Finite Group Databasebeta

← #26372709

Subgroups — #26372709

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254048C211yesmaximal, characteristic
2#20254043C211yesmaximal, characteristic
3#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245497C211yesmaximal, characteristic
7#20245495C211yesmaximal, characteristic
8#20245480C211yesmaximal, characteristic
9#20245478C211yesmaximal, characteristic
10#20245439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245145C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689736—21no—
17#15689731—21no—
18C2×Dic376C2211yescharacteristic
19C2×Dic376C2211yescharacteristic
20C2×#13093970C2211yescharacteristic
21C2×#13093970C2211yescharacteristic
22C2×#13093963C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24#15689524C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689501C2211yescharacteristic
27#15689493—21no—
28#15689490—21no—
29#15689382—21no—
30#15689380—21no—
31#15689365C2211yescharacteristic
32#15689365C2211yescharacteristic
33#15689365C2211yescharacteristic
34#15689361C2211yescharacteristic
35#15689229—21no—
36#15689228—21no—
37C4×Dic188C2211yescharacteristic
38#15689217C2211yescharacteristic
39#15689217C2211yescharacteristic
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688928C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688926C2211yescharacteristic
51#15688926C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Dic188—21no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×Dic188C2311yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094024—21no—
67#13094022—21no—
68#13094019—41no—
69#13094019—41no—
70#13094019—41no—
71#13094018—41no—
72#13094016—41no—
73#13094015—21no—
74#13094015—41no—
75#13094015—41no—
76#13094014—41no—
77#13094004—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093989—21no—
83#13093989—21no—
84#13093981D411yescharacteristic
85Dic376—41no—
86Dic376—41no—
87#13093970—41no—
88#13093970—41no—
89#13093963—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121Q16×C47—21no—
122Q16×C47—21no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C47—21no—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C42×C47—41no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133#10625337—42no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
139(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188—21no—
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167Dic188—21no—
168Dic188—42no—
169#10625324—41no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47—21no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C22×D47C2×D811yescharacteristic
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C4×D47—21no—
194C4×D47—21no—
195Dic94—41no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199Dic94—41no—
200Dic94—41no—
201C8×C47—21no—
202C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C8×C472−1+411yescharacteristic
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—21no—
206#33827—471nomaximal, Sylow
207C22×C47C22×D811yescharacteristic
208C2×D47—21no—
209C2×D47—21no—
210C2×D47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#53711yescharacteristic
218C4×C47#57511yescharacteristic
219Dic47—21no—
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226#3177—471no—
227#3177—471no—
228#2229—471no—
229#2229—471no—
230#2229—471no—
231#2229D4711yescharacteristic, complemented
232#2219—471no—
233#2219—471no—
234#2216—471no—
235#2216—471no—
236#2209—471no—
237#2209—471no—
238#2209—471no—
239#2209—471no—
240#2151—471no—
241C2×C47#324511yescharacteristic
242C2×C47#341711yescharacteristic
243C2×C47#341711yescharacteristic
244D47—41no—
245#541—941no—
246#541—941no—
247C2×Q32—471no—
248C2×Q32—471no—
249C2×Q32—471no—
250C2×Q32—471no—
251C2×M32—471no—
252C22×C16—471no—
253#499—471no—
254#499C2×D4711yescharacteristic
255#494—471no—
256#494—471no—
257#491—941no—
258#491—941no—
259#470—941no—
260#470—941no—
261#467—471no—
262#467—471no—
263#467—471no—
264#467—471no—
265#441—941no—
266#441—941no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16—471no—
270C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
271#405—471no—
272#367—471no—
273#367C2×D4711yescharacteristic
274#366—471no—
275#366C2×D4711yescharacteristic
276C4⋊C16—471no—
277C4⋊C16—471no—
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#358C2×D4711yescharacteristic
288C47#3382711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×Q16—471no—
290C2×Q16—471no—
291C2×Q16—471no—
292C2×Q16—941no—
293C2×Q16—941no—
294C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
295C2×M16—471no—
296C22×C8—471no—
297C4⋊Q8—941no—
298C4⋊Q8—941no—
299#126—1881no—
300#126—1881no—
301#126—1881no—
302#126—1881no—
303#125—21no—
304#125—941no—
305#125—1881no—
306#125—1881no—
307#125—1881no—
308#125—1881no—
309C22⋊Q8—941no—
310C22⋊Q8—941no—
311C22⋊Q8—941no—
312C22⋊Q8—941no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—941no—
316C4×Q8—941no—
317#117—471no—
318Q32—1881no—
319Q32—1881no—
320Q32—1881no—
321Q32—1881no—
322M32—1881no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16—471no—
325C2×C16—1881no—
326C2×C16C22×D4711yescharacteristic
327C2×C16C22×D4711yescharacteristic
328#107—471no—
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#107C22×D4711yescharacteristic
331#107C22×D4711yescharacteristic
332#106—21no—
333#106—941no—
334#103—21no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—941no—
338#103—941no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#97—471no—
343#97—471no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8C22×D4711yescharacteristic
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—941no—
350C22×C4—471no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—941no—
354Q16—941no—
355Q16—941no—
356Q16—941no—
357Q16—941no—
358Q16—941no—
359Q16—1882no—
360Q16—1882no—
361M16—1881no—
362C2×C8—471no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8D4×D4711yescharacteristic
367C2×C8C23×D4711yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—471no—
391C22⋊C4—471no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—41no—
397C42—471no—
398C42—1881no—
399C42—1881no—
400C42—1881no—
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—941no—
405C16—941no—
406C23—471no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411Q8—1881no—
412Q8—1881no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4D8×D4711yescharacteristic
429C2×C4D8×D4711yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—941no—
433C8—941no—
434C8#1309407011yescharacteristic
435C8#1309407211yescharacteristic
436C22—941no—
437C22—941no—
438C22—941no—
439C22C2×D8×D4711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—941no—
447C4—941no—
448C4—941no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4#1568970311yescharacteristic
454C4#1568992211yescharacteristic
455C2—1881no—
456C2#2025469711yescharacteristic
457C2#2025653811yescharacteristic
458C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC22×D47C2×D8
hypercenter#2229D47
hypocenterC47#33827
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245555C2semidirect
4. #20245551C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
10. #20245439C2semidirect
11. #20245438C2semidirect
12. #20245437C2semidirect
13. #20245437C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
231. #2229D47semidirect
288. C47#33827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540482
#202540432
#202455552
#202455512
#202455492
#202454972
#202454952
#202454802
#202454782
#202454392
#202454382
#202454372
#202451452
C47×#22292
#3382747