Finite Group Databasebeta

← #26372758

Subgroups — #26372758

Order 12032.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D376C2211yescharacteristic
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689783—21no—
21#15689757—21no—
22#15689561—24no—
23C2×#13093969C2211yescharacteristic
24C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093968C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D47—24no—
29C2×D752C2211yescharacteristic
30C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093965C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689508C2211yescharacteristic, complemented
34#15689498C2211yescharacteristic
35#15689360C2211yescharacteristic
36#15689360C2211yescharacteristic, complemented
37#15689348—21no—
38#15689317—21no—
39#15689283—21no—
40#15689263—21no—
41#15689258—21no—
42#15689256—21no—
43#15689217C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic, complemented
51C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#466C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625350—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C22×D188—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—41no—
66#13094046—22no—
67#13094046—41no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47—41no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—22no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—41no—
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×D376C2311yescharacteristic
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82D8×D47—22no—
83D8×D47—41no—
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094013—21no—
87#13094010—41no—
88#13094002—41no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093997—41no—
92#13093997—41no—
93#13093994—41no—
94#13093992—41no—
95#13093989—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—41no—
98C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
99#13093969—22no—
100#13093969D414yescomplemented
101#13093968—22no—
102#13093967—22no—
103#13093967—41no—
104D752—22no—
105D752—22no—
106#13093965—41no—
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
109C16×D47—22no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×D8×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123SD32×C47—22no—
124M32×C47—22no—
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C23×D47—41no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—41no—
138C2×C22⋊D47—41no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
142Q8×D47—42no—
143Q8×D47—81no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—81no—
146D4×D47—84no—
147#10625350—42no—
148#10625350—81no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—81no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—21no—
165D8×C47—21no—
166D8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊Dic47D811yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625336—81no—
179#10625334—42no—
180#10625334—81no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4D811yescharacteristic
189C4×Dic47—41no—
190C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188C2×D412yescomplemented
195D376—21no—
196D376—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—42no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—42no—
203C8×D47—21no—
204C8×D47—21no—
205C16×C47—21no—
206C16×C47C2×D412yescomplemented
207C47⋊C16—21no—
208C47⋊C16—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47C2×D811yescharacteristic
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—82no—
215C22×D47—82no—
216C22×D47—82no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—161no—
219C22×D47—161no—
220C22×D47C2×D811yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—22no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242D188—22no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—82no—
249D188—82no—
250D188—82no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47C22×D411yescharacteristic
261C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264#33831—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—164no—
285C2×D47#50912yescomplemented
286C4×C47—21no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47D4211yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47—42no—
296C2×#509—471no—
297C22×SD32—471no—
298#3285—471no—
299D4×D8—471no—
300#2250—471no—
301#2220D4711yescharacteristic, complemented
302#2215—471no—
303#2210—471no—
304#2207—471no—
305#2187—471no—
306#2186—471no—
307#2185—471no—
308#2184—471no—
309#2175—471no—
310#2168—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47D4×D811yescharacteristic
314C2×C47C2×#50911yescharacteristic
315C2×C47#341611yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—82no—
318D47—161no—
319D47—161no—
320C2×#135—471no—
321C22×Q16—471no—
322C22×D8—471no—
323C22×D8—471no—
324#548—941no—
325D42—941no—
326#509—944no—
327C2×SD32—471no—
328C2×SD32—471no—
329C2×SD32—471no—
330C2×SD32—471no—
331C2×SD32—471no—
332C2×SD32—944no—
333C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
334C2×D16—471no—
335C2×D16—471no—
336C2×D16—471no—
337C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C22×C16—471no—
339#495—471no—
340#493—471no—
