Finite Group Databasebeta

← #26372756

Subgroups — #26372756

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D376C2211yescharacteristic
19C22×D376C2211yescharacteristic
20#15689782—21no—
21D4×D188—21no—
22#15689561—24no—
23C2×#13093969—24no—
24C2×#13093969C2211yescharacteristic
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
30C2×D752C2211yescharacteristic
31C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
33#15689507C2211yescharacteristic, complemented
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689364C2211yescharacteristic, complemented
36#15689359C2211yescharacteristic
37#15689359C2211yescharacteristic
38#15689359C2211yescharacteristic, complemented
39#15689346—21no—
40#15689319—21no—
41#15689287—21no—
42#15689264—21no—
43#15689259—21no—
44#15689259—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15688949C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688928C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52#15688925C2211yescharacteristic, complemented
53#15688925C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188—21no—
65C2×D4×D47—41no—
66#13094046—22no—
67#13094046—41no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—41no—
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×D376—22no—
76C2×D376—22no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—41no—
81C2×D376—41no—
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×D376C2311yescharacteristic
84C2×D376C2311yescharacteristic
85C2×D376C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094012—21no—
88#13094010—41no—
89#13094003—21no—
90#13094002—41no—
91#13093999—41no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093996—41no—
96#13093994—41no—
97#13093994—41no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×D188—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—41no—
101#13093969—22no—
102#13093969—22no—
103#13093969—22no—
104#13093969—22no—
105#13093969—41no—
106#13093969D414yescomplemented
107D752—22no—
108D752—22no—
109D752—41no—
110#13093958C2311yescharacteristic
111#13093958C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118C22×C8×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47D411yescharacteristic
121M32×C47—22no—
122C2×C16×C47—22no—
123C2×C16×C47C2311yescharacteristic
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×D4×C47D811yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—41no—
141D4×D47—84no—
142#10625350—42no—
143#10625350—81no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—81no—
155C2×D188—81no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
172C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
173C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—41no—
187Dic188—21no—
188Dic188—21no—
189Dic188—21no—
190Dic188—42no—
191Dic188C2×D412yescomplemented
192D376—21no—
193D376—21no—
194D376—21no—
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—42no—
200D376—42no—
201D376—81no—
202D376C2×D412yes—
203#10625325—42no—
204#10625325—81no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C16×C47—21no—
208C16×C47C2×D412yescomplemented
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47—161no—
221D4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240D188—22no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251D188—161no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—22no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47C22×D411yescharacteristic
263C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47#50912yescomplemented
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47—164no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47D4211yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—22no—
312C2×C47—41no—
313C2×C47D4×D811yescharacteristic
314C2×C47C2×#50911yescharacteristic
315C2×C47#341611yescharacteristic
316D47—82no—
317D47—161no—
318D47—161no—
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8—471no—
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—471no—
333C2×SD32—944no—
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16—471no—
337C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#495—471no—
340#493—471no—
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8—471no—
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354#366—471no—
355C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#358—471no—
357#358—471no—
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357—471no—
362C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
363C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—471no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—1881no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—1881no—
390C2×D8—1881no—
391C22×C8C22×D4711yescharacteristic
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—1881no—
408C4×D4D18811yescharacteristic
409SD32—474no—
410SD32—942no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—1881no—
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—1881no—
418M32—22no—
419C2×C16—22no—
420C2×C16C22×D4711yescharacteristic
421C2×C16C22×D4711yescharacteristic
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107—471no—
425#107—471no—
426C4⋊C8D18811yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8D18811yescharacteristic
434C22⋊C8D18811yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—3761no—
450C2×D4—3761no—
451C2×D4—3764no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4D37611yescharacteristic
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C2×D18811yescharacteristic
468Q16—472no—
469Q16—941no—
470Q16—941no—
471Q16—941no—
472Q16—1882no—
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—472no—
476D8—941no—
477D8—941no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—941no—
481D8—941no—
482D8—941no—
483D8—3761no—
484D8—1882no—
485D8—1882no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8C2×D18811yescharacteristic
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D37611yescharacteristic
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4D37611yescharacteristic
507C22⋊C4D37611yescharacteristic
508C42—1881no—
509C42C2×D18811yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16D4×D4712yescomplemented
514C23—3762no—
515C23—3762no—
516C23—3762no—
517C23—3762no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—7521no—
523C23—7521no—
524C23C2×D37611yescharacteristic
525C23C2×D37611yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—22no—
532D4—942no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D37611yescharacteristic
560C2×C4C2×D37611yescharacteristic
561C2×C4C2×D37611yescharacteristic
562C2×C4C2×D37611yescharacteristic
563C2×C4C22×D18811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309407011yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—1882no—
586C22—7524no—
587C22—7524no—
588C22#1568956112yescomplemented
589C22C22×D37611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4D4×D18811yescharacteristic
599C4#1568992811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—3762no—
603C2—7521no—
604C2—7521no—
605C2—7521no—
606C2D4×D37611yescharacteristic
607C2C2×#1568956111yescharacteristic
608C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C22×#13093969C2semidirect
3. #20255131C2semidirect
4. D4×D376C2semidirect
5. #20245654C2semidirect
6. #20245501C2semidirect
7. #20245474C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245429C2semidirect
10. #20245319C2semidirect
11. #20245313C2semidirect
12. #20245307C2semidirect
13. #20245302C2semidirect
14. #20245254C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
16. C2×#13094046C22semidirect
17. C22×Dic188C22semidirect
26. C2×#13093969C22semidirect
27. C2×#13093969C22semidirect
28. C2×#13093969C22semidirect
29. C2×#13093969C22semidirect
31. C2×D752C22semidirect
32. C2×D752C22semidirect
33. #15689507C22semidirect
35. #15689364C22semidirect
38. #15689359C22semidirect
45. C4×Dic188C22semidirect
47. #15688949C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688928C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. #15688925C22semidirect
53. #15688925C22semidirect
54. C2×M32×C47C22semidirect
55. C22×C16×C47C22semidirect
57. C47×C4⋊C16C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
59. C47×C22⋊C16C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
106. #13093969D4semidirect
191. Dic188C2×D4semidirect
208. C16×C47C2×D4semidirect
270. C22×C47#509semidirect
310. #2168D47semidirect
337. C2×M32C2×D47semidirect
338. C22×C16C2×D47semidirect
355. C4⋊C16C2×D47semidirect
362. C22⋊C16C2×D47semidirect
363. C22⋊C16C2×D47semidirect
364. #346C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
513. C16D4×D47semidirect
588. C22#15689561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C22×#130939692
#202551312
D4×D3762
#202456542
#202455012
#202454742
#202454442
#202454292
#202453192
#202453132
#202453072
#202453022
#202452542
C47×#21682
#3383147