Finite Group Databasebeta

← #26372728

Subgroups — #26372728

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245490C211yesmaximal, characteristic
8#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689747—21no—
17#15689738—21no—
18C2×Dic376C2211yescharacteristic
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×#13093963C2211yescharacteristic
23C2×C16×D47C2211yescharacteristic
24#15689527C2211yescharacteristic
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689506C2211yescharacteristic
27#15689485—21no—
28#15689481—21no—
29#15689370—21no—
30#15689368—21no—
31#15689365C2211yescharacteristic
32#15689365C2211yescharacteristic
33#15689360C2211yescharacteristic
34#15689356C2211yescharacteristic
35#15689223—21no—
36#15689222—21no—
37C4×Dic188C2211yescharacteristic
38#15689217C2211yescharacteristic
39#15689205C2211yescharacteristic
40#15689077C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688950C2211yescharacteristic
43C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688928C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688926C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688923C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625335—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×#10625324D411yescharacteristic
65C2×C8×D47C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094019—41no—
68#13094017—41no—
69#13094013—41no—
70#13094012—21no—
71#13094011—21no—
72#13094010—41no—
73#13094009—41no—
74#13094007—41no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094003—41no—
78#13094000—41no—
79#13093999—21no—
80#13093995—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093989—21no—
83#13093986—21no—
84#13093981D411yescharacteristic
85Dic376—41no—
86#13093969—41no—
87#13093968—41no—
88#13093965—41no—
89#13093963—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093957—21no—
95#13093949—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093935D411yescharacteristic
103#13093934D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×D8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47—21no—
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—21no—
115C4×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×D4×C47—21no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—41no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625335—42no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
148(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188—21no—
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166D376—21no—
167D376—21no—
168#10625325—42no—
169#10625324—41no—
170C8×D47—21no—
171C8×D47—21no—
172C16×C47—21no—
173C16×C47—21no—
174C47⋊C16—21no—
175C47⋊C16—21no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47C2×D811yescharacteristic
179Q8×C47—161no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—161no—
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—161no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—161no—
199C4×D47—21no—
200C4×D47—21no—
201C4×D47—161no—
202Dic94—41no—
203Dic94—41no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—161no—
207C8×C47—21no—
208C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C8×C472−1+411yescharacteristic
210C47⋊C8—21no—
211C47⋊C8—21no—
212#33829—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47C22×D811yescharacteristic
217C2×D47—21no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#53711yescharacteristic
229C4×C47#57511yescharacteristic
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—21no—
233Dic47—81no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236#3175—471no—
237#3175—471no—
238#2226—471no—
239#2226D4711yescharacteristic, complemented
240#2225—471no—
241#2225—471no—
242#2219—471no—
243#2218—471no—
244#2217—471no—
245#2217—471no—
246#2211—471no—
247#2211—471no—
248#2210—471no—
249#2210—471no—
250#2151—471no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#324511yescharacteristic
253C2×C47#341611yescharacteristic
254C2×C47#341611yescharacteristic
255D47—41no—
256D47—161no—
257#542—941no—
258#542—941no—
259C2×Q32—471no—
260C2×SD32—471no—
261C2×SD32—471no—
262C2×D16—471no—
263C2×M32—471no—
264C22×C16—471no—
265#500—471no—
266#500C2×D4711yescharacteristic
267#495—471no—
268#495—471no—
269#489—941no—
270#489—941no—
271#468—941no—
272#468—941no—
273#467—471no—
274#467—471no—
275#466—471no—
276#466—471no—
277#440—941no—
278#440—941no—
279C4×Q16—471no—
280C4×Q16—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8C2×D4711yescharacteristic
283#405—471no—
284#367—471no—
285#367—471no—
286#367C2×D4711yescharacteristic
287#367C2×D4711yescharacteristic
288C4⋊C16—471no—
289C4⋊C16—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
292#358—471no—
293#358—471no—
294#358—471no—
295#358—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357C2×D4711yescharacteristic
299#357C2×D4711yescharacteristic
300C47#3382911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—471no—
302C2×Q16—471no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×D8—471no—
306C2×D8C22×D4711yescharacteristic
307C2×M16—471no—
308C22×C8—471no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—941no—
311#126—1881no—
312#126—1881no—
313#124—941no—
314#124—941no—
315#124—1881no—
316#124—1881no—
317#123—1881no—
318#123—1881no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—1881no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—941no—
324#121—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330Q32—1881no—
331SD32—1881no—
332SD32—1881no—
333D16—1881no—
334M32—1881no—
335C2×C16—471no—
336C2×C16—471no—
337C2×C16—1881no—
338C2×C16C22×D4711yescharacteristic
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—471no—
342#107—941no—
343#107C22×D4711yescharacteristic
344#107C22×D4711yescharacteristic
345#107C22×D4711yescharacteristic
346#103—941no—
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—21no—
351#102—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#97—471no—
355#97—471no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8C22×D4711yescharacteristic
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—1881no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—471no—
368C22×C4—1881no—
369Q16—941no—
370Q16—941no—
371Q16—941no—
372Q16—941no—
373SD16—1882no—
374SD16—1882no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—941no—
378D8—941no—
379M16—1881no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—941no—
383C2×C8—941no—
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8C23×D4711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—471no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—471no—
400C22⋊C4—471no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C22⋊C4—1881no—
404C22⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C42—471no—
411C42—1881no—
412C42—1881no—
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—941no—
417C16—941no—
418C23—41no—
419C23—471no—
420C23—1881no—
421Q8—161no—
422Q8—1881no—
423Q8—1881no—
424Q8—1881no—
425Q8—1881no—
426Q8—7521no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431D4—7521no—
432D4—7521no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—7521no—
446C2×C4D8×D4711yescharacteristic
447C2×C4D8×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—941no—
451C8—941no—
452C8#1309407011yescharacteristic
453C8#1309407211yescharacteristic
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—941no—
458C22—941no—
459C22—941no—
460C22—3761no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22C2×D8×D4711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—941no—
470C4—941no—
471C4—941no—
472C4—3761no—
473C4—3761no—
474C4—3761no—
475C4#1568970311yescharacteristic
476C4#1568992211yescharacteristic
477C2—161no—
478C2—1881no—
479C2—7521no—
480C2#2025469711yescharacteristic
481C2#2025653011yescharacteristic
482C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2226C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245490C2
hypercenter#2226D47
hypocenterC47#33829
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254030C2semidirect
2. #20254023C2semidirect
3. #20245534C2semidirect
4. #20245529C2semidirect
5. #20245527C2semidirect
6. #20245497C2semidirect
8. #20245485C2semidirect
9. #20245483C2semidirect
10. #20245451C2semidirect
11. #20245449C2semidirect
12. #20245443C2semidirect
13. #20245442C2semidirect
14. #20245145C2semidirect
15. C47×#2226C2semidirect
239. #2226D47semidirect
300. C47#33829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202540302
#202540232
#202455342
#202455292
#202455272
#202454972
#202454902
#202454852
#202454832
#202454512
#202454492
#202454432
#202454422
#202451452
C47×#22262
#3382947