Finite Group Databasebeta

← #26372739

Subgroups — #26372739

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
19#15689761—21no—
20#15689757—21no—
21#15689558—24no—
22C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D752C2211yescharacteristic
25C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093965C2211yescharacteristic
27C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
29D16×D47—24no—
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
32#15689508C2211yescharacteristic, complemented
33#15689498C2211yescharacteristic, complemented
34#15689361C2211yescharacteristic, complemented
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689359C2211yescharacteristic, complemented
37#15689340—21no—
38#15689317—21no—
39#15689272—21no—
40#15689268—21no—
41#15689258—21no—
42#15689256—21no—
43D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688950C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D188—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—41no—
65C2×#10625336—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—21no—
68C2×D376—41no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75D8×D47—22no—
76D8×D47—22no—
77D8×D47—41no—
78D8×D47—41no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094013—21no—
82#13094007—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87#13093996—41no—
88#13093994—41no—
89#13093992—41no—
90#13093992—41no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
95#13093967—22no—
96#13093967—22no—
97D752—22no—
98D752—41no—
99#13093965—22no—
100#13093965—22no—
101#13093965D414yescomplemented
102#13093964—22no—
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D47—22no—
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093948—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—22no—
118#135×C47—41no—
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47—21no—
125SD32×C47—41no—
126D16×C47—22no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C23×D47—41no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—81no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
149C22×Dic47—41no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—81no—
153D4×D47—81no—
154D4×D47—84no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—21no—
166SD16×C47—42no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47C2×D412yescomplemented
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47D811yescharacteristic
179#10625336—81no—
180#10625334—42no—
181#10625334—42no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
190C4⋊Dic47—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4D811yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—42no—
202D376C2×D412yes—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222C22×D47—161no—
223C22×D47—161no—
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—22no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—161no—
248C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
251D188—22no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—21no—
261C4×D47—82no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C22×D811yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47—164no—
291C2×D47—164no—
292C2×D47#50912yescomplemented
293C4×C47—21no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47D4211yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16—471no—
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250—471no—
307#2218—471no—
308#2217—471no—
309#2210—471no—
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186D4711yescharacteristic, complemented
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177—471no—
316#2168—471no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47C2×#50911yescharacteristic
322C2×C47#341511yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—82no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C22×D8—471no—
329C22×D8—471no—
330C22×D8—471no—
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32—471no—
336C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×D16—471no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16—471no—
341C2×D16—471no—
342C2×D16—944no—
343C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×M32—471no—
345C22×C16—471no—
346#495—471no—
347#493—471no—
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466—471no—
351#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—471no—
360C8×D4—471no—
361#367—471no—
362C4⋊C16—471no—
363#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357—471no—
368#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—471no—
370C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#346—471no—
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—22no—
379#135—41no—
380C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8—1881no—
395C2×D8—1881no—
396C2×D8C22×D4711yescharacteristic
397C2×D8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#124—941no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—41no—
417SD32—942no—
418SD32—942no—
419D16—22no—
420D16—474no—
421D16—942no—
422D16—942no—
423D16—942no—
424D16—1881no—
425M32—942no—
426C2×C16—471no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—942no—
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3764no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—42no—
479SD16—3761no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—472no—
484D8—941no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487D8—941no—
488D8—941no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8D4×D4712yescomplemented
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—471no—
508C22⋊C4—471no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—471no—
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—472no—
520C16—941no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—471no—
524C23—3762no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534C23—7521no—
535C23—7521no—
536C23D8×D4711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4D8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8C2×D4×D4711yescharacteristic
578C8#1309406911yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—472no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1882no—
600C22—7524no—
601C22—7524no—
602C22—7524no—
603C22C2×D8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4#1568975511yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—942no—
617C2—3762no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025505811yescharacteristic
621C2#509×D4711yescharacteristic
622C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689558C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20255067C2semidirect
4. #20255062C2semidirect
5. #20245653C2semidirect
6. #20245489C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245446C2semidirect
9. #20245421C2semidirect
10. #20245315C2semidirect
11. #20245302C2semidirect
12. #20245301C2semidirect
13. #20245261C2semidirect
14. #20245216C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
16. C22×D376C22semidirect
18. C2×D8×D47C22semidirect
22. C2×#13093967C22semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×D752C22semidirect
27. C2×#13093965C22semidirect
28. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
31. C2×C16×D47C22semidirect
32. #15689508C22semidirect
33. #15689498C22semidirect
34. #15689361C22semidirect
36. #15689359C22semidirect
43. D8×Dic47C22semidirect
44. #15689205C22semidirect
46. #15688950C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×#135×C47C22semidirect
55. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C2×D16×C47C22semidirect
57. C47×#466C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×C22⋊C16C22semidirect
101. #13093965D4semidirect
170. D8×C47C2×D4semidirect
208. C47⋊C16C2×D4semidirect
292. C2×D47#509semidirect
312. #2186D47semidirect
327. C2×#135C2×D47semidirect
336. C2×SD32C2×D47semidirect
343. C2×D16C2×D47semidirect
351. #466C2×D47semidirect
363. #358C2×D47semidirect
368. #357C2×D47semidirect
370. C22⋊C16C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect
493. D8D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895582
C2×D16×D472
#202550672
#202550622
#202456532
#202454892
#202454872
#202454462
#202454212
#202453152
#202453022
#202453012
#202452612
#202452162
C47×#21862
#3383047