Finite Group Databasebeta

← #26372738

Subgroups — #26372738

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20#15689768—21no—
21D4×D188—21no—
22#15689557—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D47—24no—
32C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689507C2211yescharacteristic, complemented
35#15689500C2211yescharacteristic, complemented
36#15689365C2211yescharacteristic, complemented
37#15689360C2211yescharacteristic
38#15689360C2211yescharacteristic, complemented
39#15689360C2211yescharacteristic, complemented
40#15689338—21no—
41#15689318—21no—
42#15689275—21no—
43#15689269—21no—
44#15689258—21no—
45#15689258—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C22×D188—41no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66#13094043—22no—
67#13094043—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73C2×D376C2311yescharacteristic
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47—22no—
81D8×D47—41no—
82D8×D47—41no—
83D8×D47—41no—
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094012—21no—
88#13094008—41no—
89#13094004—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—41no—
94#13093998—41no—
95#13093994—41no—
96#13093994—41no—
97#13093994—41no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
100#13093969—22no—
101#13093969—41no—
102#13093968—22no—
103D752—22no—
104D752—41no—
105#13093965—22no—
106#13093965—22no—
107#13093965—22no—
108#13093963—22no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123D16×C47D414yescomplemented
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#102×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C23×D47—41no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—41no—
143#10625352—42no—
144#10625352—81no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—81no—
149D4×D47—81no—
150D4×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—84no—
160C2×D188D811yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47C2×D412yes—
167D8×C47C2×D412yescomplemented
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175#10625335—42no—
176#10625334—42no—
177#10625334—42no—
178#10625334—42no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—81no—
200#10625325—81no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221C22×D47—161no—
222C22×D47—161no—
223C22×D47C2×D811yescharacteristic
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244D188—22no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—161no—
255D188—161no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47—164no—
291C2×D47—164no—
292C2×D47#50912yescomplemented
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47D4211yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16—471no—
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250—471no—
307#2218—471no—
308#2217—471no—
309#2210—471no—
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186—471no—
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177D4711yescharacteristic, complemented
316#2168—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47D4×D811yescharacteristic
320C2×C47C2×#50911yescharacteristic
321C2×C47#341511yescharacteristic
322D47—22no—
323D47—41no—
324D47—161no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—471no—
328C22×D8—471no—
329C22×D8—471no—
330C22×D8—471no—
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32—471no—
336C2×SD32—471no—
337C2×D16—471no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16—471no—
341C2×D16—471no—
342C2×D16—944no—
343C2×D16C2×D4711yescharacteristic
344C2×M32—471no—
345C22×C16—471no—
346#495—471no—
347#493—471no—
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466—471no—
351#466—471no—
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C8×D4—471no—
361#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C4⋊C16—471no—
363#358—471no—
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—471no—
370C22⋊C16—471no—
371#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—942no—
379#135—1881no—
380C2×Q16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8—1881no—
395C2×D8—1881no—
396C2×D8C22×D4711yescharacteristic
397C2×D8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400#127—941no—
401#124—941no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—942no—
417SD32—942no—
418SD32—1881no—
419D16—942no—
420D16—942no—
421D16—942no—
422D16—942no—
423D16—1881no—
424D16D18814yescomplemented
425M32—942no—
426C2×C16—471no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—942no—
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107C22×D4711yescharacteristic
432#107C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—3761no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—1881no—
476Q16—941no—
477Q16—941no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—941no—
483D8—941no—
484D8—941no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487D8—941no—
488D8—3761no—
489D8—1882no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8C2×D18812yes—
493D8C2×D18812yescomplemented
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—471no—
509C22⋊C4—471no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—941no—
519C16—941no—
520C16C2×D18812yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—471no—
524C23—471no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—7521no—
535C23—7521no—
536C23—7521no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—942no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4—7521no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4D8×D4711yescharacteristic
572C2×C4D8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8C22×D18811yescharacteristic
578C8#1309407011yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—472no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—7524no—
601C22—7524no—
602C22—7524no—
603C22C2×D8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4D4×D18811yescharacteristic
612C4#1568992511yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—82no—
615C2—942no—
616C2—1881no—
617C2—7521no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2D8×D18811yescharacteristic
621C2#509×D4711yescharacteristic
622C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2177C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2177D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20255074C2semidirect
4. D8×D188C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245492C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245423C2semidirect
10. #20245318C2semidirect
11. #20245312C2semidirect
12. #20245301C2semidirect
13. #20245301C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2177C2semidirect
16. C2×#13094043C22semidirect
18. C2×D8×D47C22semidirect
19. C2×D8×D47C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
26. C2×D752C22semidirect
27. C2×D752C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093965C22semidirect
32. C2×#13093963C22semidirect
33. C2×C16×D47C22semidirect
34. #15689507C22semidirect
35. #15689500C22semidirect
36. #15689365C22semidirect
38. #15689360C22semidirect
39. #15689360C22semidirect
47. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
49. #15688923C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. C4×D8×C47C22semidirect
56. C4×D8×C47C22semidirect
57. C47×#367C22semidirect
58. C47×#357C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
123. D16×C47D4semidirect
167. D8×C47C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
292. C2×D47#509semidirect
315. #2177D47semidirect
358. C4×D8C2×D47semidirect
359. C4×D8C2×D47semidirect
361. #367C2×D47semidirect
367. #357C2×D47semidirect
368. #357C2×D47semidirect
371. #346C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect
424. D16D188semidirect
493. D8C2×D188semidirect
520. C16C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×D16×D472
#202550742
D8×D1882
#202456542
#202454922
#202454852
#202454432
#202454232
#202453182
#202453122
#202453012
#202452152
C47×#21772
#3383047