Finite Group Databasebeta

← #26372721

Subgroups — #26372721

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245489C211yesmaximal, characteristic
8#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689744—21no—
17C2×#13093970C2211yescharacteristic
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093964C2211yescharacteristic
22C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689483—21no—
26#15689369—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689225—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic
31C4×D376C2211yescharacteristic
32#15688950C2211yescharacteristic
33#15688950C2211yescharacteristic
34#15688950C2211yescharacteristic
35#15688950C2211yescharacteristic
36C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
37C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
38C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
40#15688927C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688926C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48C47×#542—21no—
49C47×#500C2211yescharacteristic
50C47×#495C2211yescharacteristic
51C47×#489—21no—
52C47×#468—21no—
53C47×#467C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#440—21no—
56C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#405C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094019—41no—
64#13094012—21no—
65#13094010—41no—
66#13094006—41no—
67#13094003—21no—
68#13094002—41no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×D188—21no—
72#13093970—41no—
73#13093968—41no—
74#13093967—41no—
75#13093965—41no—
76#13093964—41no—
77C2×C47⋊C16—41no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093949—21no—
86#13093949—21no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C47—21no—
91C2×D8×C47C2311yescharacteristic
92C2×M16×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47—21no—
95#126×C47—41no—
96#124×C47—21no—
97#124×C47—41no—
98#123×C47—41no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—41no—
101#121×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104#117×C47D411yescharacteristic
105#107×C47—21no—
106#107×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47C2311yescharacteristic
108#103×C47—21no—
109#103×C47—21no—
110#102×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112#97×C47D411yescharacteristic
113#97×C47D411yescharacteristic
114C4×C8×C47C2311yescharacteristic
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—41no—
127Q16×C47—21no—
128Q16×C47—21no—
129SD16×C47—42no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47—21no—
132M16×C47—41no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
145C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
153C42×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165Dic47⋊C4—41no—
166C4×Dic47—41no—
167Dic188—21no—
168Dic188—21no—
169D376—21no—
170D376—21no—
171#10625325—42no—
172C47⋊C16—21no—
173C47⋊C16—21no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47C2×D811yescharacteristic
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—161no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—161no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—161no—
191C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D47—161no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203C4×D47—161no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—161no—
207C8×C47—21no—
208C8×C47—21no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C8×C472−1+411yescharacteristic
212#33829—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47C22×D811yescharacteristic
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#53711yescharacteristic
232C4×C47#57511yescharacteristic
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236#3175—471no—
237#3175D4711yescharacteristic, complemented
238#2226—471no—
239#2226—471no—
240#2225—471no—
241#2225—471no—
242#2219—471no—
243#2218—471no—
244#2217—471no—
245#2217—471no—
246#2211—471no—
247#2211—471no—
248#2210—471no—
249#2210—471no—
250#2151—471no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47#324511yescharacteristic
254C2×C47#341611yescharacteristic
255C2×C47#341611yescharacteristic
256D47—161no—
257#542—21no—
258#542—941no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262C2×D16—471no—
263C2×M32—471no—
264C22×C16—471no—
265#500—471no—
266#500C2×D4711yescharacteristic
267#495—471no—
268#495C2×D4711yescharacteristic
269#489—21no—
270#489—941no—
271#468—21no—
272#468—941no—
273#467—471no—
274#467C2×D4711yescharacteristic
275#466—471no—
276#466C2×D4711yescharacteristic
277#440—21no—
278#440—941no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
281C4×D8—471no—
282C4×D8C2×D4711yescharacteristic
283#405C2×D4711yescharacteristic
284#367—471no—
285#367—471no—
286#367—471no—
287#367—471no—
288C4⋊C16—471no—
289C4⋊C16—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16—471no—
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300C47#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—471no—
306C2×D8C22×D4711yescharacteristic
307C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×C8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—941no—
311#126—41no—
312#126—1881no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—941no—
316#124—1881no—
317#123—41no—
318#123—1881no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—941no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—21no—
324#121—941no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329#117C22⋊D4711yescharacteristic
330Q32—1881no—
331SD32—1881no—
332SD32—1881no—
333D16—1881no—
334M32—1881no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—471no—
338C2×C16—471no—
339C2×C16—1881no—
340#107—21no—
341#107—471no—
342#107—471no—
343#107—941no—
344#107C22×D4711yescharacteristic
345#107C22×D4711yescharacteristic
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#97C22⋊D4711yescharacteristic
355#97C22⋊D4711yescharacteristic
356C4×C8C22×D4711yescharacteristic
357C4×C8C22×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373SD16—42no—
374SD16—1882no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—941no—
378D8—941no—
379M16—41no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C8C23×D4711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
397C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
409C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
410C42—41no—
411C42—1881no—
412C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C16—941no—
415C16—941no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—41no—
419C23—1881no—
420C23C2×#1062533411yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—161no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426Q8—7521no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—161no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—7521no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—7521no—
443C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
444C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
445C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
446C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
447C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8#1309407011yescharacteristic
453C8#1309407111yescharacteristic
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22C22×#1062533411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—3761no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4#1568970111yescharacteristic
476C4#1568992111yescharacteristic
477C2—41no—
478C2—161no—
479C2—7521no—
480C2#2025469511yescharacteristic
481C2#2025653211yescharacteristic
482C2#2025653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245489C2
hypercenter#3175D47
hypocenterC47#33829
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254027C2semidirect
2. #20245535C2semidirect
3. #20245532C2semidirect
4. #20245530C2semidirect
5. #20245527C2semidirect
6. #20245494C2semidirect
8. #20245486C2semidirect
9. #20245482C2semidirect
10. #20245450C2semidirect
11. #20245447C2semidirect
12. #20245443C2semidirect
13. #20245440C2semidirect
14. #20245147C2semidirect
15. C47×#3175C2semidirect
237. #3175D47semidirect
300. C47#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540272
#202455352
#202455322
#202455302
#202455272
#202454942
#202454892
#202454862
#202454822
#202454502
#202454472
#202454432
#202454402
#202451472
C47×#31752
#3382947