Finite Group Databasebeta

← #26372742

Subgroups — #26372742

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20#15689766—21no—
21D4×D188—21no—
22#15689560—24no—
23C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30D16×D47—24no—
31C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689500C2211yescharacteristic, complemented
34#15689361C2211yescharacteristic, complemented
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689360C2211yescharacteristic, complemented
37#15689356C2211yescharacteristic, complemented
38#15689335—21no—
39#15689318—21no—
40#15689272—21no—
41#15689267—21no—
42#15689258—21no—
43#15689258—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688950C2211yescharacteristic, complemented
47#15688925C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688899C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C22×D188—41no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66#13094047—22no—
67#13094047—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76D8×D47—22no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—41no—
80D8×D47—41no—
81D8×D47—41no—
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094006—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—41no—
90#13093997—41no—
91#13093995—21no—
92#13093994—41no—
93#13093994—41no—
94#13093994—41no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093967—22no—
99#13093967—41no—
100D752—22no—
101D752—22no—
102#13093965—22no—
103#13093965—41no—
104#13093965D414yescomplemented
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C23×D47—41no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C22×C4×C47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142#10625354—42no—
143#10625354—81no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—81no—
148D4×D47—81no—
149D4×D47—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—84no—
159C2×D188D811yescharacteristic
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—21no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47C2×D412yes—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625336—42no—
180#10625334—42no—
181#10625334—42no—
182#10625334—42no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47D811yescharacteristic
191Dic47⋊C4—41no—
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—81no—
200D376C2×D412yescomplemented
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—161no—
221C22×D47—161no—
222C22×D47—161no—
223C22×D47C2×D811yescharacteristic
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244D188—22no—
245D188—22no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—82no—
252D188—82no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255D188—161no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—42no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47—164no—
291C2×D47—164no—
292C2×D47#50912yescomplemented
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47D4211yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16—471no—
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250—471no—
307#2218—471no—
308#2217—471no—
309#2210D4711yescharacteristic, complemented
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186—471no—
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177—471no—
316#2168—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47D4×D811yescharacteristic
320C2×C47C2×#50911yescharacteristic
321C2×C47#341511yescharacteristic
322D47—22no—
323D47—41no—
324D47—82no—
325D47—161no—
326D47—161no—
327C2×#135—471no—
328C22×D8—471no—
329C22×D8—471no—
330C22×D8—471no—
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32—471no—
336C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×D16—471no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16—471no—
341C2×D16—471no—
342C2×D16—944no—
343C2×D16C2×D4711yescharacteristic
344C2×M32—471no—
345C22×C16—471no—
346#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#493—471no—
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466—471no—
351#466—471no—
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C8×D4—471no—
361#367—471no—
362C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357—471no—
368#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—471no—
370C22⋊C16—471no—
371#346—471no—
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—942no—
379#135—1881no—
380C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—942no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8—1881no—
395C2×D8—1881no—
396C2×D8C22×D4711yescharacteristic
397C2×D8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400#127—941no—
401#124—21no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—22no—
417SD32—942no—
418SD32—1881no—
419D16—22no—
420D16—474no—
421D16—942no—
422D16—942no—
423D16—942no—
424D16—1881no—
425M32—942no—
426C2×C16—471no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—942no—
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107—471no—
432#107C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—3761no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1882no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476Q16—21no—
477Q16—21no—
478SD16—81no—
479SD16—1882no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—472no—
484D8—941no—
485D8—941no—
486D8—941no—
487D8—941no—
488D8—941no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8D4×D4712yes—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—471no—
510C22⋊C4—471no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42D4×D4711yescharacteristic
517C16—21no—
518C16—21no—
519C16—472no—
520C16—941no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—471no—
524C23—471no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—7521no—
535C23—7521no—
536C23—7521no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—942no—
544D4—942no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4—7521no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—7521no—
571C2×C4D8×D4711yescharacteristic
572C2×C4D8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8C2×D4×D4711yescharacteristic
578C8#1309407011yescharacteristic
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—472no—
586C22—941no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1882no—
600C22—7524no—
601C22—7524no—
602C22—7524no—
603C22C2×D8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4#1568975711yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—161no—
615C2—942no—
616C2—3762no—
617C2—1881no—
618C2—7521no—
619C2—7521no—
620C2#2025506011yescharacteristic
621C2#509×D4711yescharacteristic
622C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20255072C2semidirect
4. D8×D188C2semidirect
5. #20245655C2semidirect
6. #20245490C2semidirect
7. #20245487C2semidirect
8. #20245424C2semidirect
9. #20245315C2semidirect
10. #20245314C2semidirect
11. #20245301C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245262C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
16. C2×#13094047C22semidirect
18. C2×D8×D47C22semidirect
19. C2×D8×D47C22semidirect
23. C2×#13093967C22semidirect
24. C2×#13093967C22semidirect
25. C2×D752C22semidirect
26. C2×D752C22semidirect
28. C2×#13093965C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
31. C2×#13093963C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
33. #15689500C22semidirect
34. #15689361C22semidirect
36. #15689360C22semidirect
37. #15689356C22semidirect
44. C4×D376C22semidirect
46. #15688950C22semidirect
47. #15688925C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688899C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C47×#495C22semidirect
57. C4×D8×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
104. #13093965D4semidirect
200. D376C2×D4semidirect
208. C47⋊C16C2×D4semidirect
292. C2×D47#509semidirect
309. #2210D47semidirect
336. C2×SD32C2×D47semidirect
346. #495C2×D47semidirect
359. C4×D8C2×D47semidirect
362. C4⋊C16C2×D47semidirect
363. #358C2×D47semidirect
368. #357C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×D16×D472
#202550722
D8×D1882
#202456552
#202454902
#202454872
#202454242
#202453152
#202453142
#202453012
#202452982
#202452622
#202452122
C47×#22102
#3383047