Finite Group Databasebeta

← #26372747

Subgroups — #26372747

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
18#15689782—21no—
19#15689559—24no—
20C2×#13093968—24no—
21C2×#13093968C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093965C2211yescharacteristic
28C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#15689507C2211yescharacteristic, complemented
33#15689364C2211yescharacteristic, complemented
34#15689359C2211yescharacteristic, complemented
35#15689346—21no—
36#15689287—21no—
37#15689264—21no—
38C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688926C2211yescharacteristic, complemented
42#15688926C2211yescharacteristic, complemented
43#15688924C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic, complemented
45#15688924C2211yescharacteristic, complemented
46#15688923C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#15688899C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D8×C47C2211yescharacteristic
51C22×D8×C47C2211yescharacteristic
52D42×C47—21no—
53C47×#493C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#459—21no—
57C47×#447—21no—
58C47×#447—21no—
59C4×D8×C47C2211yescharacteristic
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C22×Dic94—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094010—41no—
75#13094003—21no—
76#13094002—41no—
77#13093998—21no—
78#13093996—41no—
79C4×Dic94—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81#13093968—22no—
82#13093968—22no—
83#13093968—22no—
84#13093968—22no—
85#13093968—41no—
86#13093968D414yescomplemented
87#13093965—22no—
88#13093965—22no—
89#13093965—41no—
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093946—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47—41no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×D8×C47—22no—
105C2×D8×C47—21no—
106C2×D8×C47—21no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—41no—
109C2×D8×C47—41no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C2×D8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115#127×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—41no—
119#120×C47—41no—
120#120×C47—41no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#102×C47—21no—
126#102×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47—41no—
132C24×C47—41no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47—81no—
145C2×D4×C47—81no—
146C2×D4×C47—84no—
147C2×D4×C47D811yescharacteristic
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—42no—
169D8×C47—42no—
170D8×C47—81no—
171D8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
186C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—42no—
200Dic188C2×D412yescomplemented
201D376—21no—
202D376—21no—
203#10625325—42no—
204#10625325—81no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47—161no—
217C23×C47—161no—
218C23×C47C2×D811yescharacteristic
219C23×C47C2×D811yescharacteristic
220C22×D47—41no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47C22×D411yescharacteristic
263C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47#50912yescomplemented
282C22×C47C22×D811yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47D4211yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8D4711yescharacteristic, complemented
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47D4×D811yescharacteristic
317C2×C47C2×#50911yescharacteristic
318C2×C47#341611yescharacteristic
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8C2×D4711yescharacteristic
323C22×D8C2×D4711yescharacteristic
324#548—941no—
325D42—21no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—471no—
333C2×SD32—944no—
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16—471no—
337C2×M32—471no—
338C22×C16—471no—
339#495—471no—
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466C2×D4711yescharacteristic
344#466C2×D4711yescharacteristic
345#464—941no—
346#459—21no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—21no—
350#447—21no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354#366—471no—
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358—471no—
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357—471no—
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16—471no—
364#346—471no—
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—471no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—1881no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8C22×D4711yescharacteristic
389C2×D8C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—21no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—941no—
402#121—1881no—
403#120—41no—
404#120—41no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1881no—
408C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
409SD32—474no—
410SD32—942no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—1881no—
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—1881no—
418M32—942no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—471no—
422C2×C16—471no—
423C2×C16—942no—
424#107—471no—
425#107C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—41no—
437C24—41no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4#1062533411yescharacteristic
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468Q16—472no—
469Q16—941no—
470Q16—941no—
471Q16—941no—
472Q16—1882no—
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—941no—
484D8—941no—
485D8D4×D4712yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
507C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
508C42—1881no—
509C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C16—472no—
511C16—941no—
512C16—941no—
513C16—941no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—1881no—
524C23C2×#1062533411yescharacteristic
525C23C2×#1062533411yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309406911yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22#1568955912yescomplemented
589C22C22×#1062533411yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4#1568992611yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2—7521no—
606C2D4×#1062533411yescharacteristic
607C2C2×#1568955911yescharacteristic
608C2#2025653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×D8×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterD4×D8D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689559C2semidirect
2. C22×#13093968C2semidirect
3. #20255131C2semidirect
4. #20245652C2semidirect
5. #20245499C2semidirect
6. #20245472C2semidirect
7. #20245443C2semidirect
8. #20245425C2semidirect
9. #20245317C2semidirect
10. #20245309C2semidirect
11. #20245304C2semidirect
12. #20245300C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. D4×D8×C47C2semidirect
16. C2×#13094046C22semidirect
17. C22×Dic188C22semidirect
23. C2×#13093968C22semidirect
24. C2×#13093968C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
26. C2×#13093968C22semidirect
28. C2×#13093965C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
31. C22×C47⋊C16C22semidirect
32. #15689507C22semidirect
33. #15689364C22semidirect
34. #15689359C22semidirect
38. C4×Dic188C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
41. #15688926C22semidirect
42. #15688926C22semidirect
44. #15688924C22semidirect
45. #15688924C22semidirect
46. #15688923C22semidirect
47. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
48. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
49. #15688899C22semidirect
86. #13093968D4semidirect
200. Dic188C2×D4semidirect
208. C47⋊C16C2×D4semidirect
281. C22×C47#509semidirect
299. D4×D8D47semidirect
365. C47#33831semidirect
588. C22#15689559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895592
C22×#130939682
#202551312
#202456522
#202454992
#202454722
#202454432
#202454252
#202453172
#202453092
#202453042
#202453002
#202452522
#202452142
D4×D8×C472
#3383147