—471no—
248#2217—471no—
249#2217—471no—
250#2217D4711yescharacteristic, complemented
251C4×SD32—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32—471no—
255C2×C4×C16—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47—161no—
258C2×C47#316911yescharacteristic
259C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
260C2×C47C2×#50811yescharacteristic
261D47—161no—
262#533—941no—
263#532—941no—
264C2×SD32—471no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
268C22×C16—471no—
269C22×C16C2×D4711yescharacteristic
270#500—471no—
271#500—471no—
272#494—471no—
273#493—471no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#467—471no—
277#467—941no—
278#467C2×D4711yescharacteristic
279#466—471no—
280#466—941no—
281#466C2×D4711yescharacteristic
282C4×Q16—471no—
283C4×Q16—471no—
284C4×Q16—941no—
285C4×D8—471no—
286C4×D8—471no—
287C4×D8—941no—
288C2×C4×C8—471no—
289#367—471no—
290#367—471no—
291#367—471no—
292#367C2×D4711yescharacteristic
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#358C2×D4711yescharacteristic
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300#357C2×D4711yescharacteristic
301C4×C16—471no—
302C4×C16—471no—
303C4×C16—471no—
304C4×C16—471no—
305C47#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1881no—
307C2×Q16—471no—
308C2×Q16—941no—
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×D8—471no—
311C2×D8—941no—
312C2×D8C22×D4711yescharacteristic
313C22×C8—471no—
314C22×C8C22×D4711yescharacteristic
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318#127—941no—
319#125—1881no—
320#124—1881no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—1881no—
324#121—21no—
325#121—941no—
326#121—1881no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—1881no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—1881no—
333#117—1881no—
334C2×C42—471no—
335SD32—22no—
336SD32—942no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339C2×C16—22no—
340C2×C16—471no—
341C2×C16—471no—
342C2×C16—942no—
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344C2×C16C22×D4711yescharacteristic
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107—941no—
348#107—941no—
349#107C22×D4711yescharacteristic
350#107C22×D4711yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—21no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359C4×C8—471no—
360C4×C8—471no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8—471no—
363#41—3764no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—941no—
382Q16—941no—
383Q16—1882no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—941no—
387D8—941no—
388D8—1882no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8—471no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8D4×D4711yescharacteristic
395C2×C8C23×D4711yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—471no—
415C42—471no—
416C42—471no—
417C42—471no—
418C42—1881no—
419C42—1881no—
420C16—21no—
421C16—472no—
422C16—941no—
423C16#1062535212yescomplemented
424C23—41no—
425C23—1881no—
426C23D8×D4711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3762no—
430Q8—3762no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—82no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—474no—
447C2×C4—471no—
448C2×C4—471no—
449C2×C4—471no—
450C2×C4—471no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4D8×D4711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—472no—
461C8—941no—
462C8#41×D4711yescharacteristic
463C8C2×#1062535211yescharacteristic
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22SD32×D4712yes—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—472no—
479C4—472no—
480C4—472no—
481C4—941no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4#1568966811yescharacteristic
486C4#135×D4711yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—7521no—
490C2#2025396211yescharacteristic
491C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
492C2#508×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2217C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253962C2
hypercenter#2217D47
hypocenterC47#33736
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253969C2semidirect
3. #20245669C2semidirect
4. #20245642C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245610C2semidirect
7. #20245486C2semidirect
8. #20245484C2semidirect
9. #20245482C2semidirect
10. #20245243C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. #20245239C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. C2×C16×Dic47C2semidirect
15. C47×#2217C2semidirect
174. C16×C47#41semidirect
176. C47⋊C16#41semidirect
200. C2×Dic47SD32semidirect
250. #2217D47semidirect
305. C47#33736semidirect
423. C16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
#202539622
#202456692
#202456422
#202456142
#202456102
#202454862
#202454842
#202454822
#202452432
SD32×Dic472
#202452392
#202452372
C2×C16×Dic472
C47×#22172
#3373647