Finite Group Databasebeta

← #26372762

Subgroups — #26372762

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3280C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94—21no—
19#15689563—24no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093968—24no—
24C2×#13093968C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093968C2211yescharacteristic
27C2×#13093968C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093968C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
32#15689503C2211yescharacteristic, complemented
33#15689364C2211yescharacteristic
34#15689364C2211yescharacteristic, complemented
35#15689334—21no—
36#15689281—21no—
37#15689281—21no—
38C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688926C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#15688899C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#135×C47C2211yescharacteristic
51C22×D8×C47C2211yescharacteristic
52C47×#546—21no—
53C47×#495C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#463—21no—
57C47×#450—21no—
58C47×#449—21no—
59C4×D8×C47C2211yescharacteristic
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×Dic188—21no—
66C2×Dic188—21no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×Dic188C2311yescharacteristic
73#13094024—21no—
74#13094023—41no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094001—41no—
78#13094001—41no—
79C4×Dic94—21no—
80D4×Dic47—41no—
81#13093970—22no—
82#13093970—22no—
83#13093970—41no—
84#13093968—22no—
85#13093968—22no—
86#13093968—22no—
87#13093968—22no—
88#13093968—41no—
89#13093968D414yescomplemented
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102#135×C47—22no—
103#135×C47—41no—
104C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C47—21no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×D8×C47—21no—
109C2×D8×C47—41no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C2×D8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114#124×C47—21no—
115#123×C47—41no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47—41no—
119#120×C47—41no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C47—41no—
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#102×C47—21no—
127#102×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C24×C47—41no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—81no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—42no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—81no—
142C2×D4×C47D811yescharacteristic
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—42no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94—81no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—81no—
162D8×C47—21no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47—21no—
165D8×C47—42no—
166D8×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
184C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197Dic188—21no—
198Dic188—21no—
199Dic188—21no—
200Dic188—42no—
201Dic188—42no—
202Dic188—81no—
203Dic188C2×D412yes—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—82no—
211C23×C47—82no—
212C23×C47—161no—
213C23×C47C2×D811yescharacteristic
214C23×C47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—22no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—82no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47—161no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47—82no—
244Dic94—22no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—164no—
270C22×C47#51012yescomplemented
271C22×C47C22×D811yescharacteristic
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47D4211yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280D4711yescharacteristic
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47D4×D811yescharacteristic
304C2×C47C2×#51011yescharacteristic
305C2×C47#341611yescharacteristic
306C2×#135C2×D4711yescharacteristic
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8C2×D4711yescharacteristic
310D4×Q8—941no—
311#546—21no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—944no—
323C2×M32—471no—
324C22×C16—471no—
325#495C2×D4711yescharacteristic
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467C2×D4711yescharacteristic
330#466C2×D4711yescharacteristic
331#463—21no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—21no—
336#449—21no—
337C4×Q16—471no—
338C4×D8C2×D4711yescharacteristic
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#366—471no—
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346—471no—
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—21no—
356#135—22no—
357#135—41no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—942no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—1881no—
367C2×Q16—1881no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—41no—
374C2×D8C22×D4711yescharacteristic
375C2×D8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—21no—
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#120—41no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1881no—
393C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—41no—
395Q32—942no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—474no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—1881no—
404M32—942no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—471no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—942no—
410#107—471no—
411#107C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1882no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4#1062533411yescharacteristic
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—472no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8D4×D4712yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
492C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
493C42—1881no—
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C16—472no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16—941no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23C2×#1062533411yescharacteristic
505C23C2×#1062533411yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—942no—
509Q8—3762no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
541C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309406911yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—164no—
560C22#1568956312yescomplemented
561C22C22×#1062533411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4#1568992611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2—161no—
578C2D4×#1062533411yescharacteristic
579C2C2×#1568956311yescharacteristic
580C2#2025653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3280C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3280D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689563C2semidirect
2. C22×#13093968C2semidirect
3. D4×Dic188C2semidirect
4. #20245660C2semidirect
5. #20245499C2semidirect
6. #20245477C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245433C2semidirect
9. #20245328C2semidirect
10. #20245321C2semidirect
11. #20245317C2semidirect
12. #20245304C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
17. C22×Dic188C22semidirect
20. C2×#13093970C22semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
22. C2×#13093970C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
32. #15689503C22semidirect
34. #15689364C22semidirect
38. C4×Dic188C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688926C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
48. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
49. #15688899C22semidirect
89. #13093968D4semidirect
270. C22×C47#510semidirect
351. C47#33832semidirect
560. C22#15689563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895632
C22×#130939682
D4×Dic1882
#202456602
#202454992
#202454772
#202454472
#202454332
#202453282
#202453212
#202453172
#202453042
#202452522
#202452142
C47×#32802
#3383247