Finite Group Databasebeta

← #26372701

Subgroups — #26372701

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254039C211yesmaximal, characteristic
3#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689731—21no—
17#15689729—21no—
18C2×#13093969C2211yescharacteristic
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093967C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×#13093963C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24#15689524C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689490—21no—
28#15689489—21no—
29#15689380—21no—
30#15689377—21no—
31#15689365C2211yescharacteristic
32#15689361C2211yescharacteristic
33#15689360C2211yescharacteristic
34#15689360C2211yescharacteristic
35#15689234—21no—
36#15689228—21no—
37C4×Dic188C2211yescharacteristic
38#15689205C2211yescharacteristic
39#15689205C2211yescharacteristic
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×D376—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094022—21no—
67#13094021—21no—
68#13094019—41no—
69#13094018—41no—
70#13094016—41no—
71#13094015—21no—
72#13094014—41no—
73#13094009—41no—
74#13094009—41no—
75#13094004—21no—
76#13094000—21no—
77#13093999—21no—
78#13093999—21no—
79#13093999—41no—
80#13093999—41no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093986—21no—
83#13093986—21no—
84#13093981D411yescharacteristic
85#13093969—41no—
86#13093969—41no—
87#13093967—41no—
88#13093967—41no—
89#13093963—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic94—21no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139#10625337—42no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188—21no—
164D376—21no—
165D376—21no—
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376—42no—
169#10625324—41no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47—21no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—161no—
198D188—161no—
199D188—161no—
200D188—161no—
201C4×D47—21no—
202C4×D47—21no—
203C4×D47—161no—
204C4×D47—161no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207C8×C47—21no—
208C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C472−1+411yescharacteristic
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—21no—
212#33826—471nomaximal, Sylow
213C22×C47C22×D811yescharacteristic
214C2×D47—21no—
215C2×D47—21no—
216C2×D47—21no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#53711yescharacteristic
230C4×C47#57511yescharacteristic
231Dic47—21no—
232Dic47—21no—
233Dic47—21no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236#3177—471no—
237#3176—471no—
238#2229—471no—
239#2229D4711yescharacteristic, complemented
240#2228—471no—
241#2228—471no—
242#2220—471no—
243#2220—471no—
244#2217—471no—
245#2217—471no—
246#2208—471no—
247#2208—471no—
248#2207—471no—
249#2207—471no—
250#2151—471no—
251C2×C47#324511yescharacteristic
252C2×C47#341611yescharacteristic
253C2×C47#341611yescharacteristic
254D47—41no—
255D47—161no—
256D47—161no—
257#541—941no—
258#540—941no—
259C2×SD32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262C2×SD32—471no—
263C2×M32—471no—
264C22×C16—471no—
265#499—471no—
266#499C2×D4711yescharacteristic
267#494—471no—
268#493—471no—
269#491—941no—
270#490—941no—
271#470—941no—
272#469—941no—
273#467—471no—
274#467—471no—
275#466—471no—
276#466—471no—
277#442—941no—
278#441—941no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283#405—471no—
284#367—471no—
285#367C2×D4711yescharacteristic
286#366—471no—
287#366C2×D4711yescharacteristic
288C4⋊C16—471no—
289C4⋊C16—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358C2×D4711yescharacteristic
295#358C2×D4711yescharacteristic
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300C47#3382611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16—941no—
303C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
304C2×D8—471no—
305C2×D8—471no—
306C2×D8—941no—
307C2×M16—471no—
308C22×C8—471no—
309C4⋊Q8—941no—
310#127—941no—
311#126—1881no—
312#126—1881no—
313#125—21no—
314#125—941no—
315#125—1881no—
316#125—1881no—
317#123—1881no—
318#123—1881no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323#121—1881no—
324#121—1881no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330SD32—1881no—
331SD32—1881no—
332SD32—1881no—
333SD32—1881no—
334M32—1881no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—1881no—
338C2×C16C22×D4711yescharacteristic
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340#107—471no—
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#107C22×D4711yescharacteristic
343#107C22×D4711yescharacteristic
344#106—21no—
345#106—941no—
346#103—21no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—941no—
351#102—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#97—471no—
355#97—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8C22×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373Q16—1882no—
374D8—941no—
375D8—941no—
376D8—941no—
377D8—941no—
378D8—1882no—
379M16—1881no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8—941no—
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8C23×D4711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—471no—
393C4⋊C4—471no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—471no—
403C22⋊C4—471no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—41no—
411C42—471no—
412C42—1881no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—471no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—1881no—
424Q8—1881no—
425D4—1881no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428D4—1881no—
429D4—7521no—
430D4—7521no—
431D4—7521no—
432D4—7521no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—7521no—
445C2×C4—7521no—
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4D8×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—941no—
451C8—941no—
452C8#1309407011yescharacteristic
453C8#1309407211yescharacteristic
454C22—941no—
455C22—941no—
456C22—941no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22C2×D8×D4711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—941no—
471C4—941no—
472C4—941no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4#1568970311yescharacteristic
476C4#1568992211yescharacteristic
477C2—1881no—
478C2—7521no—
479C2—7521no—
480C2#2025469711yescharacteristic
481C2#2025653111yescharacteristic
482C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20254039C2
hypercenter#2229D47
hypocenterC47#33826
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254043C2semidirect
3. #20245549C2semidirect
4. #20245548C2semidirect
5. #20245544C2semidirect
6. #20245504C2semidirect
7. #20245502C2semidirect
8. #20245487C2semidirect
9. #20245485C2semidirect
10. #20245432C2semidirect
11. #20245432C2semidirect
12. #20245429C2semidirect
13. #20245428C2semidirect
14. #20245145C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
239. #2229D47semidirect
300. C47#33826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540432
#202540392
#202455492
#202455482
#202455442
#202455042
#202455022
#202454872
#202454852
#202454322
#202454292
#202454282
#202451452
C47×#22292
#3382647