Finite Group Databasebeta

← #26372685

Subgroups — #26372685

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254028C211yesmaximal, characteristic
3#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245503C211yesmaximal, characteristic
8#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245484C211yesmaximal, characteristic
10#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689746—21no—
17#15689733—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689490—21no—
27#15689484—21no—
28#15689379—21no—
29#15689371—21no—
30#15689364C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689227—21no—
33#15689226—21no—
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35Q16×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689217C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic
38#15689078C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094022—21no—
66#13094019—41no—
67#13094017—41no—
68#13094017—41no—
69#13094015—21no—
70#13094015—41no—
71#13094014—41no—
72#13094013—21no—
73#13094010—41no—
74#13094006—41no—
75#13094004—41no—
76#13094003—21no—
77#13093998—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—21no—
81#13093986—21no—
82#13093983D411yescharacteristic
83#13093970—41no—
84#13093969—41no—
85#13093967—41no—
86#13093964—41no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093946—21no—
98#13093944—21no—
99#13093934D411yescharacteristic
100#13093934D411yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C8×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108Q32×C47—41no—
109C2×C16×C47—41no—
110C2×C16×C47C2311yescharacteristic
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—21no—
115#103×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—41no—
124Q16×C47—21no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47D811yescharacteristic
140C22⋊Dic47D811yescharacteristic
141#10625337—42no—
142#10625336—42no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47D811yescharacteristic
153C4⋊Dic47D811yescharacteristic
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic188—21no—
169Dic188—21no—
170D376—21no—
171D376—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47—21no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C23×C47C2×D811yescharacteristic
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—161no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198D188—41no—
199D188—41no—
200C4×D47—161no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203Dic94—161no—
204C8×C47—21no—
205C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C8×C472−1+411yescharacteristic
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209#33824—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47C22×D811yescharacteristic
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47#53711yescharacteristic
223C4×C47#57511yescharacteristic
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—21no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3177—471no—
232#3175—471no—
233#2229—471no—
234#2228—471no—
235#2227—471no—
236#2225—471no—
237#2220—471no—
238#2219—471no—
239#2217—471no—
240#2216D4711yescharacteristic, complemented
241#2211—471no—
242#2211—471no—
243#2209—471no—
244#2208—471no—
245#2151—471no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47#324511yescharacteristic
248C2×C47#341611yescharacteristic
249C2×C47#341711yescharacteristic
250D47—161no—
251#542—941no—
252#541—941no—
253C2×Q32—471no—
254C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
255C2×SD32—471no—
256C2×SD32—471no—
257C2×M32—471no—
258C22×C16C2×D4711yescharacteristic
259#500—471no—
260#499—471no—
261#495—471no—
262#494—471no—
263#491—941no—
264#489—941no—
265#470—941no—
266#468—941no—
267#467—471no—
268#467C2×D4711yescharacteristic
269#467C2×D4711yescharacteristic
270#466—471no—
271#441—941no—
272#440—941no—
273C4×Q16—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×D8—471no—
277#405—471no—
278#367—471no—
279#367—471no—
280#366—471no—
281#366C2×D4711yescharacteristic
282C4⋊C16—471no—
283C4⋊C16—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358—471no—
287#358—471no—
288#358—471no—
289#358—471no—
290#358C2×D4711yescharacteristic
291#358C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294C47#3382411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×Q16—471no—
296C2×Q16—941no—
297C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
298C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×M16—471no—
302C22×C8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305#126—1881no—
306#126—1881no—
307#126—1881no—
308#125—941no—
309#125—1881no—
310#125—1881no—
311#124—941no—
312#124—1881no—
313#123—1881no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—941no—
317C22⋊Q8—1881no—
318#121—941no—
319C4×Q8—941no—
320C4×Q8—941no—
321C4×Q8—941no—
322C4×D4—941no—
323#117—471no—
324Q32—41no—
325Q32—1881no—
326SD32—1881no—
327SD32—1881no—
328M32—1881no—
329C2×C16—41no—
330C2×C16—471no—
331C2×C16—471no—
332C2×C16C22×D4711yescharacteristic
333C2×C16C22×D4711yescharacteristic
334#107—471no—
335#107—471no—
336#107—941no—
337#107C22×D4711yescharacteristic
338#107C22×D4711yescharacteristic
339#106—941no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—941no—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#97—471no—
349#97—471no—
350C4×C8—471no—
351C4×C8—471no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—941no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366Q16—1882no—
367SD16—1882no—
368D8—941no—
369D8—941no—
370M16—1881no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8—471no—
375C2×C8D4×D4711yescharacteristic
376C2×C8C23×D4711yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—471no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—471no—
397C22⋊C4—471no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—471no—
404C42—471no—
405C42—1881no—
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—941no—
411C16—941no—
412C23—1881no—
413C23D8×D4711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—1881no—
419Q8—1881no—
420Q8—7521no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423D4—7521no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—471no—
433C2×C4—471no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—7521no—
438C2×C4D8×D4711yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—941no—
442C8—941no—
443C8#1309406911yescharacteristic
444C8#1309407111yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22C2×D8×D4711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—941no—
458C4—941no—
459C4—941no—
460C4—941no—
461C4—3761no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4#1568970011yescharacteristic
465C4#1568992011yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—7521no—
468C2#2025469411yescharacteristic
469C2#2025653111yescharacteristic
470C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2216C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689359C22
hypercenter#2216D47
hypocenterC47#33824
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254040C2semidirect
3. #20245550C2semidirect
4. #20245548C2semidirect
5. #20245539C2semidirect
6. #20245528C2semidirect
8. #20245494C2semidirect
10. #20245453C2semidirect
11. #20245452C2semidirect
12. #20245436C2semidirect
13. #20245432C2semidirect
14. #20245146C2semidirect
15. C47×#2216C2semidirect
240. #2216D47semidirect
294. C47#33824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540402
#202540282
#202455502
#202455482
#202455392
#202455282
#202455032
#202454942
#202454842
#202454532
#202454522
#202454362
#202454322
#202451462
C47×#22162
#3382447