Finite Group Databasebeta

← #26372735

Subgroups — #26372735

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20#15689766—21no—
21#15689758—21no—
22#15689560—24no—
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D752C2211yescharacteristic
25C2×#13093965C2211yescharacteristic
26C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
28D16×D47—24no—
29C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689361C2211yescharacteristic, complemented
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689356C2211yescharacteristic, complemented
34#15689356C2211yescharacteristic, complemented
35#15689335—21no—
36#15689315—21no—
37#15689272—21no—
38#15689267—21no—
39#15689255—21no—
40#15689255—21no—
41C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688951C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688925C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—41no—
66#13094047—22no—
67#13094047—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74D8×D47—22no—
75D8×D47—22no—
76D8×D47—22no—
77D8×D47—41no—
78D8×D47—41no—
79D8×D47—41no—
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094006—41no—
83#13094000—21no—
84#13093997—41no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—41no—
89#13093994—41no—
90#13093992—41no—
91#13093992—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C22⋊C4×D47—41no—
96#13093967—22no—
97D752D414yescomplemented
98#13093965—22no—
99#13093965—22no—
100#13093965—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47—41no—
126D16×C47—22no—
127D16×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146#10625354—42no—
147#10625354—81no—
148D4×D47—42no—
149D4×D47—42no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—81no—
152D4×D47—81no—
153D4×D47—81no—
154D4×D47—84no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188D811yescharacteristic
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—21no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—21no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625336—42no—
183#10625334—42no—
184#10625334—42no—
185#10625334—42no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
190(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47D811yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200D376C2×D412yescomplemented
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221C22×D47—161no—
222C22×D47—161no—
223C22×D47C2×D811yescharacteristic
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—161no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—82no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C22×D811yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47—164no—
291C2×D47—164no—
292C2×D47#50912yescomplemented
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47D4211yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16—471no—
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250D4711yescharacteristic, complemented
307#2218—471no—
308#2217—471no—
309#2210—471no—
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186—471no—
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177—471no—
316#2168—471no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47C2×#50911yescharacteristic
322C2×C47#341511yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—41no—
325D47—82no—
326D47—82no—
327C2×#135—471no—
328C22×D8—471no—
329C22×D8—471no—
330C22×D8—471no—
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
336C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×D16—471no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16—471no—
341C2×D16—944no—
342C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×M32—471no—
345C22×C16—471no—
346#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466—471no—
351#466—471no—
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—471no—
360C8×D4—471no—
361#367—471no—
362C4⋊C16—471no—
363#358—471no—
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357—471no—
368#357—471no—
369C22⋊C16—471no—
370C22⋊C16—471no—
371#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—942no—
379#135—1881no—
380C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—1881no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8—1881no—
395C2×D8C22×D4711yescharacteristic
396C2×D8C22×D4711yescharacteristic
397C2×D8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400#127—21no—
401#124—21no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—22no—
417SD32—41no—
418SD32—942no—
419D16—22no—
420D16—41no—
421D16—474no—
422D16—942no—
423D16—942no—
424D16—942no—
425M32—942no—
426C2×C16—471no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—942no—
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107—471no—
433C4⋊C8—471no—
434#103—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3764no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—1882no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—81no—
487D8—472no—
488D8—472no—
489D8—941no—
490D8—941no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—471no—
509C22⋊C4—471no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—941no—
519C16—941no—
520C16D4×D4712yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—471no—
525C23—471no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—7521no—
535C23—7521no—
536C23—7521no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—942no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—7521no—
571C2×C4D8×D4711yescharacteristic
572C2×C4D8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8C2×D4×D4711yescharacteristic
578C8#1309406911yescharacteristic
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—472no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—941no—
593C22—941no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—7524no—
601C22—7524no—
602C22—7524no—
603C22C2×D8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4#1568975811yescharacteristic
612C4#1568992411yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—942no—
617C2—3762no—
618C2—3762no—
619C2—1881no—
620C2#2025506311yescharacteristic
621C2#509×D4711yescharacteristic
622C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20255072C2semidirect
4. #20255063C2semidirect
5. #20245488C2semidirect
6. #20245481C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245420C2semidirect
9. #20245315C2semidirect
10. #20245310C2semidirect
11. #20245298C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245265C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2250C2semidirect
16. C2×#13094047C22semidirect
18. C2×D8×D47C22semidirect
19. C2×D8×D47C22semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
26. C2×#13093965C22semidirect
27. C2×#13093965C22semidirect
29. C2×#13093963C22semidirect
30. C2×C16×D47C22semidirect
31. #15689361C22semidirect
33. #15689356C22semidirect
34. #15689356C22semidirect
41. C4×D376C22semidirect
42. C4×D376C22semidirect
44. #15688951C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
47. #15688925C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C2×D16×C47C22semidirect
57. C2×D16×C47C22semidirect
58. C47×#495C22semidirect
59. C47×#493C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
97. D752D4semidirect
200. D376C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
292. C2×D47#509semidirect
306. #2250D47semidirect
335. C2×SD32C2×D47semidirect
336. C2×SD32C2×D47semidirect
342. C2×D16C2×D47semidirect
343. C2×D16C2×D47semidirect
346. #495C2×D47semidirect
347. #493C2×D47semidirect
371. #346C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect
520. C16D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×D16×D472
#202550722
#202550632
#202454882
#202454812
#202454402
#202454202
#202453152
#202453102
#202452982
#202452652
#202452152
C47×#22502
#3383047