Finite Group Databasebeta

← #26372736

Subgroups — #26372736

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×D16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
18#15689767—21no—
19D4×C22⋊D47—21no—
20#15689557—24no—
21C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
27#15689506C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498C2211yescharacteristic, complemented
29#15689364C2211yescharacteristic, complemented
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic, complemented
32#15689356C2211yescharacteristic, complemented
33#15689336—21no—
34#15689316—21no—
35#15689274—21no—
36#15689265—21no—
37#15689257—21no—
38#15689255—21no—
39D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688951C2211yescharacteristic, complemented
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic, complemented
46#15688924C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic, complemented
48#15688924C2211yescharacteristic, complemented
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#15688898C2211yescharacteristic, complemented
53C22×D8×C47C2211yescharacteristic
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C47—24no—
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic
57C2×D16×C47C2211yescharacteristic
58C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C22×C22⋊D47—41no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094043—22no—
65#13094043—41no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72D8×D47—22no—
73D8×D47—41no—
74C2×C8×D47C2311yescharacteristic
75#13094020—21no—
76#13094011—21no—
77#13094005—41no—
78#13094003—21no—
79#13093998—21no—
80#13093996—41no—
81#13093996—41no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84#13093993—41no—
85#13093993—41no—
86#13093992—41no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic47—41no—
91#13093969—22no—
92#13093968—22no—
93#13093968—41no—
94#13093965—22no—
95#13093965—41no—
96#13093963—22no—
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C2×D8×C47—22no—
114C2×D8×C47—22no—
115C2×D8×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47—41no—
118C2×D8×C47—41no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124D16×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126D16×C47—22no—
127D16×C47D414yescomplemented
128C2×C16×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47—41no—
132C24×C47—41no—
133C23×D47—41no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—81no—
143C2×D4×C47—81no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—84no—
153C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—42no—
171D8×C47—42no—
172D8×C47C2×D412yes—
173D8×C47C2×D412yescomplemented
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47D811yescharacteristic
186#10625335—42no—
187#10625335—81no—
188#10625334—42no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4D811yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199Dic188—21no—
200Dic188—21no—
201D376—21no—
202D376—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—161no—
218C23×C47—161no—
219C23×C47C2×D811yescharacteristic
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—22no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—161no—
253C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
254C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
255C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
256D188—41no—
257D188—41no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—164no—
283C22×C47—164no—
284C22×C47#50912yescomplemented
285C22×C47C22×D811yescharacteristic
286C2×D47—21no—
287C2×D47—21no—
288C2×D47—21no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47D4211yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16D4711yescharacteristic, complemented
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250—471no—
307#2218—471no—
308#2217—471no—
309#2210—471no—
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186—471no—
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177—471no—
316#2168—471no—
317C2×C47—22no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47D4×D811yescharacteristic
323C2×C47C2×#50911yescharacteristic
324C2×C47#341511yescharacteristic
325D47—41no—
326D47—161no—
327C2×#135—471no—
328C22×D8—471no—
329C22×D8C2×D4711yescharacteristic
330C22×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32—471no—
336C2×SD32—471no—
337C2×D16—24no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16C2×D4711yescharacteristic
341C2×D16C2×D4711yescharacteristic
342C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
343C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×M32—471no—
345C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#495—471no—
347#493—471no—
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466—471no—
351#466—471no—
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—471no—
360C8×D4—471no—
361#367—471no—
362C4⋊C16—471no—
363#358—471no—
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357—471no—
368#357—471no—
369C22⋊C16—471no—
370C22⋊C16—471no—
371#346—471no—
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—942no—
379#135—1881no—
380C2×Q16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—942no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8C22×D4711yescharacteristic
395C2×D8C22×D4711yescharacteristic
396C2×D8C22×D4711yescharacteristic
397C2×D8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#124—941no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—942no—
417SD32—942no—
418SD32—1881no—
419D16—22no—
420D16—22no—
421D16—22no—
422D16—942no—
423D16—1881no—
424D16C22⋊D4714yescomplemented
425M32—942no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—471no—
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107—471no—
433C4⋊C8—471no—
434#103—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C24—41no—
444C24—41no—
445C24—1881no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3761no—
462C2×D4—3764no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—941no—
477Q16—941no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—21no—
485D8—21no—
486D8—42no—
487D8—42no—
488D8—941no—
489D8—941no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8C2×C22⋊D4712yes—
493D8C2×C22⋊D4712yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—471no—
507C22⋊C4—471no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—471no—
517C16—21no—
518C16—941no—
519C16—941no—
520C16C2×C22⋊D4712yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23—471no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536C23D8×D4711yescharacteristic
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—942no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4D8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C8#1309406911yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—941no—
596C22—941no—
597C22—941no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—7524no—
602C22#1568955712yescomplemented
603C22C2×D8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—941no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
612C4#1568992411yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—1881no—
619C2—7521no—
620C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2C2×#1568955711yescharacteristic
622C2#2025652511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×D16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC22×D16D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. #20255073C2semidirect
3. D8×C22⋊D47C2semidirect
4. #20245651C2semidirect
5. #20245488C2semidirect
6. #20245484C2semidirect
7. #20245441C2semidirect
8. #20245421C2semidirect
9. #20245317C2semidirect
10. #20245308C2semidirect
11. #20245300C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245264C2semidirect
14. #20245213C2semidirect
15. C22×D16×C47C2semidirect
16. C2×#13094043C22semidirect
17. C2×D8×D47C22semidirect
21. C2×#13093969C22semidirect
22. C2×#13093968C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
24. C2×#13093965C22semidirect
25. C2×#13093965C22semidirect
26. C2×#13093963C22semidirect
27. #15689506C22semidirect
28. #15689498C22semidirect
29. #15689364C22semidirect
31. #15689356C22semidirect
32. #15689356C22semidirect
39. D8×Dic47C22semidirect
40. D8×Dic47C22semidirect
42. #15688951C22semidirect
43. Dic47⋊C16C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688925C22semidirect
46. #15688924C22semidirect
47. #15688924C22semidirect
48. #15688924C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
52. #15688898C22semidirect
54. C22×D8×C47C22semidirect
58. C2×D16×C47C22semidirect
59. C2×D16×C47C22semidirect
60. C22×C16×C47C22semidirect
127. D16×C47D4semidirect
173. D8×C47C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
284. C22×C47#509semidirect
303. C22×D16D47semidirect
330. C22×D8C2×D47semidirect
342. C2×D16C2×D47semidirect
343. C2×D16C2×D47semidirect
345. C22×C16C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect
424. D16C22⋊D47semidirect
493. D8C2×C22⋊D47semidirect
520. C16C2×C22⋊D47semidirect
602. C22#15689557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
#202550732
D8×C22⋊D472
#202456512
#202454882
#202454842
#202454412
#202454212
#202453172
#202453082
#202453002
#202452982
#202452642
#202452132
C22×D16×C472
#3383047