Finite Group Databasebeta

← #26371845

Subgroups — #26371845

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245499C212yesmaximal, complemented
7#20245489C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093968C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093965C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689657—21no—
13C2×#13093968C2212yes—
14C2×#13093965C2212yes—
15C2×#13093964C2212yes—
16#15689525C2211yescharacteristic
17#15689507C2211yescharacteristic
18#15689478—21no—
19#15689364C2211yescharacteristic
20#15689359C2211yescharacteristic
21#15689352—21no—
22C4×Dic188C2211yescharacteristic
23C4×#10625325—21no—
24C4×D376C2211yescharacteristic
25#15688950C2212yes—
26#15688948C2212yes—
27#15688926C2212yes—
28#15688924C2212yes—
29#15688924C2212yes—
30#15688923C2212yes—
31#15688899C2211yescharacteristic
32#15688899C2211yescharacteristic
33C4×C47⋊C16C2212yes—
34C47×#532—21no—
35C47×#500C2211yescharacteristic
36C47×#493C2211yescharacteristic
37C47×#486—21no—
38C47×#466—21no—
39C47×#466C2212yes—
40C4×D8×C47—21no—
41C4×D8×C47C2212yes—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×Dic188C2311yescharacteristic
44C2×#10625325—21no—
45C2×D376C2311yescharacteristic
46#13094018—41no—
47#13094016—21no—
48#13094012—21no—
49#13094007—41no—
50#13094003—21no—
51#13093998—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×C22⋊D47—41no—
55#13093981—41no—
56#13093968—24no—
57#13093965—24no—
58#13093964—24no—
59C2×C47⋊C16C2312yes—
60C2×C47⋊C16C2312yes—
61#13093958C2311yescharacteristic
62#13093958C2311yescharacteristic
63#13093956—21no—
64#13093949—21no—
65#13093949—21no—
66#13093946—21no—
67#13093946—21no—
68C2×#41×C47—41no—
69C2×D8×C47—21no—
70C2×D8×C47C2312yes—
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C47—21no—
74#127×C47—21no—
75#124×C47—41no—
76#121×C47—22no—
77#121×C47—41no—
78C4×D4×C47—22no—
79C4×D4×C47—41no—
80C2×C42×C47D411yescharacteristic
81#107×C47—21no—
82#107×C47C2312yes—
83#102×C47—22no—
84#102×C47—22no—
85C4×C8×C47D411yescharacteristic
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89#41×C47—84no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47D811yescharacteristic
97C22×C4×C47D811yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×Dic94—21no—
103D8×C47—22no—
104D8×C47—22no—
105D8×C47—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C47C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—42no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C42×C47D811yescharacteristic
117C42×C47D811yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic47—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129Dic47⋊C4—41no—
130Dic47⋊C4—41no—
131C4×Dic47—41no—
132Dic188—22no—
133D376—22no—
134#10625325—42no—
135C47⋊C16—22no—
136C47⋊C16#4114yescomplemented
137C23×C47—42no—
138C23×C47C2×D811yescharacteristic
139C22×D47—41no—
140Q8×C47—82no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—82no—
145D4×C47—84no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—84no—
152C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—41no—
163D188—41no—
164C4×D47—82no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167C8×C47—21no—
168C8×C47—21no—
169C8×C47#13512yes—
170C8×C47C2×#4112yes—
171#33737—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—82no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47C22×D811yescharacteristic
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47#50912yes—
188C4×C47#53211yescharacteristic
189C4×C47C2×#13511yescharacteristic
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#3169D4711yescharacteristic, complemented
194#3168—471no—
195#2255—471no—
196#2250—471no—
197#2244—471no—
198#2243—471no—
199#2220—472no—
200#2218—472no—
201C4×SD32—472no—
202C4×D16—472no—
203C4×M32—471no—
204C2×C47—41no—
205C2×C47—162no—
206C2×C47#316911yescharacteristic
207C2×C47C2×#50911yescharacteristic
208C2×C47#341411yescharacteristic
209D47—161no—
210#532—21no—
211#529—941no—
212C2×SD32—472no—
213C2×D16—472no—
214C2×M32—472no—
215#500C2×D4711yescharacteristic
216#499—471no—
217#495—471no—
218#493C2×D4711yescharacteristic
219#488—941no—
220#486—21no—
221#467—471no—
222#466—21no—
223#466—471no—
224#466C2×D4712yes—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—21no—
229C4×D8—471no—
230C4×D8C2×D4712yes—
231C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
232#367—472no—
233#366—472no—
234#358—472no—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357—472no—
238#346—471no—
239#346—471no—
240C4×C16—472no—
241C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—41no—
243C2×Q16—471no—
244C2×SD16—941no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—471no—
247C2×D8C22×D4712yes—
248C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
249C22×C8C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251#127—21no—
252#126—1881no—
253#125—941no—
254#124—41no—
255#124—941no—
256#123—1881no—
257C22⋊Q8—941no—
258#121—22no—
259#121—41no—
260#121—941no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—941no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
268SD32—944no—
269D16—944no—
270M32—944no—
271C2×C16—472no—
272C2×C16—472no—
273#107—21no—
274#107—471no—
275#107—471no—
276#107C22×D4712yes—
277#106—941no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—941no—
283#102—941no—
284C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
285C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
286C4×C8C22×D4711yescharacteristic
287C4×C8C22×D4711yescharacteristic
288#41—84no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4#1062533411yescharacteristic
300C22×C4#1062533411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302Q16—942no—
303SD16—1882no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—42no—
307D8—942no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C2×C8C23×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—1881no—
330C42#1062533411yescharacteristic
331C42#1062533411yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334C16—474no—
335C16—942no—
336C23—42no—
337C23—1881no—
338C23C2×#1062533411yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—1881no—
341Q8—1881no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—3762no—
348D4—1881no—
349D4—1881no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
361C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
362C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
363C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
364C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1309404412yes—
369C8#41×D4712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22C22×#1062533411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4#1568955912yes—
389C4#1568966911yescharacteristic
390C4C2×#1309404411yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—162no—
393C2—7521no—
394C2#2025396311yescharacteristic
395C2C2×#1568955911yescharacteristic
396C2#2025652211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253958C2semidirect
2. #20245671C2semidirect
3. #20245652C2semidirect
4. #20245629C2semidirect
5. #20245627C2semidirect
6. #20245499C2semidirect
7. #20245489C2semidirect
8. C4×#13093968C2semidirect
9. C4×#13093965C2semidirect
10. C4×#13093964C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
136. C47⋊C16#41semidirect
193. #3169D47semidirect
241. C47#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539582
#202456712
#202456522
#202456292
#202456272
#202454992
#202454892
C4×#130939682
C4×#130939652
C4×#130939642
C47×#31692
#3373747