Finite Group Databasebeta

← #26372741

Subgroups — #26372741

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
20#15689769—21no—
21D4×D188—21no—
22#15689561—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D752—24no—
27C2×D752C2211yescharacteristic
28C2×D752C2211yescharacteristic
29C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
33#15689507C2211yescharacteristic, complemented
34#15689500C2211yescharacteristic, complemented
35#15689364C2211yescharacteristic, complemented
36#15689359C2211yescharacteristic
37#15689359C2211yescharacteristic, complemented
38#15689359C2211yescharacteristic, complemented
39#15689339—21no—
40#15689319—21no—
41#15689276—21no—
42#15689270—21no—
43#15689259—21no—
44#15689259—21no—
45C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
47#15688951C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688925C2211yescharacteristic, complemented
53#15688925C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—21no—
65C2×D4×D47—41no—
66#13094046—22no—
67#13094046—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—22no—
73C2×D376—22no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—41no—
79C2×D376—41no—
80C2×D376—41no—
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85C2×D376C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094012—21no—
88#13094009—41no—
89#13094003—21no—
90#13093999—41no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093994—41no—
96#13093994—41no—
97#13093992—41no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101#13093969—22no—
102#13093969—22no—
103#13093969—41no—
104D752—22no—
105D752—22no—
106D752—22no—
107D752—22no—
108D752—41no—
109D752D414yescomplemented
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C23×D47—41no—
134C2×D4×C47D811yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141D4×D47—84no—
142#10625350—42no—
143#10625350—81no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—42no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—81no—
158C2×D188—81no—
159C2×D188—81no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
174C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189D376—21no—
190D376—21no—
191D376—21no—
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—42no—
198D376—42no—
199D376—42no—
200D376—81no—
201D376C2×D412yes—
202D376C2×D412yescomplemented
203#10625325—42no—
204#10625325—81no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47—21no—
208C16×C47C2×D412yescomplemented
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223C22×D47—161no—
224C22×D47—161no—
225D4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—161no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47C22×D411yescharacteristic
266C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47#50912yescomplemented
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C2×D47—42no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—164no—
291C2×D47—164no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47D4211yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16—471no—
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250—471no—
307#2218—471no—
308#2217—471no—
309#2210—471no—
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186—471no—
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177—471no—
316#2168D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47—22no—
318C2×C47—41no—
319C2×C47D4×D811yescharacteristic
320C2×C47C2×#50911yescharacteristic
321C2×C47#341511yescharacteristic
322D47—82no—
323D47—82no—
324D47—161no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—471no—
328C22×D8—471no—
329C22×D8—471no—
330C22×D8—471no—
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32—471no—
336C2×SD32—471no—
337C2×D16—471no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16—471no—
341C2×D16—471no—
342C2×D16—471no—
343C2×D16—944no—
344C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#495—471no—
347#493—471no—
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466—471no—
351#466—471no—
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361#367—471no—
362C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#358—471no—
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357—471no—
368#357—471no—
369C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—942no—
379#135—1881no—
380C2×Q16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—471no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—942no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—1881no—
396C2×D8—1881no—
397C2×D8—1881no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#124—941no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4D18811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—942no—
417SD32—942no—
418SD32—1881no—
419D16—474no—
420D16—942no—
421D16—942no—
422D16—942no—
423D16—942no—
424D16—1881no—
425M32—22no—
426C2×C16—22no—
427C2×C16C22×D4711yescharacteristic
428C2×C16C22×D4711yescharacteristic
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107—471no—
433C4⋊C8D18811yescharacteristic
434#103—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8D18811yescharacteristic
441C22⋊C8D18811yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—3761no—
456C2×D4—3761no—
457C2×D4—3764no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D37611yescharacteristic
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4C2×D18811yescharacteristic
475C22×C4C2×D18811yescharacteristic
476Q16—941no—
477Q16—941no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480D8—472no—
481D8—472no—
482D8—941no—
483D8—941no—
484D8—941no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487D8—941no—
488D8—941no—
489D8—941no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×D18811yescharacteristic
499C2×C8C2×D18811yescharacteristic
500C2×C8C2×D18811yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D37611yescharacteristic
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4D37611yescharacteristic
515C22⋊C4D37611yescharacteristic
516C42C2×D18811yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—21no—
520C16D4×D4712yescomplemented
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—3762no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—7521no—
533C23—7521no—
534C23—7521no—
535C23C2×D37611yescharacteristic
536C23C2×D37611yescharacteristic
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—22no—
540D4—942no—
541D4—942no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—7521no—
569C2×C4C2×D37611yescharacteristic
570C2×C4C2×D37611yescharacteristic
571C2×C4C2×D37611yescharacteristic
572C2×C4C2×D37611yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8C2×D4×D4711yescharacteristic
578C8#1309407011yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22—7524no—
600C22—7524no—
601C22—7524no—
602C22#1568956112yescomplemented
603C22C22×D37611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4D4×D18811yescharacteristic
612C4#1568992811yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—3762no—
616C2—3762no—
617C2—7521no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2D4×D37611yescharacteristic
621C2C2×#1568956111yescharacteristic
622C2#2025652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C22×D752C2semidirect
3. #20255075C2semidirect
4. D4×D376C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245491C2semidirect
7. #20245484C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245424C2semidirect
10. #20245319C2semidirect
11. #20245313C2semidirect
12. #20245302C2semidirect
13. #20245302C2semidirect
14. #20245265C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
16. C2×#13094046C22semidirect
18. C22×D376C22semidirect
19. C22×D376C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
25. C2×#13093969C22semidirect
29. C2×D752C22semidirect
30. C2×D752C22semidirect
31. C2×D752C22semidirect
32. C2×D752C22semidirect
33. #15689507C22semidirect
34. #15689500C22semidirect
35. #15689364C22semidirect
37. #15689359C22semidirect
38. #15689359C22semidirect
45. C4×D376C22semidirect
46. C4×D376C22semidirect
47. #15688951C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688925C22semidirect
53. #15688925C22semidirect
54. C2×M32×C47C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
57. C47×C4⋊C16C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
59. C47×C22⋊C16C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
109. D752D4semidirect
202. D376C2×D4semidirect
208. C16×C47C2×D4semidirect
273. C22×C47#509semidirect
316. #2168D47semidirect
344. C2×M32C2×D47semidirect
345. C22×C16C2×D47semidirect
362. C4⋊C16C2×D47semidirect
369. C22⋊C16C2×D47semidirect
370. C22⋊C16C2×D47semidirect
371. #346C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect
520. C16D4×D47semidirect
602. C22#15689561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C22×D7522
#202550752
D4×D3762
#202456542
#202454912
#202454842
#202454442
#202454242
#202453192
#202453132
#202453022
#202452652
C47×#21682
#3383047