Finite Group Databasebeta

← #26372694

Subgroups — #26372694

Order 12032.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689729—21no—
17#15689724—21no—
18C2×D752C2211yescharacteristic
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×#13093963C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24#15689524C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689498C2211yescharacteristic
27#15689489—21no—
28#15689486—21no—
29#15689377—21no—
30#15689375—21no—
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689360C2211yescharacteristic
33#15689360C2211yescharacteristic
34#15689356C2211yescharacteristic
35#15689234—21no—
36#15689233—21no—
37C4×D376C2211yescharacteristic
38#15689205C2211yescharacteristic
39#15689205C2211yescharacteristic
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×D376—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094020—21no—
68#13094015—21no—
69#13094009—41no—
70#13094009—41no—
71#13094007—41no—
72#13094006—41no—
73#13093999—21no—
74#13093999—21no—
75#13093999—21no—
76#13093999—41no—
77#13093999—41no—
78#13093998—41no—
79#13093997—41no—
80#13093995—21no—
81C4×D188—21no—
82#13093986—21no—
83#13093986—21no—
84#13093981D411yescharacteristic
85D752—41no—
86D752—41no—
87#13093965—41no—
88#13093965—41no—
89#13093963—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093946—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C22×C4×C47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
133D8×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145#10625334—42no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
153(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158Dic47⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162D376—21no—
163D376—21no—
164D376—21no—
165D376—21no—
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376—42no—
169#10625324—41no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47—21no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47C2×D811yescharacteristic
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—161no—
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—161no—
191C22⋊D47—161no—
192C22⋊D47—161no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—161no—
204D188—161no—
205D188—161no—
206D188—161no—
207D188—161no—
208C4×D47—21no—
209C4×D47—21no—
210C4×D47—161no—
211C4×D47—161no—
212C4×D47—161no—
213C8×C47—21no—
214C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C472−1+411yescharacteristic
216C47⋊C8—21no—
217C47⋊C8—21no—
218#33825—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47C22×D811yescharacteristic
223C2×D47—21no—
224C2×D47—21no—
225C2×D47—21no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#53711yescharacteristic
241C4×C47#57511yescharacteristic
242Dic47—21no—
243Dic47—21no—
244Dic47—21no—
245Dic47—81no—
246#3176—471no—
247#3176—471no—
248#2228—471no—
249#2228—471no—
250#2228—471no—
251#2228D4711yescharacteristic, complemented
252#2218—471no—
253#2218—471no—
254#2215—471no—
255#2215—471no—
256#2206—471no—
257#2206—471no—
258#2206—471no—
259#2206—471no—
260#2151—471no—
261C2×C47—161no—
262C2×C47#324511yescharacteristic
263C2×C47#341511yescharacteristic
264C2×C47#341511yescharacteristic
265D47—41no—
266D47—161no—
267D47—161no—
268D47—161no—
269#540—941no—
270#540—941no—
271C2×D16—471no—
272C2×D16—471no—
273C2×D16—471no—
274C2×D16—471no—
275C2×M32—471no—
276C22×C16—471no—
277#499—471no—
278#499C2×D4711yescharacteristic
279#493—471no—
280#493—471no—
281#490—941no—
282#490—941no—
283#469—941no—
284#469—941no—
285#466—471no—
286#466—471no—
287#466—471no—
288#466—471no—
289#442—941no—
290#442—941no—
291C4×D8—471no—
292C4×D8—471no—
293C4×D8—471no—
294C4×D8C2×D4711yescharacteristic
295#405—471no—
296#367—471no—
297#367C2×D4711yescharacteristic
298#366—471no—
299#366C2×D4711yescharacteristic
300C4⋊C16—471no—
301C4⋊C16—471no—
302C4⋊C16—471no—
303C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
304#357—471no—
305#357—471no—
306#357—471no—
307#357—471no—
308#357—471no—
309#357—471no—
310#357C2×D4711yescharacteristic
311#357C2×D4711yescharacteristic
312C47#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×D8—471no—
314C2×D8—471no—
315C2×D8—471no—
316C2×D8—941no—
317C2×D8—941no—
318C2×D8C22×D4711yescharacteristic
319C2×M16—471no—
320C22×C8—471no—
321#127—941no—
322#127—941no—
323#125—21no—
324#125—941no—
325#123—1881no—
326#123—1881no—
327#123—1881no—
328#123—1881no—
329#121—941no—
330#121—941no—
331#121—941no—
332#121—941no—
333#121—1881no—
334#121—1881no—
335#121—1881no—
336#121—1881no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341#117—471no—
342D16—1881no—
343D16—1881no—
344D16—1881no—
345D16—1881no—
346M32—1881no—
347C2×C16—471no—
348C2×C16—471no—
349C2×C16—1881no—
350C2×C16C22×D4711yescharacteristic
351C2×C16C22×D4711yescharacteristic
352#107—471no—
353#107C22×D4711yescharacteristic
354#107C22×D4711yescharacteristic
355#107C22×D4711yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—941no—
358#102—21no—
359#102—941no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—941no—
363#102—941no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366#97—471no—
367#97—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8C22×D4711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—941no—
390D8—941no—
391D8—941no—
392D8—941no—
393D8—941no—
394D8—941no—
395D8—1882no—
396D8—1882no—
397M16—1881no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—471no—
400C2×C8—941no—
401C2×C8—941no—
402C2×C8D4×D4711yescharacteristic
403C2×C8C23×D4711yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—471no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—471no—
416C22⋊C4—471no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—471no—
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—941no—
429C16—941no—
430C23—41no—
431C23—471no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442D4—1881no—
443D4—7521no—
444D4—7521no—
445D4—7521no—
446D4—7521no—
447D4—7521no—
448D4—7521no—
449D4—7521no—
450D4—7521no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—7521no—
462C2×C4—7521no—
463C2×C4—7521no—
464C2×C4D8×D4711yescharacteristic
465C2×C4D8×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—941no—
469C8—941no—
470C8#1309407011yescharacteristic
471C8#1309407211yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—941no—
476C22—941no—
477C22—941no—
478C22—3761no—
479C22—3761no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22C2×D8×D4711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—941no—
494C4—941no—
495C4—941no—
496C4—3761no—
497C4#1568970311yescharacteristic
498C4#1568992211yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—1881no—
501C2—7521no—
502C2—7521no—
503C2—7521no—
504C2#2025469711yescharacteristic
505C2#2025652611yescharacteristic
506C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2228C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2228D47
hypocenterC47#33825
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254039C2semidirect
2. #20254034C2semidirect
3. #20245548C2semidirect
4. #20245544C2semidirect
5. #20245542C2semidirect
6. #20245492C2semidirect
7. #20245490C2semidirect
8. #20245475C2semidirect
9. #20245473C2semidirect
10. #20245424C2semidirect
11. #20245423C2semidirect
12. #20245422C2semidirect
13. #20245422C2semidirect
14. #20245145C2semidirect
15. C47×#2228C2semidirect
251. #2228D47semidirect
312. C47#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540392
#202540342
#202455482
#202455442
#202455422
#202454922
#202454902
#202454752
#202454732
#202454242
#202454232
#202454222
#202451452
C47×#22282
#3382547