Finite Group Databasebeta

← #26372761

Subgroups — #26372761

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255072C211yesmaximal, characteristic
5#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20Q8×D188—21no—
21#15689766—21no—
22#15689565—24no—
23C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969C2211yescharacteristic
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic
30SD32×D47—24no—
31C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C16×D47C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic, complemented
34#15689365C2211yescharacteristic
35#15689365C2211yescharacteristic, complemented
36#15689361C2211yescharacteristic
37#15689356C2211yescharacteristic
38#15689335—21no—
39#15689333—21no—
40#15689280—21no—
41#15689280—21no—
42#15689272—21no—
43#15689267—21no—
44C4×D376C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46#15688948C2211yescharacteristic, complemented
47#15688928C2211yescharacteristic, complemented
48#15688928C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688923C2211yescharacteristic
51(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688899C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
56C47×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#357C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72Q16×D47—22no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47—41no—
75Q16×D47—41no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376C2311yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—22no—
80D8×D47—41no—
81C2×C8×D47C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47C2311yescharacteristic
83#13094024—21no—
84#13094024—41no—
85#13094006—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094004—41no—
90#13094000—21no—
91#13093997—41no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—41no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D47—41no—
98#13093970—22no—
99#13093970—41no—
100#13093969—22no—
101#13093969—22no—
102#13093968—22no—
103#13093968—41no—
104#13093967D414yescomplemented
105#13093963—22no—
106C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D47—22no—
109#13093958C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124Q32×C47—22no—
125SD32×C47—22no—
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127C2×C16×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137#10625354—42no—
138#10625354—81no—
139Q8×D47—42no—
140Q8×D47—42no—
141Q8×D47—81no—
142Q8×D47—81no—
143D4×D47—42no—
144D4×D47—81no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188D811yescharacteristic
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47C2×D412yes—
162SD16×C47—81no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—42no—
175#10625337—42no—
176#10625336—42no—
177#10625334—42no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
183(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47D811yescharacteristic
190Dic47⋊C4—41no—
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—81no—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47C2×D811yescharacteristic
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—41no—
237D188—82no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—164no—
271C2×D47#51012yescomplemented
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47D4211yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211D4711yescharacteristic, complemented
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47D4×D811yescharacteristic
301C2×C47C2×#51011yescharacteristic
302C2×C47#341611yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—41no—
305D47—82no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—944no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×M32—471no—
324C22×C16—471no—
325#495C2×D4711yescharacteristic
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467—471no—
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C4×D8—471no—
339C8×D4—471no—
340#366—471no—
341C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#357—471no—
347#357C2×D4711yescharacteristic
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346—471no—
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—1881no—
366C2×Q16—1881no—
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—1881no—
375C2×D8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—21no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—22no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—22no—
399SD32—474no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—1881no—
404M32—942no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—942no—
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—471no—
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—3761no—
457Q16—1882no—
458Q16—1882no—
459Q16D4×D4712yes—
460SD16—81no—
461SD16—1882no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—472no—
465D8—941no—
466D8—1882no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—471no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—41no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—472no—
498C16—941no—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—471no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—1881no—
505C23—7521no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3762no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4D8×D4711yescharacteristic
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309407011yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—472no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1882no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4#1568975711yescharacteristic
573C4#1568992711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—942no—
576C2—3762no—
577C2—1881no—
578C2#2025506011yescharacteristic
579C2#510×D4711yescharacteristic
580C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255072C2
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. Q16×D188C2semidirect
5. #20245660C2semidirect
6. #20245500C2semidirect
7. #20245478C2semidirect
8. #20245434C2semidirect
9. #20245331C2semidirect
10. #20245320C2semidirect
11. #20245318C2semidirect
12. #20245303C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. #20245212C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
18. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×#13093970C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
31. C2×#13093963C22semidirect
33. #15689503C22semidirect
35. #15689365C22semidirect
46. #15688948C22semidirect
47. #15688928C22semidirect
48. #15688928C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688899C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
57. C4×Q16×C47C22semidirect
58. C47×C4⋊C16C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
104. #13093967D4semidirect
271. C2×D47#510semidirect
291. #2211D47semidirect
315. C2×Q32C2×D47semidirect
337. C4×Q16C2×D47semidirect
341. C4⋊C16C2×D47semidirect
345. #358C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×SD32×D472
Q16×D1882
#202550722
#202456602
#202455002
#202454782
#202454342
#202453312
#202453202
#202453182
#202453032
#202452502
#202452122
C47×#22112
#3383247