Finite Group Databasebeta

← #26371855

Subgroups — #26371855

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253959C211yesmaximal, characteristic
3#20245673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245503C211yesmaximal, characteristic
8#20245501C211yesmaximal, characteristic
9#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689675—21no—
17#15689659—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689479—21no—
27#15689472—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689362—21no—
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689354—21no—
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35#15689215—21no—
36#15689208—21no—
37#15689205C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688898C2211yescharacteristic
49#15688898C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094022—21no—
66#13094019—41no—
67#13094015—21no—
68#13094014—41no—
69#13094013—21no—
70#13094008—41no—
71#13094003—21no—
72#13094001—41no—
73#13093998—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76#13093989—21no—
77#13093989—41no—
78#13093986—21no—
79(C22⋊D47)⋊C4—41no—
80#13093982—41no—
81#13093980—41no—
82C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
83#13093970—22no—
84#13093969—22no—
85#13093967—22no—
86#13093964—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093946—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47D411yescharacteristic
100C8×Dic47D411yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108Q32×C47—22no—
109M32×C47—22no—
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47D811yescharacteristic
121C22×Dic47D811yescharacteristic
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—41no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625337—42no—
142#10625336—42no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47D811yescharacteristic
162C4×Dic47D811yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47#4112yes—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16#4112yes—
176C23×C47C2×D811yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200D188—41no—
201D188—41no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—82no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C8×C47C2×#4111yescharacteristic
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8#13512yes—
211#33738—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47C22×D811yescharacteristic
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#53211yescharacteristic
225C4×C47C2×#13511yescharacteristic
226Dic47—21no—
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47#51012yes—
233#3170—471no—
234#3168—471no—
235#2255—471no—
236#2251—471no—
237#2245—471no—
238#2243—471no—
239#2220—471no—
240#2220—471no—
241#2219—471no—
242#2219D4711yescharacteristic, complemented
243C4×Q32—471no—
244C4×Q32—471no—
245C4×SD32—471no—
246C4×SD32—471no—
247C4×M32—471no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47#316911yescharacteristic
250C2×C47C2×#51011yescharacteristic
251C2×C47#341411yescharacteristic
252D47—161no—
253#533—941no—
254#529—941no—
255C2×Q32—471no—
256C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
257C2×SD32—471no—
258C2×SD32—471no—
259C2×M32—471no—
260C2×M32C2×D4711yescharacteristic
261#500—471no—
262#499—471no—
263#495—471no—
264#494—471no—
265#488—941no—
266#487—941no—
267#467—471no—
268#467—941no—
269#467C2×D4711yescharacteristic
270#467C2×D4711yescharacteristic
271#466—471no—
272#465—941no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×Q16—941no—
277C4×SD16—941no—
278C4×D8—471no—
279C2×C4×C8—471no—
280#367—471no—
281#367C2×D4711yescharacteristic
282#366—471no—
283#366—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358C2×D4711yescharacteristic
289#358C2×D4711yescharacteristic
290#357—471no—
291#357—471no—
292#346—471no—
293#346—471no—
294C4×C16—471no—
295C4×C16—471no—
296C47#3373811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—471no—
298C2×Q16—941no—
299C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
300C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
301C2×SD16—941no—
302C2×D8—471no—
303C22×C8—471no—
304C22×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307#126—1881no—
308#125—941no—
309#125—1881no—
310#124—941no—
311#123—1881no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—941no—
315C22⋊Q8—1881no—
316#121—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×Q8—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—1881no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—1881no—
323#117—1881no—
324#117—1881no—
325C2×C42—471no—
326Q32—22no—
327Q32—942no—
328SD32—942no—
329SD32—942no—
330M32—22no—
331M32—942no—
332C2×C16—471no—
333C2×C16—471no—
334C2×C16C22×D4711yescharacteristic
335C2×C16C22×D4711yescharacteristic
336#107—471no—
337#107—471no—
338#107—941no—
339#107C22×D4711yescharacteristic
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#106—941no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C4×C8—471no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8—471no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—1881no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—1881no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—21no—
367Q16—21no—
368Q16—941no—
369Q16—941no—
370Q16—1882no—
371SD16—1882no—
372D8—941no—
373D8—941no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8C23×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—471no—
404C42—471no—
405C42—471no—
406C42—471no—
407C42—1881no—
408C42—1881no—
409C42—1881no—
410C16—21no—
411C16—472no—
412C16—941no—
413C16#1062535212yes—
414C23—1881no—
415C23D8×D4711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3762no—
421Q8—1881no—
422Q8—1881no—
423D4—3762no—
424D4—1881no—
425D4—1881no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—471no—
433C2×C4—471no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—3762no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4D8×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—472no—
446C8—941no—
447C8#41×D4711yescharacteristic
448C8C2×#1062535211yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—472no—
462C4—941no—
463C4—941no—
464C4—941no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4#1568966811yescharacteristic
469C4#135×D4711yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—7521no—
472C2#2025396211yescharacteristic
473C2#510×D4711yescharacteristic
474C2#2025652311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2219C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2219D47
hypocenterC47#33738
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253969C2semidirect
3. #20245673C2semidirect
4. #20245656C2semidirect
5. #20245632C2semidirect
6. #20245626C2semidirect
9. #20245494C2semidirect
10. Q32×Dic47C2semidirect
11. #20245244C2semidirect
12. #20245239C2semidirect
13. #20245237C2semidirect
14. M32×Dic47C2semidirect
15. C47×#2219C2semidirect
242. #2219D47semidirect
296. C47#33738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
#202539592
#202456732
#202456562
#202456322
#202456262
#202455032
#202455012
#202454942
Q32×Dic472
#202452442
#202452392
#202452372
M32×Dic472
C47×#22192
#3373847