Finite Group Databasebeta

← #26371854

Subgroups — #26371854

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245504C212yesmaximal, complemented
7#20245490C212yesmaximal, complemented
8#20245237C212yesmaximal, complemented
9#20245232C212yesmaximal, complemented
10#20244981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689674—21no—
13#15689652—21no—
14C2×#13093967C2212yes—
15C2×#13093965C2212yes—
16C2×#13093963C2212yes—
17#15689525C2211yescharacteristic
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689477—21no—
20#15689471—21no—
21#15689361C2211yescharacteristic
22#15689360—21no—
23#15689360C2212yes—
24#15689356C2211yescharacteristic
25#15689349—21no—
26Q16×Dic47C2211yescharacteristic
27SD16×Dic47—21no—
28D8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689205—21no—
30#15689205C2212yes—
31C4×C8×D47C2211yescharacteristic
32#15688950C2212yes—
33#15688948C2212yes—
34#15688925C2212yes—
35#15688925C2212yes—
36#15688899C2211yescharacteristic
37C16×Dic47C2212yes—
38C47×#500C2211yescharacteristic
39C47×#495C2211yescharacteristic
40C47×#358C2212yes—
41C47×#357C2212yes—
42C47×#346C2211yescharacteristic
43C2×#10625354—41no—
44C2×D376—21no—
45C2×D376C2312yes—
46C2×C8×D47D411yescharacteristic
47C2×C8×D47C2311yescharacteristic
48#13094021—21no—
49#13094017—41no—
50#13094016—21no—
51#13094013—41no—
52#13094006—41no—
53#13094000—21no—
54#13093999—22no—
55#13093999—41no—
56#13093995—21no—
57Q8×Dic47—21no—
58D4×Dic47—21no—
59#13093986—22no—
60#13093986—41no—
61(C22⋊D47)⋊C4—41no—
62#13093980—41no—
63C42×D47D411yescharacteristic
64#13093967—24no—
65#13093965—24no—
66#13093963—24no—
67C2×C47⋊C16C2312yes—
68#13093958C2311yescharacteristic
69#13093958C2311yescharacteristic
70#13093956—21no—
71#13093948—21no—
72#13093948—21no—
73#13093945—21no—
74#13093945—21no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C8×Dic47D411yescharacteristic
79C8×Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C47—21no—
82C2×D8×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—21no—
84#124×C47—21no—
85C2×C16×C47C2312yes—
86#107×C47—21no—
87#107×C47C2312yes—
88C4×C8×C47C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C47—21no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—41no—
94#10625354—84no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47D811yescharacteristic
101C2×C4×D47D811yescharacteristic
102C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
103Q16×C47—22no—
104SD16×C47—42no—
105D8×C47—22no—
106C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C47C2411yescharacteristic
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47D811yescharacteristic
126C4×Dic47D811yescharacteristic
127C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
130D376—22no—
131D376—22no—
132D376—42no—
133C8×D47—22no—
134C8×D47—22no—
135C16×C47—22no—
136C47⋊C16#4114yescomplemented
137C23×C47—41no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47C2×D811yescharacteristic
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142Q8×C47—82no—
143D4×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D47—82no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—82no—
154C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
155C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
157D188—42no—
158D188—42no—
159D188—82no—
160D188—82no—
161D188—84no—
162C4×D47—21no—
163C4×D47—21no—
164C4×D47—22no—
165C4×D47—41no—
166C4×D47—84no—
167C8×C47#13512yes—
168C8×C47C2×#4112yes—
169C47⋊C8—21no—
170C47⋊C8—21no—
171#33737—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47C22×D811yescharacteristic
176C2×D47—21no—
177C2×D47—21no—
178C2×D47—21no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—82no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—82no—
185C4×C47—81no—
186C4×C47#53211yescharacteristic
187C4×C47C2×#13511yescharacteristic
188Dic47—21no—
189Dic47—21no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47#50912yes—
193#3169—471no—
194#3168—471no—
195#2255—471no—
196#2250—471no—
197#2244—471no—
198#2243D4711yescharacteristic, complemented
199#2220—472no—
200#2218—472no—
201C4×SD32—472no—
