Finite Group Databasebeta

← #26372743

Subgroups — #26372743

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic, complemented
20#15689770—21no—
21#15689757—21no—
22#15689561—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D752C2211yescharacteristic
27C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
31D16×D47—24no—
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689506C2211yescharacteristic, complemented
34#15689498C2211yescharacteristic, complemented
35#15689365C2211yescharacteristic, complemented
36#15689360C2211yescharacteristic
37#15689337—21no—
38#15689317—21no—
39#15689275—21no—
40#15689266—21no—
41#15689258—21no—
42#15689256—21no—
43#15689205C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C22×D188—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—41no—
66#13094046—22no—
67#13094046—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—41no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80D8×D47—22no—
81D8×D47—22no—
82D8×D47—41no—
83D8×D47—41no—
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094011—21no—
87#13094006—41no—
88#13094004—21no—
89#13093999—21no—
90#13093997—41no—
91#13093995—41no—
92#13093994—41no—
93#13093992—41no—
94#13093992—41no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D47—41no—
99#13093969—22no—
100#13093969—22no—
101#13093968—41no—
102D752—22no—
103D752D414yescomplemented
104#13093965—22no—
105#13093965—22no—
106#13093965—41no—
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D47—22no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×D8×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123D16×C47—22no—
124M32×C47—22no—
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C23×D47—41no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
145D4×D47—42no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—81no—
148D4×D47—81no—
149D4×D47—84no—
150#10625350—42no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—81no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47D811yescharacteristic
179#10625335—81no—
180#10625334—42no—
181#10625334—42no—
182#10625334—81no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic47—41no—
189Dic47⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—42no—
200D376C2×D412yes—
201D376C2×D412yescomplemented
202#10625325—42no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—161no—
222C22×D47—161no—
223C22×D47—161no—
224C22×D47C2×D811yescharacteristic
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—22no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—82no—
254D188—82no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47C22×D411yescharacteristic
264C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#33830—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47C22×D811yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47—164no—
291C2×D47—164no—
292C2×D47#50912yescomplemented
293C4×C47—21no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47D4211yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—81no—
302C2×#509—471no—
303C22×D16—471no—
304#3280—471no—
305D4×D8—471no—
306#2250—471no—
307#2218D4711yescharacteristic, complemented
308#2217—471no—
309#2210—471no—
310#2206—471no—
311#2187—471no—
312#2186—471no—
313#2184—471no—
314#2184—471no—
315#2177—471no—
316#2168—471no—
317C2×C47—41no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47C2×#50911yescharacteristic
322C2×C47#341511yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—82no—
325D47—82no—
326D47—161no—
327C2×#135—471no—
328C22×D8—471no—
329C22×D8—471no—
330C22×D8—471no—
331#546—941no—
332D42—941no—
333#509—944no—
334C2×SD32—471no—
335C2×SD32—471no—
336C2×SD32—471no—
337C2×D16—471no—
338C2×D16—471no—
339C2×D16—471no—
340C2×D16—471no—
341C2×D16—471no—
342C2×D16—944no—
343C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
345C22×C16—471no—
346#495—471no—
347#493—471no—
348#467—471no—
349#466—471no—
350#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#463—941no—
353#459—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#447—941no—
357#447—941no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—471no—
360C8×D4—471no—
361#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C4⋊C16—471no—
363#358—471no—
364#357—471no—
365#357—471no—
366#357—471no—
367#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C22⋊C16—471no—
370C22⋊C16—471no—
371#346—471no—
372C47#3383011yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C22×D4—1881no—
378#135—942no—
379#135—1881no—
380C2×Q16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—942no—
391C2×D8—942no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—1881no—
394C2×D8—1881no—
395C2×D8—1881no—
396C2×D8C22×D4711yescharacteristic
397C2×D8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#124—941no—
402#123—1881no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410#120—1881no—
411#120—1881no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C2×C22⋊C4—1881no—
416SD32—942no—
417SD32—942no—
418SD32—1881no—
419D16—22no—
420D16—474no—
421D16—942no—
422D16—942no—
423D16—942no—
424D16—1881no—
425M32—22no—
426C2×C16—471no—
427C2×C16—471no—
428C2×C16—942no—
429C2×C16C22×D4711yescharacteristic
430C2×C16C22×D4711yescharacteristic
431#107C22×D4711yescharacteristic
432#107C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C24—1881no—
444C24—1881no—
445C24—1881no—
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3761no—
458C2×D4—3761no—
459C2×D4—3761no—
460C2×D4—3764no—
461C2×D4—1882no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—941no—
477Q16—941no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480D8—21no—
481D8—21no—
482D8—21no—
483D8—21no—
484D8—472no—
485D8—472no—
486D8—941no—
487D8—941no—
488D8—941no—
489D8—941no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—471no—
509C22⋊C4—471no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C42—471no—
517C16—21no—
518C16—941no—
519C16—941no—
520C16D4×D4712yescomplemented
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—471no—
524C23—3762no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—3762no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534C23—7521no—
535C23—7521no—
536C23D8×D4711yescharacteristic
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—942no—
546D4—942no—
547D4—942no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4D8×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8C2×D4×D4711yescharacteristic
578C8#1309407011yescharacteristic
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—472no—
589C22—941no—
590C22—941no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1882no—
599C22—1882no—
600C22—7524no—
601C22—7524no—
602C22—7524no—
603C22C2×D8×D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4#1568975711yescharacteristic
612C4#1568992511yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—942no—
617C2—3762no—
618C2—3762no—
619C2—7521no—
620C2#2025506211yescharacteristic
621C2#509×D4711yescharacteristic
622C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2218C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2218D47
hypocenterC47#33830
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20255076C2semidirect
4. #20255062C2semidirect
5. #20245651C2semidirect
6. #20245485C2semidirect
7. #20245442C2semidirect
8. #20245422C2semidirect
9. #20245318C2semidirect
10. #20245309C2semidirect
11. #20245301C2semidirect
12. #20245299C2semidirect
13. #20245263C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C47×#2218C2semidirect
16. C2×#13094046C22semidirect
17. C22×D376C22semidirect
19. C2×D8×D47C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
27. C2×D752C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093965C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
33. #15689506C22semidirect
34. #15689498C22semidirect
35. #15689365C22semidirect
43. #15689205C22semidirect
44. #15689205C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
49. #15688923C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
51. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×D16×C47C22semidirect
55. C2×M32×C47C22semidirect
56. C47×#466C22semidirect
57. C47×#466C22semidirect
58. C47×#367C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
103. D752D4semidirect
201. D376C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
292. C2×D47#509semidirect
307. #2218D47semidirect
343. C2×D16C2×D47semidirect
344. C2×M32C2×D47semidirect
350. #466C2×D47semidirect
351. #466C2×D47semidirect
361. #367C2×D47semidirect
367. #357C2×D47semidirect
368. #357C2×D47semidirect
372. C47#33830semidirect
520. C16D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×D16×D472
#202550762
#202550622
#202456512
#202454852
#202454422
#202454222
#202453182
#202453092
#202453012
#202452992
#202452632
#202452112
C47×#22182
#3383047