Finite Group Databasebeta

← #26372760

Subgroups — #26372760

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255067C211yesmaximal, characteristic
4#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689761—21no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093969C2211yescharacteristic
22C2×#13093968C2211yescharacteristic
23C2×#13093967C2211yescharacteristic
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25SD32×D47—24no—
26C2×C16×D47C2211yescharacteristic
27#15689508C2211yescharacteristic
28#15689501C2211yescharacteristic, complemented
29#15689364C2211yescharacteristic, complemented
30#15689361C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689359C2211yescharacteristic
33#15689340—21no—
34#15689331—21no—
35#15689279—21no—
36#15689277—21no—
37#15689272—21no—
38#15689268—21no—
39Q16×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40D8×Dic47C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic, complemented
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688927C2211yescharacteristic, complemented
46#15688927C2211yescharacteristic, complemented
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52#15688898C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#135×C47C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#510—24no—
56C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
60C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D47—21no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625337—21no—
65C2×#10625337—21no—
66Q16×D47—22no—
67Q16×D47—41no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×#10625334—21no—
71D8×D47—22no—
72D8×D47—41no—
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094022—41no—
76#13094013—21no—
77#13094007—41no—
78#13094003—21no—
79#13094003—41no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—41no—
83#13093998—21no—
84#13093996—41no—
85#13093992—41no—
86Q8×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C4×C22⋊D47—41no—
89C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
91#13093970—41no—
92#13093969—22no—
93#13093968—22no—
94#13093967—22no—
95#13093967—41no—
96C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
97C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
98C16×D47—22no—
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093958C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8D411yescharacteristic
102#13093949—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
110C8×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113#135×C47—22no—
114#135×C47—41no—
115C2×Q16×C47—22no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47—41no—
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124Q32×C47—22no—
125Q32×C47—22no—
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47D414yescomplemented
128M32×C47—22no—
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C2×C16×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—81no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
148C22×Dic47—41no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151D4×D47—42no—
152D4×D47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—42no—
164Q16×C47C2×D412yes—
165SD16×C47—42no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47C2×D412yes—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47D811yescharacteristic
175#10625337—42no—
176#10625337—81no—
177#10625336—81no—
178#10625334—42no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4D811yescharacteristic
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200D376—21no—
201D376—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—22no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—161no—
241C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
244D188—41no—
245D188—41no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—164no—
271C2×D47#51012yescomplemented
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47D4211yescharacteristic
277C4×C47#57611yescharacteristic
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510D4711yescharacteristic, complemented
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47D4×D811yescharacteristic
302C2×C47C2×#51011yescharacteristic
303C2×C47#341611yescharacteristic
304D47—22no—
305D47—161no—
306C2×#135C2×D4711yescharacteristic
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—24no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
315C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—944no—
321C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C22×C16—471no—
325#495—471no—
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467—471no—
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×D8—471no—
339C8×D4—471no—
340#366—471no—
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346—471no—
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—471no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×Q16—1881no—
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—1881no—
375C2×D8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—471no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—22no—
396Q32—22no—
397Q32—1881no—
398SD32—22no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—1881no—
403SD32C22⋊D4714yescomplemented
404M32—22no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—942no—
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—471no—
412C4⋊C8—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C24—1881no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—3761no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—3761no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16C2×C22⋊D4712yes—
460SD16—42no—
461SD16—3761no—
462D8—21no—
463D8—941no—
464D8—941no—
465D8—1882no—
466D8C2×C22⋊D4712yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—471no—
485C22⋊C4—471no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—471no—
494C42—1881no—
495C16—21no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16C2×C22⋊D4712yes—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—3762no—
502C23—3762no—
503C23—1881no—
504C23—7521no—
505C23D8×D4711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—942no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C8#1309406911yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—472no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4#1568992411yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—942no—
577C2—7521no—
578C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2#510×D4711yescharacteristic
580C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#510C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255067C2
hypercenterC2×#510D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D47C2semidirect
2. Q16×C22⋊D47C2semidirect
4. #20245656C2semidirect
5. #20245501C2semidirect
6. #20245476C2semidirect
7. #20245452C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245320C2semidirect
11. #20245315C2semidirect
12. #20245305C2semidirect
13. #20245253C2semidirect
14. #20245211C2semidirect
15. C2×C47×#510C2semidirect
20. C2×#13093970C22semidirect
28. #15689501C22semidirect
29. #15689364C22semidirect
39. Q16×Dic47C22semidirect
42. #15688949C22semidirect
43. Dic47⋊C16C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
45. #15688927C22semidirect
46. #15688927C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
50. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
52. #15688898C22semidirect
54. C22×Q16×C47C22semidirect
56. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C2×Q32×C47C22semidirect
60. C2×M32×C47C22semidirect
127. SD32×C47D4semidirect
271. C2×D47#510semidirect
284. C2×#510D47semidirect
308. C22×Q16C2×D47semidirect
314. C2×Q32C2×D47semidirect
315. C2×Q32C2×D47semidirect
323. C2×M32C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect
403. SD32C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D472
Q16×C22⋊D472
#202550672
#202456562
#202455012
#202454762
#202454522
#202454312
#202453282
#202453202
#202453152
#202453052
#202452532
#202452112
C2×C47×#5102
#3383247