Finite Group Databasebeta

← #26371849

Subgroups — #26371849

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689670—21no—
17#15689660—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093963C2211yescharacteristic
22C2×#13093963C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689524C2211yescharacteristic
25#15689508C2211yescharacteristic
26#15689498C2211yescharacteristic
27#15689479—21no—
28#15689468—21no—
29#15689361C2211yescharacteristic
30#15689360C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689358—21no—
33#15689356C2211yescharacteristic
34#15689355—21no—
35C4×#10625336—21no—
36C4×D376C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic
38C4×#10625334—21no—
39C4×C8×D47C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688898C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64C2×C8×D47D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094020—21no—
68#13094019—41no—
69#13094015—21no—
70#13094013—21no—
71#13094010—41no—
72#13094009—41no—
73#13094000—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093997—41no—
77#13093995—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—41no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82#13093981—41no—
83C42×D47D411yescharacteristic
84#13093967—22no—
85D752—22no—
86#13093965—22no—
87#13093963—22no—
88#13093963—22no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093948—21no—
96#13093946—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
102C8×Dic47D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108SD32×C47—22no—
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122#10625350—84no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47D811yescharacteristic
130C2×C4×D47D811yescharacteristic
131C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic94—41no—
133Q16×C47—21no—
134Q16×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47—41no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625336—42no—
147#10625334—42no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C4×Dic47D811yescharacteristic
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376—21no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C8×D47—22no—
173C16×C47—21no—
174C16×C47#4112yescomplemented
175C47⋊C16—21no—
176C47⋊C16#4112yescomplemented
177C23×C47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47C2×D811yescharacteristic
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D47—82no—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—82no—
205D188—82no—
206C4×D47—21no—
207C4×D47—21no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—82no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—82no—
213C8×C47—21no—
214C8×C47C2×#4111yescharacteristic
215C8×C47C2×#4111yescharacteristic
216C47⋊C8—21no—
217C47⋊C8#13512yes—
218#33737—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47C22×D811yescharacteristic
223C2×D47—21no—
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#50912yes—
237C4×C47#53211yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239Dic47—21no—
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244#3169—471no—
245#3168—471no—
246#2255—471no—
247#2250—471no—
248#2244—471no—
249#2243—471no—
250#2220—471no—
251#2220—471no—
252#2218—471no—
253#2218—471no—
254C4×SD32—471no—
255C4×SD32D4711yescharacteristic, complemented
256C4×D16—471no—
257C4×D16—471no—
258C4×M32—471no—
259C2×C47—161no—
260C2×C47#316911yescharacteristic
261C2×C47C2×#50911yescharacteristic
262C2×C47#341411yescharacteristic
263D47—41no—
264D47—161no—
265D47—161no—
266#532—941no—
267#529—941no—
268C2×SD32—471no—
269C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
270C2×D16—471no—
271C2×D16—471no—
272C2×M32—471no—
273C2×M32—471no—
274#500—471no—
275#499—471no—
276#495—471no—
277#493—471no—
278#488—941no—
279#486—941no—
280#467—471no—
281#466—471no—
282#466—471no—
283#466—471no—
284#466—941no—
285#465—941no—
286C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
287C4×SD16—941no—
288C4×D8—471no—
289C4×D8—471no—
290C4×D8—941no—
291C4×D8C2×D4711yescharacteristic
292C2×C4×C8—471no—
293#367—471no—
294#367C2×D4711yescharacteristic
295#366—471no—
296#366—471no—
297#358—471no—
298#358C2×D4711yescharacteristic
299#357—471no—
300#357—471no—
301#357—471no—
302#357—471no—
303#357—471no—
304#357C2×D4711yescharacteristic
305#346—471no—
306#346—471no—
307C4×C16—471no—
308C4×C16C2×D4711yescharacteristic
309C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1881no—
311C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
312C2×SD16—941no—
313C2×D8—471no—
314C2×D8—471no—
315C2×D8—941no—
316C2×D8C22×D4711yescharacteristic
317C22×C8—471no—
318C22×C8—471no—
319C4⋊Q8—941no—
320#127—941no—
321#126—1881no—
322#125—941no—
323#124—941no—
324#124—1881no—
325#123—1881no—
326C22⋊Q8—941no—
327#121—941no—
328#121—941no—
329#121—941no—
330#121—1881no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335C4×D4—1881no—
336C4×D4—1881no—
337#117—1881no—
338C2×C42—471no—
339SD32—22no—
340SD32—942no—
341D16—942no—
342D16—942no—
343M32—942no—
344M32—942no—
345C2×C16—471no—
346C2×C16—471no—
347C2×C16C22×D4711yescharacteristic
348C2×C16C22×D4711yescharacteristic
349#107—471no—
350#107—471no—
351#107—941no—
352#107C22×D4711yescharacteristic
353#107C22×D4711yescharacteristic
354#106—941no—
355#103—21no—
356#103—941no—
357#102—21no—
358#102—941no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363C4×C8—471no—
364C4×C8—471no—
365C4×C8—471no—
366C4×C8C22×D4711yescharacteristic
367#41—3764no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1881no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386SD16—1882no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—941no—
390D8—941no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—1882no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—471no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8D4×D4711yescharacteristic
400C2×C8C23×D4711yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C42—41no—
420C42—471no—
421C42—471no—
422C42—471no—
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C16—21no—
425C16—472no—
426C16—941no—
427C16#1062535012yescomplemented
428C23—41no—
429C23—471no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—3762no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—3762no—
440D4—3762no—
441D4—3762no—
442D4—1881no—
443D4—1881no—
444D4—1881no—
445D4—1881no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—471no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—471no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—941no—
455C2×C4—941no—
456C2×C4—3762no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4D8×D4711yescharacteristic
462C2×C4D8×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—472no—
466C8—941no—
467C8#41×D4711yescharacteristic
468C8C2×#1062535011yescharacteristic
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—941no—
473C22—941no—
474C22—941no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22C2×D8×D4711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—941no—
487C4—941no—
488C4—941no—
489C4—3761no—
490C4—3761no—
491C4#1568956012yes—
492C4#1568967011yescharacteristic
493C4#135×D4711yescharacteristic
494C2—161no—
495C2—1881no—
496C2—7521no—
497C2—7521no—
498C2#2025396411yescharacteristic
499C2C2×#1568956011yescharacteristic
500C2#2025652111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC4×SD32D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253964C2semidirect
2. #20253961C2semidirect
3. #20245673C2semidirect
4. #20245653C2semidirect
5. #20245628C2semidirect
6. #20245626C2semidirect
7. #20245504C2semidirect
8. #20245498C2semidirect
9. #20245492C2semidirect
10. #20245490C2semidirect
11. C4×#13093967C2semidirect
12. C4×D752C2semidirect
13. C4×#13093965C2semidirect
14. C4×#13093963C2semidirect
15. C4×SD32×C47C2semidirect
174. C16×C47#41semidirect
176. C47⋊C16#41semidirect
255. C4×SD32D47semidirect
309. C47#33737semidirect
427. C16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202539612
#202456732
#202456532
#202456282
#202456262
#202455042
#202454982
#202454922
#202454902
C4×#130939672
C4×D7522
C4×#130939652
C4×#130939632
C4×SD32×C472
#3373747