202C4×D16—472no—
203C4×M32—471no—
204C2×C47—161no—
205C2×C47#316911yescharacteristic
206C2×C47C2×#50911yescharacteristic
207C2×C47#341411yescharacteristic
208D47—41no—
209D47—162no—
210#532—941no—
211#529—941no—
212C2×SD32—472no—
213C2×D16—472no—
214C2×M32—472no—
215#500C2×D4711yescharacteristic
216#499—471no—
217#495C2×D4711yescharacteristic
218#493—471no—
219#488—941no—
220#486—941no—
221#467—471no—
222#466—471no—
223#466—472no—
224#466—941no—
225#465—941no—
226C4×Q16—471no—
227C4×SD16—941no—
228C4×D8—471no—
229C4×D8—472no—
230C4×D8—941no—
231C2×C4×C8—471no—
232#367—472no—
233#366—472no—
234#358C2×D4712yes—
235#357—472no—
236#357—472no—
237#357C2×D4712yes—
238#346—471no—
239#346C2×D4711yescharacteristic
240C4×C16—472no—
241C47#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1881no—
243C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
244C2×SD16—21no—
245C2×D8—472no—
246C2×D8—941no—
247C2×D8C22×D4711yescharacteristic
248C22×C8—471no—
249C22×C8—471no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—941no—
252#126—1881no—
253#125—941no—
254#124—21no—
255#124—1881no—
256#123—1881no—
257C22⋊Q8—941no—
258#121—942no—
259#121—941no—
260#121—1881no—
261C4×Q8—941no—
262C4×D4—942no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266#117—1881no—
267C2×C42—471no—
268SD32—944no—
269D16—944no—
270M32—944no—
271C2×C16—472no—
272C2×C16C22×D4712yes—
273#107—21no—
274#107—471no—
275#107—471no—
276#107C22×D4712yes—
277#106—941no—
278#103—941no—
279#103—941no—
280#102—942no—
281#102—942no—
282#102—941no—
283#102—941no—
284C4×C8—471no—
285C4×C8—471no—
286C4×C8—471no—
287C4×C8C22×D4711yescharacteristic
288#41—3764no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—942no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—1882no—
301C22×C4—1881no—
302Q16—22no—
303SD16—42no—
304D8—22no—
305D8—942no—
306D8—942no—
307D8—1882no—
308C2×C8—471no—
309C2×C8—471no—
310C2×C8—942no—
311C2×C8—942no—
312C2×C8D4×D4711yescharacteristic
313C2×C8C23×D4711yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—941no—
318C4⋊C4—1881no—
319C4⋊C4—1881no—
320C4⋊C4—1881no—
321C4⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—1881no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C42—471no—
330C42—471no—
331C42—471no—
332C42—1881no—
333C42D4×D4711yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—474no—
336C23—41no—
337C23—471no—
338C23—1882no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—82no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—3762no—
345D4—3762no—
346D4—3764no—
347D4—3762no—
348D4—1882no—
349D4—1882no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—942no—
356C2×C4—941no—
357C2×C4—941no—
358C2×C4—3764no—
359C2×C4—3762no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4D8×D4711yescharacteristic
364C2×C4D8×D4711yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
366C8—941no—
367C8—941no—
368C8#1309404512yes—
369C8#41×D4712yes—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—941no—
374C22—941no—
375C22—941no—
376C22—3762no—
377C22—3762no—
378C22—3762no—
379C22C2×D8×D4711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—472no—
385C4—941no—
386C4—941no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4#1568967211yescharacteristic
390C4C2×#1309404511yescharacteristic
391C2—161no—
392C2—1881no—
393C2—7522no—
394C2#2025396611yescharacteristic
395C2#509×D4711yescharacteristic
396C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2243C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2243D47
hypocenterC47#33737
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253968C2semidirect
2. #20253955C2semidirect
3. #20245671C2semidirect
4. #20245655C2semidirect
5. #20245630C2semidirect
6. #20245504C2semidirect
7. #20245490C2semidirect
8. #20245237C2semidirect
9. #20245232C2semidirect
10. #20244981C2semidirect
11. C47×#2243C2semidirect
136. C47⋊C16#41semidirect
198. #2243D47semidirect
241. C47#33737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539682
#202539552
#202456712
#202456552
#202456302
#202455042
#202454902
#202452372
#202452322
#202449812
C47×#22432
#3373747