Finite Group Databasebeta

← #26372755

Subgroups — #26372755

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19#15689779—21no—
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689557—24no—
22C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093968—24no—
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32#15689506C2211yescharacteristic, complemented
33#15689498C2211yescharacteristic
34#15689365C2211yescharacteristic, complemented
35#15689359C2211yescharacteristic
36#15689356C2211yescharacteristic
37#15689344—21no—
38#15689316—21no—
39#15689286—21no—
40#15689261—21no—
41#15689257—21no—
42#15689255—21no—
43#15689217C2211yescharacteristic, complemented
44D8×Dic47C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688928C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
60C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×C22⋊D47—41no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094043—22no—
66#13094043—41no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—41no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094011—21no—
82#13094010—41no—
83#13094004—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093996—41no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093993—41no—
90#13093992—41no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—41no—
94C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
95#13093969—22no—
96#13093969—41no—
97#13093968—22no—
98#13093968—22no—
99#13093968—22no—
100#13093968D414yescomplemented
101#13093965—22no—
102#13093963—22no—
103C2×C47⋊C16—22no—
104C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic47C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C2×D8×C47—22no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47—41no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47—21no—
125D16×C47—22no—
126D16×C47—41no—
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47C2311yescharacteristic
130#102×C47—21no—
131C24×C47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—81no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—84no—
148C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—42no—
169D8×C47C2×D412yes—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47D811yescharacteristic
181#10625335—42no—
182#10625335—81no—
183#10625334—42no—
184#10625334—81no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4D811yescharacteristic
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—42no—
200Dic188C2×D412yescomplemented
201D376—21no—
202D376—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—82no—
214C23×C47—161no—
215C23×C47C2×D811yescharacteristic
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221D4×C47—22no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47—82no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—22no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
248C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
249C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
250D188—41no—
251D188—41no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—164no—
277C22×C47#50912yescomplemented
278C22×C47C22×D811yescharacteristic
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—164no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47D4211yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290Dic47—21no—
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—42no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184D4711yescharacteristic, complemented
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—22no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47—161no—
315C2×C47D4×D811yescharacteristic
316C2×C47C2×#50911yescharacteristic
317C2×C47#341611yescharacteristic
318D47—41no—
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8C2×D4711yescharacteristic
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—471no—
333C2×SD32—944no—
334C2×D16—471no—
335C2×D16C2×D4711yescharacteristic
336C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
337C2×M32—471no—
338C22×C16—471no—
339#495—471no—
340#493—471no—
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8—471no—
353C8×D4—471no—
354#366—471no—
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358—471no—
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357C2×D4711yescharacteristic
361#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#346—471no—
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—471no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—1881no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—41no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—1881no—
388C2×D8C22×D4711yescharacteristic
389C2×D8C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—21no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—474no—
410SD32—942no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—1881no—
415D16—22no—
416D16—41no—
417D16—942no—
418M32—942no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—942no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107—471no—
425#107C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C24—41no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—3764no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468Q16—472no—
469Q16—941no—
470Q16—941no—
471Q16—941no—
472Q16—1882no—
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—21no—
479D8—21no—
480D8—42no—
481D8—941no—
482D8—941no—
483D8—3761no—
484D8—1882no—
485D8D4×D4712yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—471no—
501C22⋊C4—471no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—471no—
509C42—1881no—
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—472no—
513C16—941no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—471no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—1881no—
524C23—7521no—
525C23D8×D4711yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—942no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309406911yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—164no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—7524no—
588C22#1568955712yescomplemented
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—941no—
593C4—941no—
594C4—941no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4#1568975511yescharacteristic
599C4#1568992711yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—1881no—
605C2—7521no—
606C2#2025505811yescharacteristic
607C2C2×#1568955711yescharacteristic
608C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2184C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2184D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C22×#13093968C2semidirect
3. #20255126C2semidirect
4. D8×C22⋊D47C2semidirect
5. #20245651C2semidirect
6. #20245500C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. #20245441C2semidirect
9. #20245427C2semidirect
10. #20245318C2semidirect
11. #20245308C2semidirect
12. #20245307C2semidirect
13. #20245249C2semidirect
14. #20245210C2semidirect
15. C47×#2184C2semidirect
16. C2×#13094043C22semidirect
17. C22×Dic188C22semidirect
22. C2×#13093969C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
27. C2×#13093968C22semidirect
28. C2×#13093968C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093963C22semidirect
31. C22×C47⋊C16C22semidirect
32. #15689506C22semidirect
34. #15689365C22semidirect
43. #15689217C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. Dic47⋊C16C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688928C22semidirect
50. #15688924C22semidirect
51. #15688923C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
56. C2×D16×C47C22semidirect
57. C47×#466C22semidirect
59. C47×#357C22semidirect
60. C47×C22⋊C16C22semidirect
100. #13093968D4semidirect
200. Dic188C2×D4semidirect
208. C47⋊C16C2×D4semidirect
277. C22×C47#509semidirect
308. #2184D47semidirect
336. C2×D16C2×D47semidirect
344. #466C2×D47semidirect
361. #357C2×D47semidirect
363. C22⋊C16C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
588. C22#15689557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C22×#130939682
#202551262
D8×C22⋊D472
#202456512
#202455002
#202454722
#202454412
#202454272
#202453182
#202453082
#202453072
#202452492
#202452102
C47×#21842
#3383147