Finite Group Databasebeta

← #26371837

Subgroups — #26371837

Order 12032.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253964C211yesmaximal, characteristic
3#20245669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677—21no—
17#15689670—21no—
18C2×#13093969C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689527C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689498C2211yescharacteristic
27#15689472—21no—
28#15689468—21no—
29#15689365C2211yescharacteristic
30#15689363—21no—
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689360C2211yescharacteristic
33#15689358—21no—
34#15689356C2211yescharacteristic
35C4×Dic188C2211yescharacteristic
36C4×#10625337—21no—
37C4×D376C2211yescharacteristic
38C4×#10625334—21no—
39C4×C8×D47C2211yescharacteristic
40#15688951C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688950C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64C2×C8×D47D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094020—21no—
70#13094014—41no—
71#13094010—41no—
72#13094004—21no—
73#13094002—41no—
74#13094000—21no—
75#13093999—21no—
76#13093997—41no—
77#13093995—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×D188—21no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82#13093981—41no—
83C42×D47D411yescharacteristic
84#13093969—22no—
85#13093968—22no—
86#13093967—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C16×D47—22no—
90C16×D47—22no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093946—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625350—84no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47D811yescharacteristic
127C2×C4×D47D811yescharacteristic
128C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—41no—
132Q16×C47—21no—
133Q16×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625337—42no—
146#10625334—42no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47D811yescharacteristic
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166Dic188—21no—
167Dic188—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C8×D47—22no—
173C16×C47—21no—
174C16×C47#4112yescomplemented
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47C2×D811yescharacteristic
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D47—82no—
192C22⋊D47—82no—
193C22⋊D47—82no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—82no—
203C4×D47—21no—
204C4×D47—21no—
205C4×D47—22no—
206C4×D47—82no—
207C4×D47SD3214yescomplemented
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—82no—
211Dic94—82no—
212C8×C47—21no—
213C8×C47C2×#4111yescharacteristic
214C8×C47C2×#4111yescharacteristic
215C47⋊C8—21no—
216C47⋊C8#13512yes—
217#33736—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47C22×D811yescharacteristic
222C2×D47—21no—
223C2×D47—21no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47C2×SD3212yes—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47C2×SD3212yes—
233C4×C47#53211yescharacteristic
234C4×C47C2×#13511yescharacteristic
235Dic47—21no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47C2×SD3212yes—
240Dic47#50812yes—
241#3170—471no—
242#3169—471no—
243#2254—471no—
244#2248—471no—
245#2241—471no—
246#2240—471no—
247#2217—471no—
248#2217—471no—
249#2217—471no—
250#2217—471no—
251C4×SD32—471no—
252C4×SD32—471no—
253C4×SD32—471no—
254C4×SD32D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C4×C16—471no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#316911yescharacteristic
258C2×C47C22×SD3211yescharacteristic
259C2×C47C2×#50811yescharacteristic
260D47—22no—
261D47—161no—
262#533—941no—
263#532—941no—
264C2×SD32—471no—
265C2×SD32—471no—
266C2×SD32—471no—
267C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
268C22×C16—471no—
269C22×C16—471no—
270#500—471no—
271#500—471no—
272#494—471no—
273#493—471no—
274#487—941no—
275#486—941no—
276#467—471no—
277#467—471no—
278#467—941no—
279#466—471no—
280#466—471no—
281#466—941no—
282C4×Q16—471no—
283C4×Q16—941no—
284C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
285C4×D8—471no—
286C4×D8—941no—
287C4×D8C2×D4711yescharacteristic
288C2×C4×C8—471no—
289#367—471no—
290#367—471no—
291#367—471no—
292#367C2×D4711yescharacteristic
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#358C2×D4711yescharacteristic
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300#357C2×D4711yescharacteristic
301C4×C16—471no—
302C4×C16—471no—
303C4×C16—471no—
304C4×C16C2×D4711yescharacteristic
305C47#3373611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1881no—
307C2×Q16—471no—
308C2×Q16—941no—
309C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
310C2×D8—471no—
311C2×D8—941no—
312C2×D8C22×D4711yescharacteristic
313C22×C8—471no—
314C22×C8—471no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318#127—941no—
319#125—1881no—
320#124—1881no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—1881no—
324#121—941no—
325#121—941no—
326#121—1881no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—1881no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—1881no—
333#117—1881no—
334C2×C42—471no—
335SD32—22no—
336SD32—942no—
337SD32—942no—
338SD32—942no—
339C2×C16—471no—
340C2×C16—471no—
341C2×C16—942no—
342C2×C16—942no—
343C2×C16C22×D4711yescharacteristic
344C2×C16C22×D4711yescharacteristic
345#107—471no—
346#107—471no—
347#107—941no—
348#107—941no—
349#107C22×D4711yescharacteristic
350#107C22×D4711yescharacteristic
351#103—21no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#103—941no—
355#102—21no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358#102—941no—
359C4×C8—471no—
360C4×C8—471no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8C22×D4711yescharacteristic
363#41—3764no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—1881no—
379Q16—21no—
380Q16—21no—
381Q16—941no—
382Q16—941no—
383Q16—1882no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—941no—
387D8—941no—
388D8—1882no—
389C2×C8—471no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8D4×D4711yescharacteristic
395C2×C8C23×D4711yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—41no—
415C42—471no—
416C42—471no—
417C42—471no—
418C42—1881no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—472no—
422C16—941no—
423C16#1062535012yescomplemented
424C23—41no—
425C23—471no—
426C23—1881no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3762no—
430Q8—3762no—
431Q8—1881no—
432Q8—1881no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—3762no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—474no—
448C2×C4—471no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4D8×D4711yescharacteristic
457C2×C4D8×D4711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—472no—
461C8—941no—
462C8#41×D4711yescharacteristic
463C8C2×#1062535011yescharacteristic
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—472no—
468C22—941no—
469C22—941no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—472no—
479C4—472no—
480C4—941no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4SD32×D4712yes—
485C4#1568967011yescharacteristic
486C4#135×D4711yescharacteristic
487C2—161no—
488C2—942no—
489C2—7521no—
490C2#2025396411yescharacteristic
491C2C2×SD32×D4711yescharacteristic
492C2#508×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20253964C2
hypercenterC4×SD32D47
hypocenterC47#33736
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253971C2semidirect
3. #20245669C2semidirect
4. #20245642C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245610C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245485C2semidirect
9. #20245483C2semidirect
10. #20245481C2semidirect
11. C4×#13093969C2semidirect
12. C4×#13093967C2semidirect
13. C4×#13093968C2semidirect
14. C4×C16×D47C2semidirect
15. C4×SD32×C47C2semidirect
174. C16×C47#41semidirect
176. C47⋊C16#41semidirect
207. C4×D47SD32semidirect
254. C4×SD32D47semidirect
305. C47#33736semidirect
423. C16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539712
#202539642
#202456692
#202456422
#202456142
#202456102
#202454872
#202454852
#202454832
#202454812
C4×#130939692
C4×#130939672
C4×#130939682
C4×C16×D472
C4×SD32×C472
#3373647