341#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466C2×D4711yescharacteristic
345#464—941no—
346#459—941no—
347#452—941no—
348#448—941no—
349#447—941no—
350#447—941no—
351C4×Q16—471no—
352C4×D8—471no—
353C8×D4—471no—
354#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C4⋊C16—471no—
356#358—471no—
357#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#357—471no—
359#357—471no—
360#357—471no—
361#357C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C22⋊C16—471no—
363C22⋊C16—471no—
364#346—471no—
365C47#3383111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—1881no—
371#135—942no—
372#135—1881no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—1881no—
377C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—471no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—1881no—
389C2×D8—1881no—
390C2×D8C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393#127—941no—
394#124—941no—
395#124—1881no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1881no—
398#121—21no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—1881no—
402#121—1881no—
403#120—1881no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—1881no—
409SD32—22no—
410SD32—474no—
411SD32—942no—
412SD32—942no—
413SD32—942no—
414SD32—1881no—
415D16—942no—
416D16—942no—
417D16—1881no—
418M32—22no—
419C2×C16—471no—
420C2×C16—471no—
421C2×C16—942no—
422C2×C16C22×D4711yescharacteristic
423C2×C16C22×D4711yescharacteristic
424#107C22×D4711yescharacteristic
425#107C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427#103—21no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C24—1881no—
437C24—1881no—
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—3761no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—3764no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1882no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4—1881no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468Q16—21no—
469Q16—21no—
470Q16—472no—
471Q16—941no—
472Q16—1882no—
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—21no—
476D8—21no—
477D8—472no—
478D8—941no—
479D8—941no—
480D8—941no—
481D8—941no—
482D8—941no—
483D8—3761no—
484D8—1882no—
485D8—1882no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—471no—
502C22⋊C4—471no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—471no—
509C42—1881no—
510C16—21no—
511C16—941no—
512C16—941no—
513C16D4×D4712yescomplemented
514C23—41no—
515C23—471no—
516C23—3762no—
517C23—3762no—
518C23—3762no—
519C23—3762no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—7521no—
524C23—7521no—
525C23D8×D4711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—942no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—942no—
535D4—942no—
536D4—3762no—
537D4—3762no—
538D4—3762no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—7521no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4D8×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8C2×D4×D4711yescharacteristic
568C8#1309407011yescharacteristic
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—472no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1882no—
587C22—7524no—
588C22—7524no—
589C22C2×D8×D4711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—941no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—1882no—
598C4#1568975711yescharacteristic
599C4#1568992511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—942no—
603C2—3762no—
604C2—7521no—
605C2—7521no—
606C2#2025506211yescharacteristic
607C2#509×D4711yescharacteristic
608C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33831
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689561C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255132C2semidirect
4. #20255062C2semidirect
5. #20245653C2semidirect
6. #20245475C2semidirect
7. #20245446C2semidirect
8. #20245427C2semidirect
9. #20245316C2semidirect
10. #20245309C2semidirect
11. #20245306C2semidirect
12. #20245301C2semidirect
13. #20245251C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
16. C2×#13094046C22semidirect
17. C2×Q16×D47C22semidirect
24. C2×#13093969C22semidirect
25. C2×#13093968C22semidirect
27. C2×#13093967C22semidirect
30. C2×D752C22semidirect
31. C2×#13093965C22semidirect
32. C2×C16×D47C22semidirect
33. #15689508C22semidirect
36. #15689360C22semidirect
43. #15689217C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
49. #15688923C22semidirect
50. #15688923C22semidirect
51. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C2×M32×C47C22semidirect
56. C47×#467C22semidirect
58. C47×#366C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#357C22semidirect
100. #13093969D4semidirect
194. Dic188C2×D4semidirect
206. C16×C47C2×D4semidirect
285. C2×D47#509semidirect
301. #2220D47semidirect
333. C2×SD32C2×D47semidirect
337. C2×M32C2×D47semidirect
341. #467C2×D47semidirect
354. #366C2×D47semidirect
357. #358C2×D47semidirect
361. #357C2×D47semidirect
365. C47#33831semidirect
513. C16D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895612
C2×SD32×D472
#202551322
#202550622
#202456532
#202454752
#202454462
#202454272
#202453162
#202453092
#202453062
#202453012
#202452512
#202452112
C47×#22202
#3383147