Finite Group Databasebeta

← #26372750

Subgroups — #26372750

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689781—21no—
21#15689758—21no—
22#15689557—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic
24C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27SD32×D47—24no—
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689361C2211yescharacteristic, complemented
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689356C2211yescharacteristic
34#15689356C2211yescharacteristic, complemented
35#15689342—21no—
36#15689315—21no—
37#15689282—21no—
38#15689260—21no—
39#15689255—21no—
40#15689255—21no—
41C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D376C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688949C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#15688928C2211yescharacteristic, complemented
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—41no—
66#13094043—22no—
67#13094043—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376C2311yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76D8×D47—22no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—41no—
79D8×D47—41no—
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82#13094010—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13093997—41no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—41no—
90#13093992—41no—
91#13093992—41no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95(C22⋊D47)⋊C4—41no—
96#13093969D414yescomplemented
97#13093968—22no—
98#13093968—22no—
99#13093967—22no—
100#13093965—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47—41no—
126D16×C47—22no—
127D16×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—41no—
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148#10625352—42no—
149#10625352—81no—
150D4×D47—42no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—81no—
153D4×D47—81no—
154D4×D47—84no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188D811yescharacteristic
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—21no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625335—42no—
183#10625334—42no—
184#10625334—42no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47D811yescharacteristic
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197Dic188—21no—
198Dic188C2×D412yescomplemented
199D376—21no—
200D376C2×D412yes—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—161no—
218C22×D47—161no—
219C22×D47C2×D811yescharacteristic
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—161no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
246C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—41no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47#50912yescomplemented
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250D4711yescharacteristic, complemented
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47D4×D811yescharacteristic
315C2×C47C2×#50911yescharacteristic
316C2×C47#341611yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—41no—
319D47—82no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8—471no—
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—944no—
332C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
333C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×D16—471no—
335C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
336C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×M32—471no—
338C22×C16—471no—
339#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8—471no—
353C8×D4—471no—
354#366—471no—
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358—471no—
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357—471no—
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16—471no—
364#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—1881no—
387C2×D8—1881no—
388C2×D8C22×D4711yescharacteristic
389C2×D8C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8—471no—
393#127—21no—
394#124—21no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—22no—
410SD32—41no—
411SD32—474no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—942no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—942no—
418M32—942no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—942no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107—471no—
425#107—471no—
426C4⋊C8—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3764no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—472no—
471Q16—941no—
472Q16—1882no—
473SD16—81no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—21no—
481D8—81no—
482D8—472no—
483D8—941no—
484D8—1882no—
485D8—1882no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—471no—
502C22⋊C4—471no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—1881no—
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—941no—
512C16—941no—
513C16D4×D4712yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—471no—
518C23—471no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1881no—
524C23—7521no—
525C23—7521no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—942no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—942no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4D8×D4711yescharacteristic
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309406911yescharacteristic
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—472no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—7524no—
588C22—7524no—
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—941no—
594C4—941no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4#1568975811yescharacteristic
599C4#1568992411yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—942no—
604C2—3762no—
605C2—1881no—
606C2#2025506311yescharacteristic
607C2#509×D4711yescharacteristic
608C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2250C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2250D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255128C2semidirect
4. #20255063C2semidirect
5. #20245498C2semidirect
6. #20245471C2semidirect
7. #20245440C2semidirect
8. #20245425C2semidirect
9. #20245315C2semidirect
10. #20245308C2semidirect
11. #20245303C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245254C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2250C2semidirect
16. C2×#13094043C22semidirect
17. C2×Q16×D47C22semidirect
24. C2×#13093968C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
29. C2×#13093963C22semidirect
30. C2×C16×D47C22semidirect
31. #15689361C22semidirect
34. #15689356C22semidirect
41. C4×Dic188C22semidirect
44. #15688949C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. #15688928C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C2×D16×C47C22semidirect
57. C2×D16×C47C22semidirect
58. C47×#495C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
96. #13093969D4semidirect
198. Dic188C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
285. C2×D47#509semidirect
300. #2250D47semidirect
332. C2×SD32C2×D47semidirect
333. C2×SD32C2×D47semidirect
335. C2×D16C2×D47semidirect
336. C2×D16C2×D47semidirect
339. #495C2×D47semidirect
364. #346C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
513. C16D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×SD32×D472
#202551282
#202550632
#202454982
#202454712
#202454402
#202454252
#202453152
#202453082
#202453032
#202452982
#202452542
#202452152
C47×#22502
#3383147