Finite Group Databasebeta

← #26372751

Subgroups — #26372751

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689784—21no—
19D4×C22⋊D47—21no—
20#15689560—24no—
21C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093965C2211yescharacteristic
25C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
27#15689508C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498C2211yescharacteristic
29#15689361C2211yescharacteristic, complemented
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic, complemented
32#15689356C2211yescharacteristic
33#15689347—21no—
34#15689316—21no—
35#15689284—21no—
36#15689262—21no—
37#15689257—21no—
38#15689255—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic47C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic, complemented
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#15688927C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic, complemented
47#15688925C2211yescharacteristic, complemented
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#15688898C2211yescharacteristic, complemented
53C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C47—24no—
56C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C22×C22⋊D47—41no—
63C2×D4×D47—21no—
64#13094047—22no—
65#13094047—41no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×#10625336—21no—
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72D8×D47—22no—
73D8×D47—41no—
74C2×C8×D47C2311yescharacteristic
75#13094020—21no—
76#13094013—21no—
77#13094013—41no—
78#13094000—21no—
79#13094000—41no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—41no—
83#13093996—41no—
84#13093995—21no—
85#13093993—41no—
86#13093992—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89C4×C22⋊D47—41no—
90C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
91#13093967—22no—
92#13093967—41no—
93D752—22no—
94#13093965—22no—
95#13093965—41no—
96#13093963—22no—
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C2×Q16×C47—22no—
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×Q16×C47—41no—
116C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×D8×C47—22no—
119C2×D8×C47—21no—
120C2×D8×C47—41no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124SD32×C47—22no—
125SD32×C47—22no—
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47D414yescomplemented
128C2×C16×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—41no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47—81no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—84no—
152C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
153C22×Dic47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165Q16×C47—21no—
166Q16×C47—42no—
167Q16×C47C2×D412yescomplemented
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170D8×C47—21no—
171D8×C47—42no—
172D8×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47D811yescharacteristic
180#10625336—42no—
181#10625336—81no—
182#10625334—42no—
183#10625334—81no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4D811yescharacteristic
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202D376—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—161no—
214C23×C47C2×D811yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—82no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D47—22no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
250C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—82no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—164no—
274C22×C47#50912yescomplemented
275C22×C47C22×D811yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—164no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32D4711yescharacteristic, complemented
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47D4×D811yescharacteristic
315C2×C47C2×#50911yescharacteristic
316C2×C47#341611yescharacteristic
317D47—41no—
318D47—161no—
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
322C22×D8—471no—
323C22×D8C2×D4711yescharacteristic
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—24no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
331C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
332C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
333C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16—471no—
337C2×M32—471no—
338C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#495—471no—
340#493—471no—
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8—471no—
353C8×D4—471no—
354#366—471no—
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358—471no—
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357—471no—
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16—471no—
364#346—471no—
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—41no—
376C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
377C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—1881no—
389C2×D8C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—22no—
410SD32—22no—
411SD32—22no—
412SD32—942no—
413SD32—1881no—
414SD32C22⋊D4714yescomplemented
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—1881no—
418M32—942no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—471no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107—471no—
425#107—471no—
426C4⋊C8—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C24—41no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3764no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—21no—
471Q16—42no—
472Q16C2×C22⋊D4712yescomplemented
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—42no—
479D8—941no—
480D8—941no—
481D8—941no—
482D8—941no—
483D8—3761no—
484D8—1882no—
485D8C2×C22⋊D4712yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—471no—
500C22⋊C4—471no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—471no—
509C42—1881no—
510C16—21no—
511C16—941no—
512C16—941no—
513C16C2×C22⋊D4712yescomplemented
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—161no—
519C23—471no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—7521no—
525C23D8×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—942no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C8#1309406911yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—7524no—
588C22#1568956012yescomplemented
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—941no—
594C4—941no—
595C4—941no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4#1568992411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—1881no—
604C2—7521no—
605C2—7521no—
606C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2C2×#1568956011yescharacteristic
608C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC22×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC22×SD32D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. #20255129C2semidirect
3. D8×C22⋊D47C2semidirect
4. #20245653C2semidirect
5. #20245498C2semidirect
6. #20245474C2semidirect
7. #20245445C2semidirect
8. #20245426C2semidirect
9. #20245315C2semidirect
10. #20245310C2semidirect
11. #20245305C2semidirect
12. #20245300C2semidirect
13. #20245253C2semidirect
14. #20245213C2semidirect
15. C22×SD32×C47C2semidirect
16. C2×#13094047C22semidirect
21. C2×#13093967C22semidirect
22. C2×#13093967C22semidirect
23. C2×D752C22semidirect
25. C2×#13093965C22semidirect
26. C2×#13093963C22semidirect
27. #15689508C22semidirect
29. #15689361C22semidirect
31. #15689359C22semidirect
39. Q16×Dic47C22semidirect
42. #15688949C22semidirect
43. Dic47⋊C16C22semidirect
44. #15688927C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688925C22semidirect
47. #15688925C22semidirect
49. #15688924C22semidirect
50. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
52. #15688898C22semidirect
53. C22×Q16×C47C22semidirect
58. C2×SD32×C47C22semidirect
59. C2×SD32×C47C22semidirect
60. C22×C16×C47C22semidirect
127. SD32×C47D4semidirect
167. Q16×C47C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
274. C22×C47#509semidirect
297. C22×SD32D47semidirect
321. C22×Q16C2×D47semidirect
332. C2×SD32C2×D47semidirect
333. C2×SD32C2×D47semidirect
338. C22×C16C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
414. SD32C22⋊D47semidirect
472. Q16C2×C22⋊D47semidirect
513. C16C2×C22⋊D47semidirect
588. C22#15689560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
#202551292
D8×C22⋊D472
#202456532
#202454982
#202454742
#202454452
#202454262
#202453152
#202453102
#202453052
#202453002
#202452532
#202452132
C22×SD32×C472
#3383147