Finite Group Databasebeta

← #26372757

Subgroups — #26372757

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D8×D47C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689781—21no—
21D4×D188—21no—
22#15689557—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D47—24no—
29C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689500C2211yescharacteristic
34#15689361C2211yescharacteristic, complemented
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689360C2211yescharacteristic
37#15689356C2211yescharacteristic, complemented
38#15689342—21no—
39#15689318—21no—
40#15689282—21no—
41#15689260—21no—
42#15689258—21no—
43#15689258—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic, complemented
49#15688925C2211yescharacteristic, complemented
50#15688924C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688899C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C2×D16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C22×D188—41no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—21no—
66#13094043—22no—
67#13094043—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376C2311yescharacteristic
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78D8×D47—22no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47—41no—
81D8×D47—41no—
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84#13094021—21no—
85#13094010—41no—
86#13094001—41no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—41no—
91#13093997—41no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98#13093969—22no—
99#13093969—22no—
100#13093968D414yescomplemented
101#13093967—22no—
102#13093967—41no—
103#13093965—22no—
104#13093965—41no—
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124SD32×C47—22no—
125D16×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C22×C4×C47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—81no—
144#10625352—42no—
145#10625352—81no—
146D4×D47—42no—
147D4×D47—42no—
148D4×D47—81no—
149D4×D47—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—84no—
157C2×D188D811yescharacteristic
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168D8×C47—21no—
169D8×C47C2×D412yes—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625335—42no—
180#10625334—42no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—41no—
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic188—21no—
195Dic188C2×D412yescomplemented
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—81no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16C2×D412yescomplemented
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—161no—
218C22×D47—161no—
219C22×D47C2×D811yescharacteristic
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—82no—
230C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242D188—22no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250D188—161no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47#50912yescomplemented
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47D4211yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—42no—
295Dic47—81no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220—471no—
302#2215—471no—
303#2210D4711yescharacteristic, complemented
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47D4×D811yescharacteristic
314C2×C47C2×#50911yescharacteristic
315C2×C47#341611yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—41no—
318D47—161no—
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8—471no—
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—944no—
333C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16C2×D4711yescharacteristic
337C2×M32—471no—
338C22×C16—471no—
339#495C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#493—471no—
341#467—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354#366—471no—
355C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#358—471no—
357#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16—471no—
364#346—471no—
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—941no—
383C2×D8—941no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—1881no—
388C2×D8—1881no—
389C2×D8C22×D4711yescharacteristic
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8—471no—
393#127—941no—
394#124—21no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—22no—
410SD32—474no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—1881no—
415D16—22no—
416D16—942no—
417D16—1881no—
418M32—942no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—942no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107—471no—
425#107C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—3764no—
451C2×D4—3761no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4—1881no—
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—472no—
471Q16—941no—
472Q16—1882no—
473SD16—81no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—21no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—941no—
481D8—941no—
482D8—3761no—
483D8—1882no—
484D8—1882no—
485D8D4×D4712yes—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—471no—
503C22⋊C4—471no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—1881no—
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C16—21no—
511C16—21no—
512C16—472no—
513C16—941no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—471no—
517C23—471no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—3762no—
521C23—3762no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—7521no—
525C23—7521no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—942no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—942no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4D8×D4711yescharacteristic
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309407011yescharacteristic
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—472no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—7524no—
588C22—7524no—
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—941no—
595C4—941no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4#1568975711yescharacteristic
599C4#1568992711yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2—942no—
603C2—1881no—
604C2—7521no—
605C2—7521no—
606C2#2025506011yescharacteristic
607C2#509×D4711yescharacteristic
608C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2210C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2210D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689557C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255128C2semidirect
4. D8×D188C2semidirect
5. #20245655C2semidirect
6. #20245504C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245429C2semidirect
9. #20245315C2semidirect
10. #20245312C2semidirect
11. #20245306C2semidirect
12. #20245298C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2210C2semidirect
16. C2×#13094043C22semidirect
17. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×#13093969C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
26. C2×#13093967C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
29. C2×#13093965C22semidirect
30. C2×#13093965C22semidirect
31. C2×#13093963C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
34. #15689361C22semidirect
37. #15689356C22semidirect
44. C4×Dic188C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
48. #15688925C22semidirect
49. #15688925C22semidirect
51. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688899C22semidirect
56. C47×#495C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
100. #13093968D4semidirect
195. Dic188C2×D4semidirect
208. C47⋊C16C2×D4semidirect
285. C2×D47#509semidirect
303. #2210D47semidirect
339. #495C2×D47semidirect
355. C4⋊C16C2×D47semidirect
357. #358C2×D47semidirect
361. #357C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895572
C2×SD32×D472
#202551282
D8×D1882
#202456552
#202455042
#202454732
#202454292
#202453152
#202453122
#202453062
#202452982
#202452522
#202452122
C47×#22102
#3383147