Finite Group Databasebeta

← #26371848

Subgroups — #26371848

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245498C212yesmaximal, complemented
7#20245488C212yesmaximal, complemented
8SD32×Dic47C212yesmaximal, complemented
9D16×Dic47C212yesmaximal, complemented
10#20244981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689671—21no—
13#15689652—21no—
14C2×#13093963C2212yes—
15#15689528C2211yescharacteristic
16#15689525C2211yescharacteristic
17#15689477—21no—
18#15689469—21no—
19#15689361C2211yescharacteristic
20#15689356—21no—
21#15689356C2211yescharacteristic
22#15689356C2212yes—
23#15689349—21no—
24Q16×Dic47C2211yescharacteristic
25SD16×Dic47—21no—
26D8×Dic47—21no—
27D8×Dic47C2211yescharacteristic
28D8×Dic47C2212yes—
29C4×C8×D47C2211yescharacteristic
30#15688951C2212yes—
31#15688949C2212yes—
32#15688927C2212yes—
33#15688924C2212yes—
34#15688924C2212yes—
35#15688924C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C2×SD32×C47C2212yes—
39C2×D16×C47C2212yes—
40C47×#495C2211yescharacteristic
41C47×#493C2211yescharacteristic
42C47×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10625352—41no—
44C2×C8×D47D411yescharacteristic
45C2×C8×D47C2311yescharacteristic
46#13094024—21no—
47#13094017—41no—
48#13094016—21no—
49#13094011—41no—
50#13094006—41no—
51#13094000—21no—
52#13093995—21no—
53#13093995—22no—
54#13093995—41no—
55Q8×Dic47—21no—
56D4×Dic47—21no—
57D4×Dic47—22no—
58D4×Dic47—41no—
59(C22⋊D47)⋊C4—41no—
60#13093980—41no—
61C42×D47D411yescharacteristic
62#13093963—24no—
63C2×C47⋊C16C2312yes—
64#13093958—21no—
65#13093958C2311yescharacteristic
66#13093958C2311yescharacteristic
67#13093958C2312yes—
68#13093956—21no—
69#13093948—21no—
70#13093948—21no—
71#13093945—21no—
72#13093945—21no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C8×Dic47D411yescharacteristic
77C8×Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
79C2×SD16×C47—21no—
80C2×D8×C47—21no—
81C2×D8×C47C2312yes—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83#127×C47—21no—
84#124×C47—21no—
85SD32×C47—24no—
86D16×C47—24no—
87C2×C16×C47C2312yes—
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—42no—
96C22×Dic47—41no—
97C22×Dic47—42no—
98#10625352—84no—
99C2×C4×D47D811yescharacteristic
100C2×C4×D47D811yescharacteristic
101C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic94—41no—
103Q16×C47—22no—
104SD16×C47—42no—
105D8×C47—22no—
106D8×C47—22no—
107D8×C47—22no—
108D8×C47—42no—
109C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C47C2411yescharacteristic
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C4×Dic47D811yescharacteristic
129C4×Dic47D811yescharacteristic
130C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
131C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D47—22no—
134C8×D47—22no—
135C16×C47#4114yescomplemented
136C47⋊C16—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—42no—
139C22×D47C2×D811yescharacteristic
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142D4×C47—41no—
143D4×C47—42no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—82no—
147D4×C47—82no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D47—84no—
153C22⋊D47—82no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—84no—
158C2×Dic47—82no—
159C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
162C4×D47—21no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—41no—
166Dic94—82no—
167C8×C47#13512yes—
168C8×C47C2×#4112yes—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171#33737—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—82no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—82no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47C22×D811yescharacteristic
179C2×D47—21no—
180C2×D47—21no—
181C2×D47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47#53211yescharacteristic
186C4×C47C2×#13511yescharacteristic
187Dic47—21no—
188Dic47—21no—
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47#50912yes—
193#3169—471no—
194#3168—471no—
195#2255—471no—
196#2250D4711yescharacteristic, complemented
197#2244—471no—
198#2243—471no—
199#2220—472no—
200#2218—472no—
201C4×SD32—472no—
202C4×D16—472no—
203C4×M32—471no—
204C2×C47—162no—
205C2×C47—161no—
206C2×C47#316911yescharacteristic
207C2×C47C2×#50911yescharacteristic
208C2×C47#341411yescharacteristic
209D47—41no—
210#532—941no—
211#529—941no—
212C2×SD32C2×D4712yes—
213C2×D16C2×D4712yes—
214C2×M32—472no—
215#500—471no—
216#499—471no—
217#495C2×D4711yescharacteristic
218#493C2×D4711yescharacteristic
219#488—941no—
220#486—941no—
221#467—471no—
222#466—471no—
223#466—472no—
224#466—941no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—471no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—941no—
231C2×C4×C8—471no—
232#367—472no—
233#366—472no—
234#358—472no—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357—472no—
238#346—471no—
239#346C2×D4711yescharacteristic
240C4×C16—472no—
241C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1881no—
243C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8C22×D4712yes—
247C2×D8C22×D4711yescharacteristic
248C22×C8—471no—
249C22×C8—471no—
250C4⋊Q8—941no—
251#127—21no—
252#126—1881no—
253#125—941no—
254#124—21no—
255#124—1881no—
256#123—1881no—
257C22⋊Q8—941no—
258#121—941no—
259#121—942no—
260#121—1881no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—942no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42—471no—
268SD32—24no—
269D16—24no—
270M32—944no—
271C2×C16—472no—
272C2×C16C22×D4712yes—
273#107—471no—
274#107—471no—
275#107—472no—
276#107—941no—
277#106—941no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—941no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283#102—941no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8C22×D4711yescharacteristic
288#41—3764no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1881no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1882no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1882no—
302Q16—22no—
303SD16—42no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—942no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8D4×D4711yescharacteristic
313C2×C8C23×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—942no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1882no—
329C42—471no—
330C42—471no—
331C42—471no—
332C42—1881no—
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C16—942no—
335C16#1062535214yescomplemented
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—471no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—3762no—
342D4—42no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—3762no—
349D4—3764no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—471no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—942no—
355C2×C4—941no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3764no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4D8×D4711yescharacteristic
364C2×C4D8×D4711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
366C8—941no—
367C8—941no—
368C8#1309404312yes—
369C8C2×#1062535212yes—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—941no—
377C22—941no—
378C22—941no—
379C22C2×D8×D4711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—472no—
384C4—941no—
385C4—941no—
386C4—3761no—
387C4—3762no—
388C4—3761no—
389C4#1568967111yescharacteristic
390C4C2×#1309404311yescharacteristic
391C2—162no—
392C2—161no—
393C2—1881no—
394C2#2025396511yescharacteristic
395C2#509×D4711yescharacteristic
396C2#2025652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253965C2semidirect
2. #20253955C2semidirect
3. #20245674C2semidirect
4. #20245629C2semidirect
5. #20245624C2semidirect
6. #20245498C2semidirect
7. #20245488C2semidirect
8. SD32×Dic47C2semidirect
9. D16×Dic47C2semidirect
10. #20244981C2semidirect
11. C47×#2250C2semidirect
135. C16×C47#41semidirect
196. #2250D47semidirect
241. C47#33737semidirect
335. C16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539652
#202539552
#202456742
#202456292
#202456242
#202454982
#202454882
SD32×Dic472
D16×Dic472
#202449812
C47×#22502
#3373747