Finite Group Databasebeta

← #26371853

Subgroups — #26371853

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C212yesmaximal, complemented
7#20245492C212yesmaximal, complemented
8#20245239C212yesmaximal, complemented
9#20245234C212yesmaximal, complemented
10#20244981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689674—21no—
13#15689658—21no—
14C2×#13093969C2212yes—
15C2×D752C2212yes—
16C2×#13093963C2212yes—
17#15689507C2211yescharacteristic
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689480—21no—
20#15689471—21no—
21#15689365C2211yescharacteristic
22#15689360—21no—
23#15689360C2211yescharacteristic
24#15689360C2212yes—
25#15689353—21no—
26#15689217C2211yescharacteristic
27#15689210—21no—
28#15689205—21no—
29#15689205C2211yescharacteristic
30#15689205C2212yes—
31C4×C8×D47C2211yescharacteristic
32#15688926C2212yes—
33#15688923C2212yes—
34#15688923C2212yes—
35#15688923C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C47×#499C2211yescharacteristic
40C47×#367C2212yes—
41C47×#366C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—41no—
44C2×Dic188C2311yescharacteristic
45C2×#10625325—21no—
46C2×D376—21no—
47C2×D376C2312yes—
48C2×D376C2311yescharacteristic
49C2×C8×D47D411yescharacteristic
50C2×C8×D47C2311yescharacteristic
51#13094021—21no—
52#13094019—41no—
53#13094013—41no—
54#13094012—21no—
55#13094009—41no—
56#13094004—21no—
57#13093999—21no—
58#13093999—22no—
59#13093999—41no—
60#13093989—21no—
61#13093986—21no—
62#13093986—22no—
63#13093986—41no—
64#13093986—41no—
65#13093982—41no—
66C42×D47D411yescharacteristic
67#13093969—24no—
68D752—24no—
69#13093963—24no—
70C2×C47⋊C16C2312yes—
71#13093947—21no—
72#13093947—21no—
73#13093944—21no—
74#13093944—21no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47—21no—
81#125×C47—21no—
82C2×C16×C47C2312yes—
83#107×C47—21no—
84#107×C47C2311yescharacteristic
85#107×C47C2311yescharacteristic
86#107×C47C2312yes—
87#106×C47—21no—
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C47—41no—
90#10625354—84no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—22no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47D811yescharacteristic
100C2×C4×D47D811yescharacteristic
101C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic94—21no—
103C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C47C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic47—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47D811yescharacteristic
123C4×Dic47D811yescharacteristic
124C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
125C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
127Dic188—22no—
128D376—22no—
129D376—22no—
130D376—22no—
131D376—42no—
132#10625325—42no—
133C8×D47—22no—
134C8×D47—22no—
135C16×C47#4114yescomplemented
136C47⋊C16—22no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47C2×D811yescharacteristic
140Q8×C47—82no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
151D188—41no—
152D188—42no—
153D188—41no—
154D188—42no—
155D188—82no—
156D188—82no—
157D188—82no—
158D188—84no—
159C4×D47—21no—
160C4×D47—21no—
161C4×D47—22no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—82no—
164C4×D47—84no—
165Dic94—41no—
166Dic94—41no—
167C8×C47#13512yes—
168C8×C47C2×#4112yes—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171#33737—471nomaximal, Sylow
172C22×C47C22×D811yescharacteristic
173C2×D47—21no—
174C2×D47—21no—
175C2×D47—21no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—82no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—82no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47—81no—
187C4×C47#53211yescharacteristic
188C4×C47C2×#13511yescharacteristic
189Dic47—21no—
190Dic47—21no—
191Dic47—81no—
192Dic47#50912yes—
193#3169—471no—
194#3168—471no—
195#2255D4711yescharacteristic, complemented
196#2250—471no—
197#2244—471no—
198#2243—471no—
199#2220—472no—
200#2218—472no—
201C4×SD32—472no—
202C4×D16—472no—
203C4×M32—471no—
204C2×C47#316911yescharacteristic
205C2×C47C2×#50911yescharacteristic
206C2×C47#341411yescharacteristic
207D47—41no—
208D47—162no—
209D47—161no—
210#532—941no—
211#529—941no—
212C2×SD32—472no—
213C2×D16—472no—
214C2×M32—472no—
215#500C2×D4711yescharacteristic
216#499C2×D4711yescharacteristic
217#495—471no—
218#493—471no—
219#488—941no—
220#486—941no—
221#467—471no—
222#466—471no—
223#466—472no—
224#466—941no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—471no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—941no—
231C2×C4×C8—471no—
232#367C2×D4712yes—
233#366C2×D4712yes—
234#358—472no—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357—472no—
238#346—471no—
239#346C2×D4711yescharacteristic
240C4×C16—472no—
241C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1881no—
243C2×Q16—471no—
244C2×SD16—941no—
245C2×D8—472no—
246C2×D8—471no—
247C2×D8—941no—
248C22×C8—471no—
249C22×C8—471no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—941no—
252#126—1881no—
253#125—21no—
254#124—941no—
255#124—1881no—
256#123—1881no—
257C22⋊Q8—941no—
258#121—941no—
259#121—942no—
260#121—1881no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—941no—
263C4×D4—942no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42—471no—
268SD32—944no—
269D16—944no—
270M32—944no—
271C2×C16—472no—
272C2×C16C22×D4712yes—
273#107—21no—
274#107C22×D4711yescharacteristic
275#107C22×D4711yescharacteristic
276#107C22×D4712yes—
277#106—21no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—941no—
281#102—942no—
282#102—942no—
283#102—941no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8C22×D4711yescharacteristic
288#41—3764no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—941no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1882no—
302Q16—942no—
303SD16—1882no—
304D8—942no—
305D8—942no—
306D8—942no—
307D8—1882no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—942no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8D4×D4711yescharacteristic
313C2×C8C23×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—471no—
330C42—471no—
331C42—471no—
332C42—1881no—
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C16—942no—
335C16#1062535414yescomplemented
336C23—471no—
337C23—1881no—
338C23—1882no—
339Q8—82no—
340Q8—1881no—
341Q8—1881no—
342D4—3762no—
343D4—3762no—
344D4—3762no—
345D4—3764no—
346D4—1882no—
347D4—1881no—
348D4—1881no—
349D4—1882no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—3764no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4D8×D4711yescharacteristic
364C2×C4D8×D4711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
366C8—941no—
367C8—941no—
368C8#1309404712yes—
369C8C2×#1062535412yes—
370C22—941no—
371C22—941no—
372C22—941no—
373C22—3762no—
374C22—3761no—
375C22—3762no—
376C22—3761no—
377C22—3762no—
378C22—3761no—
379C22C2×D8×D4711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—472no—
386C4—941no—
387C4—941no—
388C4—3761no—
389C4#1568967411yescharacteristic
390C4C2×#1309404711yescharacteristic
391C2—1881no—
392C2—7522no—
393C2—7521no—
394C2#2025396811yescharacteristic
395C2#509×D4711yescharacteristic
396C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2255C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2255D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253968C2semidirect
2. #20253960C2semidirect
3. #20245654C2semidirect
4. #20245631C2semidirect
5. #20245627C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245492C2semidirect
8. #20245239C2semidirect
9. #20245234C2semidirect
10. #20244981C2semidirect
11. C47×#2255C2semidirect
135. C16×C47#41semidirect
195. #2255D47semidirect
241. C47#33737semidirect
335. C16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539682
#202539602
#202456542
#202456312
#202456272
#202455022
#202454922
#202452392
#202452342
#202449812
C47×#22552
#3373747