Finite Group Databasebeta

← #26371851

Subgroups — #26371851

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245501C212yesmaximal, complemented
8#20245491C212yesmaximal, complemented
9C4×#13093969C212yesmaximal, complemented
10C4×D752C212yesmaximal, complemented
11C4×M32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673—21no—
13#15689657—21no—
14C2×#13093969C2212yes—
15C2×D752C2212yes—
16#15689528C2211yescharacteristic
17#15689525C2211yescharacteristic
18#15689507C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689478—21no—
21#15689470—21no—
22#15689364C2211yescharacteristic
23#15689359—21no—
24#15689359C2211yescharacteristic
25#15689359C2212yes—
26#15689352—21no—
27C4×Dic188C2211yescharacteristic
28C4×#10625325—21no—
29C4×D376—21no—
30C4×D376C2211yescharacteristic
31C4×D376C2212yes—
32#15688951C2212yes—
33#15688949C2212yes—
34#15688928C2212yes—
35#15688925C2212yes—
36#15688925C2212yes—
37#15688925C2212yes—
38C2×M32×C47C2212yes—
39C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#346C2211yescharacteristic
41C47×#346C2211yescharacteristic
42C4×C16×C47C2212yes—
43C2×#10625350—41no—
44C2×Dic188C2311yescharacteristic
45C2×#10625325—21no—
46C2×D376—21no—
47C2×D376C2312yes—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49#13094024—21no—
50#13094021—21no—
51#13094018—41no—
52#13094016—21no—
53#13094012—21no—
54#13094012—41no—
55#13094007—41no—
56#13094003—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—22no—
59#13093998—41no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—22no—
63C4×D188—41no—
64C4×C22⋊D47—41no—
65#13093981—41no—
66#13093969—24no—
67D752—24no—
68#13093958—21no—
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093958C2311yescharacteristic
71#13093958C2312yes—
72#13093956—21no—
73#13093949—21no—
74#13093949—21no—
75#13093946—21no—
76#13093946—21no—
77#13093946—22no—
78#13093946—22no—
79C22×C8×C47D411yescharacteristic
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81C2×C42×C47D411yescharacteristic
82M32×C47—24no—
83C2×C16×C47C2312yes—
84C2×C16×C47C2312yes—
85C4×C8×C47D411yescharacteristic
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47C2311yescharacteristic
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C22×C4×C47D811yescharacteristic
90C22×C4×C47D811yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94#10625350—84no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C47C2411yescharacteristic
109C42×C47D811yescharacteristic
110C42×C47D811yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic47—22no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—41no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—41no—
129Dic188—22no—
130D376—22no—
131D376—22no—
132D376—22no—
133D376—42no—
134#10625325—42no—
135C16×C47—22no—
136C16×C47#4114yescomplemented
137C23×C47C2×D811yescharacteristic
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D47—84no—
151C22⋊D47—82no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—42no—
156D188—41no—
157D188—42no—
158D188—41no—
159D188—42no—
160D188—82no—
161D188—82no—
162C4×D47—82no—
163C4×D47—84no—
164Dic94—41no—
165Dic94—41no—
166Dic94—82no—
167C8×C47—21no—
168C8×C47—21no—
169C8×C47#13512yes—
170C8×C47C2×#4112yes—
171#33737—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47C22×D811yescharacteristic
176C2×D47—82no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—82no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47#50912yes—
187C4×C47#53211yescharacteristic
188C4×C47C2×#13511yescharacteristic
189Dic47—82no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#3169—471no—
194#3168—471no—
195#2255—471no—
196#2250—471no—
197#2244—471no—
198#2243—471no—
199#2220—472no—
200#2218—472no—
201C4×SD32—472no—
202C4×D16—472no—
203C4×M32D4711yescharacteristic, complemented
204C2×C47—41no—
205C2×C47#316911yescharacteristic
206C2×C47C2×#50911yescharacteristic
207C2×C47#341411yescharacteristic
208D47—162no—
209D47—161no—
210#532—941no—
211#529—941no—
212C2×SD32—472no—
213C2×D16—472no—
214C2×M32C2×D4712yes—
215#500—471no—
216#499—471no—
217#495—471no—
218#493—471no—
