Finite Group Databasebeta

← #26372754

Subgroups — #26372754

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D376C2211yescharacteristic
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19#15689780—21no—
20#15689757—21no—
21#15689558—24no—
22C2×#13093969C2211yescharacteristic
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093967C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D47—24no—
28C2×#13093965C2211yescharacteristic
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
32#15689506C2211yescharacteristic, complemented
33#15689498C2211yescharacteristic
34#15689364C2211yescharacteristic, complemented
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic, complemented
37#15689343—21no—
38#15689317—21no—
39#15689285—21no—
40#15689260—21no—
41#15689258—21no—
42#15689256—21no—
43Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic, complemented
51#15688924C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D47—21no—
62C22×D188—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67Q16×D47—22no—
68Q16×D47—41no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×D376—22no—
71C2×D376—21no—
72C2×D376—41no—
73C2×D376C2311yescharacteristic
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—41no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094011—21no—
82#13094011—41no—
83#13094003—21no—
84#13094003—41no—
85#13093999—21no—
86#13093997—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—41no—
89#13093994—41no—
90#13093992—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—41no—
94C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
95#13093969—22no—
96#13093969—41no—
97#13093968—22no—
98#13093967—22no—
99#13093967D414yescomplemented
100#13093965—22no—
101#13093965—22no—
102#13093964—22no—
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D47—22no—
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093945—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—22no—
118#135×C47—41no—
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47—21no—
125SD32×C47—22no—
126D16×C47—41no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—81no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
147Q8×D47—42no—
148Q8×D47—81no—
149D4×D47—42no—
150D4×D47—81no—
151D4×D47—84no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—81no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47C2×D412yescomplemented
165SD16×C47—42no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47D811yescharacteristic
181#10625337—42no—
182#10625335—81no—
183#10625334—42no—
184#10625334—81no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—21no—
201D376—42no—
202D376C2×D412yes—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C2×D811yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—161no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—22no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
245C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
246D188—22no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—82no—
251D188—82no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C22×D811yescharacteristic
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47#50912yescomplemented
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186D4711yescharacteristic, complemented
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47D4×D811yescharacteristic
315C2×C47C2×#50911yescharacteristic
316C2×C47#341611yescharacteristic
317D47—22no—
318D47—82no—
319D47—161no—
320C2×#135C2×D4711yescharacteristic, complemented
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8—471no—
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—944no—
333C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×M32—471no—
338C22×C16—471no—
339#495—471no—
340#493—471no—
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466C2×D4711yescharacteristic
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8—471no—
353C8×D4—471no—
354#366—471no—
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#346—471no—
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—22no—
372#135—41no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—1881no—
388C2×D8—1881no—
389C2×D8C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—21no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—22no—
410SD32—474no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—1881no—
415D16—41no—
416D16—942no—
417D16—942no—
418M32—942no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—942no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107—471no—
425#107C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3761no—
454C2×D4—3764no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—941no—
470Q16—941no—
471Q16—1882no—
472Q16D4×D4712yescomplemented
473SD16—42no—
474SD16—3761no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—472no—
480D8—941no—
481D8—941no—
482D8—941no—
483D8—3761no—
484D8—1882no—
485D8—1882no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—471no—
501C22⋊C4—471no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—471no—
509C42—1881no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—472no—
513C16—941no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—471no—
517C23—3762no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524C23—7521no—
525C23D8×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309406911yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—472no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—7524no—
588C22—7524no—
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—941no—
594C4—941no—
595C4—941no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4#1568975511yescharacteristic
599C4#1568992711yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—942no—
604C2—3762no—
605C2—7521no—
606C2#2025505811yescharacteristic
607C2#509×D4711yescharacteristic
608C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689558C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255123C2semidirect
4. #20255062C2semidirect
5. #20245651C2semidirect
6. #20245499C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245442C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245319C2semidirect
11. #20245306C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245255C2semidirect
14. #20245216C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
16. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093968C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
31. C2×C16×D47C22semidirect
32. #15689506C22semidirect
34. #15689364C22semidirect
36. #15689356C22semidirect
43. Q16×Dic47C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
50. #15688925C22semidirect
51. #15688924C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×#135×C47C22semidirect
55. C2×SD32×C47C22semidirect
56. C2×D16×C47C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×C22⋊C16C22semidirect
99. #13093967D4semidirect
164. Q16×C47C2×D4semidirect
208. C47⋊C16C2×D4semidirect
285. C2×D47#509semidirect
306. #2186D47semidirect
320. C2×#135C2×D47semidirect
333. C2×SD32C2×D47semidirect
336. C2×D16C2×D47semidirect
357. #358C2×D47semidirect
361. #357C2×D47semidirect
363. C22⋊C16C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
472. Q16D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895582
C2×SD32×D472
#202551232
#202550622
#202456512
#202454992
#202454732
#202454422
#202454262
#202453192
#202453062
#202452982
#202452552
#202452162
C47×#21862
#3383147