Finite Group Databasebeta

← #26372753

Subgroups — #26372753

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689785—21no—
21D4×D188—21no—
22#15689560—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D47—24no—
29C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093965C2211yescharacteristic
32C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
34#15689507C2211yescharacteristic, complemented
35#15689500C2211yescharacteristic
36#15689365C2211yescharacteristic, complemented
37#15689360C2211yescharacteristic
38#15689360C2211yescharacteristic
39#15689360C2211yescharacteristic, complemented
40#15689345—21no—
41#15689318—21no—
42#15689288—21no—
43#15689263—21no—
44#15689258—21no—
45#15689258—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C22×D188—41no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66#13094047—22no—
67#13094047—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47—41no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×D376C2311yescharacteristic
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80D8×D47—22no—
81D8×D47—22no—
82D8×D47—41no—
83D8×D47—41no—
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093998—41no—
96#13093994—41no—
97#13093994—41no—
98C4×D188—41no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100#13093969—22no—
101#13093969—41no—
102#13093968—22no—
103#13093967—22no—
104#13093967—22no—
105D752—22no—
106D752—41no—
107#13093965—22no—
108#13093963—22no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123SD32×C47D414yescomplemented
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C22×C4×C47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138#10625354—42no—
139#10625354—81no—
140Q8×D47—42no—
141Q8×D47—81no—
142D4×D47—42no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—81no—
145D4×D47—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—84no—
156C2×D188D811yescharacteristic
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47C2×D412yescomplemented
165D8×C47—21no—
166D8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175#10625337—42no—
176#10625336—42no—
177#10625334—42no—
178#10625334—42no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—81no—
200#10625325—81no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—161no—
218C22×D47—161no—
219C22×D47C2×D811yescharacteristic
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
237D188—22no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249D188—161no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C22×D811yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47#50912yescomplemented
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47D4211yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175D4711yescharacteristic, complemented
310#2168—471no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47D4×D811yescharacteristic
313C2×C47C2×#50911yescharacteristic
314C2×C47#341611yescharacteristic
315D47—22no—
316D47—41no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8—471no—
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—944no—
333C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16—471no—
337C2×M32—471no—
338C22×C16—471no—
339#495—471no—
340#493—471no—
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357C2×D4711yescharacteristic
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16—471no—
364#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—1881no—
389C2×D8—1881no—
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8—471no—
393#127—941no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—942no—
410SD32—942no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—1881no—
414SD32D18814yescomplemented
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—1881no—
418M32—942no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—942no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107C22×D4711yescharacteristic
425#107C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427#103—21no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—3764no—
451C2×D4—3761no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—21no—
469Q16—941no—
470Q16—941no—
471Q16—1882no—
472Q16C2×D18812yescomplemented
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—941no—
481D8—941no—
482D8—3761no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485D8C2×D18812yes—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—471no—
501C22⋊C4—471no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—41no—
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—941no—
512C16—941no—
513C16C2×D18812yescomplemented
514C23—41no—
515C23—471no—
516C23—471no—
517C23—3762no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—7521no—
525C23—7521no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—942no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4D8×D4711yescharacteristic
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C22×D18811yescharacteristic
568C8#1309407011yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—472no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—7524no—
588C22—7524no—
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—3761no—
598C4D4×D18811yescharacteristic
599C4#1568992511yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—942no—
602C2—1881no—
603C2—7521no—
604C2—7521no—
605C2—7521no—
606C2D8×D18811yescharacteristic
607C2#509×D4711yescharacteristic
608C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689560C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255130C2semidirect
4. D8×D188C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245475C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245428C2semidirect
10. #20245318C2semidirect
11. #20245314C2semidirect
12. #20245306C2semidirect
13. #20245301C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
16. C2×#13094047C22semidirect
17. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
29. C2×D752C22semidirect
30. C2×D752C22semidirect
32. C2×#13093963C22semidirect
33. C2×C16×D47C22semidirect
34. #15689507C22semidirect
36. #15689365C22semidirect
39. #15689360C22semidirect
47. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
49. #15688923C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C47C22semidirect
57. C47×#366C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
123. SD32×C47D4semidirect
164. Q16×C47C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
285. C2×D47#509semidirect
309. #2175D47semidirect
351. C4×Q16C2×D47semidirect
354. #366C2×D47semidirect
357. #358C2×D47semidirect
364. #346C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
414. SD32D188semidirect
472. Q16C2×D188semidirect
513. C16C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895602
C2×SD32×D472
#202551302
D8×D1882
#202456542
#202455022
#202454752
#202454432
#202454282
#202453182
#202453142
#202453062
#202453012
#202452152
C47×#21752
#3383147