219#488—941no—
220#486—941no—
221#467—471no—
222#466—471no—
223#466—472no—
224#466—941no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—471no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—941no—
231C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
232#367—472no—
233#366—472no—
234#358—472no—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357—472no—
238#346C2×D4711yescharacteristic
239#346C2×D4711yescharacteristic
240C4×C16C2×D4712yes—
241C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1881no—
243C2×Q16—471no—
244C2×SD16—941no—
245C2×D8—472no—
246C2×D8—471no—
247C2×D8—941no—
248C22×C8D18811yescharacteristic
249C22×C8C22×D4711yescharacteristic
250C4⋊Q8—941no—
251#127—941no—
252#126—1881no—
253#125—941no—
254#124—941no—
255#124—1881no—
256#123—1881no—
257C22⋊Q8—941no—
258#121—941no—
259#121—942no—
260#121—1881no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—942no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42D18811yescharacteristic
268SD32—944no—
269D16—944no—
270M32—24no—
271C2×C16C22×D4712yes—
272C2×C16C22×D4712yes—
273#107—471no—
274#107—471no—
275#107—472no—
276#107—941no—
277#106—941no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—941no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283#102—941no—
284C4×C8D18811yescharacteristic
285C4×C8D18811yescharacteristic
286C4×C8C22×D4711yescharacteristic
287C4×C8C22×D4711yescharacteristic
288#41—3764no—
289C2×Q8—941no—
290C2×Q8—1881no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—1881no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4D37611yescharacteristic
300C22×C4D37611yescharacteristic
301C22×C4C2×D18811yescharacteristic
302Q16—942no—
303SD16—1882no—
304D8—942no—
305D8—942no—
306D8—942no—
307D8—1882no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C2×D18811yescharacteristic
311C2×C8C2×D18811yescharacteristic
312C2×C8C2×D18811yescharacteristic
313C2×C8C23×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—942no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—1881no—
330C42D37611yescharacteristic
331C42D37611yescharacteristic
332C42C2×D18811yescharacteristic
333C42C2×D18811yescharacteristic
334C16—22no—
335C16#1062535014yescomplemented
336C23—1881no—
337C23—1882no—
338C23C2×D37611yescharacteristic
339Q8—3762no—
340Q8—1881no—
341Q8—1881no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—3762no—
345D4—3764no—
346D4—1882no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349D4—1882no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—3764no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4C2×D37611yescharacteristic
361C2×C4C2×D37611yescharacteristic
362C2×C4C2×D37611yescharacteristic
363C2×C4C2×D37611yescharacteristic
364C2×C4C2×D37611yescharacteristic
365C2×C4C22×D18811yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8#1309404612yes—
369C8C2×#1062535012yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—3762no—
374C22—3761no—
375C22—3762no—
376C22—3761no—
377C22—3762no—
378C22—3761no—
379C22C22×D37611yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—3762no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4#1568956112yes—
389C4#1568967311yescharacteristic
390C4C2×#1309404611yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—7522no—
393C2—7521no—
394C2#2025396711yescharacteristic
395C2C2×#1568956111yescharacteristic
396C2#2025652411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×M32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC4×M32D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253967C2semidirect
2. #20253958C2semidirect
3. #20245674C2semidirect
4. #20245654C2semidirect
5. #20245630C2semidirect
6. #20245625C2semidirect
7. #20245501C2semidirect
8. #20245491C2semidirect
9. C4×#13093969C2semidirect
10. C4×D752C2semidirect
11. C4×M32×C47C2semidirect
136. C16×C47#41semidirect
203. C4×M32D47semidirect
241. C47#33737semidirect
335. C16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539672
#202539582
#202456742
#202456542
#202456302
#202456252
#202455012
#202454912
C4×#130939692
C4×D7522
C4×M32×C472
#3373747