Finite Group Databasebeta

← #26371846

Subgroups — #26371846

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689668—21no—
17#15689659—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689479—21no—
27#15689468—21no—
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689357—21no—
31#15689354—21no—
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689208—21no—
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689203—21no—
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688898C2211yescharacteristic
49#15688898C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
65#13094023—21no—
66#13094020—21no—
67#13094019—41no—
68#13094015—21no—
69#13094013—21no—
70#13094010—41no—
71#13094008—41no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093996—41no—
75Q8×Dic47—21no—
76D4×Dic47—21no—
77#13093986—21no—
78#13093986—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81#13093982—41no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83#13093967—22no—
84D752—22no—
85#13093965—22no—
86#13093964—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093948—21no—
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47D411yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109M32×C47—22no—
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47D811yescharacteristic
126C22×Dic47D811yescharacteristic
127#10625352—84no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—41no—
133Q16×C47—21no—
134Q16×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625336—42no—
148#10625334—42no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47D811yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169D376—21no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172D376—21no—
173C16×C47—21no—
174C16×C47#4112yescomplemented
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C47—41no—
178C23×C47C2×D811yescharacteristic
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210C4×D47—82no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—82no—
213C8×C47—21no—
214C8×C47C2×#4111yescharacteristic
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C47⋊C8—21no—
217C47⋊C8#13512yes—
218#33737—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47C22×D811yescharacteristic
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#53211yescharacteristic
237C4×C47C2×#13511yescharacteristic
238Dic47—21no—
239Dic47—21no—
240Dic47—21no—
241Dic47—81no—
242Dic47—81no—
243Dic47#50912yes—
244#3169—471no—
245#3168—471no—
246#2255—471no—
247#2250—471no—
248#2244—471no—
249#2243—471no—
250#2220—471no—
251#2220D4711yescharacteristic, complemented
252#2218—471no—
253#2218—471no—
254C4×SD32—471no—
255C4×SD32—471no—
256C4×D16—471no—
257C4×D16—471no—
258C4×M32—471no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47—161no—
261C2×C47#316911yescharacteristic
262C2×C47C2×#50911yescharacteristic
263C2×C47#341411yescharacteristic
264D47—161no—
265D47—161no—
266#532—941no—
267#529—941no—
268C2×SD32—471no—
269C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
270C2×D16—471no—
271C2×D16—471no—
272C2×M32—471no—
273C2×M32C2×D4711yescharacteristic
274#500—471no—
275#499—471no—
276#495—471no—
277#493—471no—
278#488—941no—
279#486—941no—
280#467C2×D4711yescharacteristic
281#466—471no—
282#466—471no—
283#466—941no—
284#466C2×D4711yescharacteristic
285#465—941no—
286C4×Q16—471no—
287C4×SD16—941no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290C4×D8—471no—
291C4×D8—941no—
292C2×C4×C8—471no—
293#367—471no—
294#367—471no—
295#366—471no—
296#366C2×D4711yescharacteristic
297#358—471no—
298#358C2×D4711yescharacteristic
299#357—471no—
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357C2×D4711yescharacteristic
305#346—471no—
306#346—471no—
307C4×C16—471no—
308C4×C16—471no—
309C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1881no—
311C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
312C2×SD16—941no—
313C2×D8—471no—
314C2×D8—471no—
315C2×D8—941no—
316C2×D8C22×D4711yescharacteristic
317C22×C8—471no—
318C22×C8C22×D4711yescharacteristic
319C4⋊Q8—941no—
320#127—941no—
321#126—1881no—
322#125—941no—
323#124—941no—
324#124—1881no—
325#123—1881no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—21no—
328#121—941no—
329#121—941no—
330#121—1881no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—1881no—
336C4×D4—1881no—
337#117—1881no—
338C2×C42—471no—
339SD32—22no—
340SD32—942no—
341D16—942no—
342D16—942no—
343M32—22no—
344M32—942no—
345C2×C16—471no—
346C2×C16—471no—
347C2×C16C22×D4711yescharacteristic
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349#107—471no—
350#107—471no—
351#107—941no—
352#107C22×D4711yescharacteristic
353#107C22×D4711yescharacteristic
354#106—941no—
355#103—21no—
356#103—941no—
357#102—21no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363C4×C8—471no—
364C4×C8—471no—
365C4×C8—471no—
366C4×C8—471no—
367#41—3764no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1881no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C22×C4—471no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—1882no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—941no—
390D8—941no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—1882no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8D4×D4711yescharacteristic
400C2×C8C23×D4711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C42—471no—
420C42—471no—
421C42—471no—
422C42—471no—
423C42—1881no—
424C16—21no—
425C16—472no—
426C16—941no—
427C16#1062535212yescomplemented
428C23—41no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23D8×D4711yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3762no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—3762no—
439D4—3762no—
440D4—3762no—
441D4—3762no—
442D4—1881no—
443D4—1881no—
444D4—1881no—
445D4—1881no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—471no—
454C2×C4—471no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3762no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4D8×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—472no—
466C8—941no—
467C8#41×D4711yescharacteristic
468C8C2×#1062535211yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22C2×D8×D4711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—472no—
487C4—941no—
488C4—941no—
489C4—941no—
490C4—3761no—
491C4—3761no—
492C4#1568966811yescharacteristic
493C4#135×D4711yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—7521no—
497C2—7521no—
498C2#2025396211yescharacteristic
499C2#509×D4711yescharacteristic
500C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253962C2semidirect
2. #20253959C2semidirect
3. #20245672C2semidirect
4. #20245653C2semidirect
5. #20245628C2semidirect
6. #20245626C2semidirect
7. #20245503C2semidirect
8. #20245491C2semidirect
9. #20245489C2semidirect
10. SD32×Dic47C2semidirect
11. #20245237C2semidirect
12. #20245234C2semidirect
13. #20245232C2semidirect
14. M32×Dic47C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
174. C16×C47#41semidirect
176. C47⋊C16#41semidirect
251. #2220D47semidirect
309. C47#33737semidirect
427. C16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539622
#202539592
#202456722
#202456532
#202456282
#202456262
#202455032
#202454912
#202454892
SD32×Dic472
#202452372
#202452342
#202452322
M32×Dic472
C47×#22202
#3373747