Finite Group Databasebeta

← #26372763

Subgroups — #26372763

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255070C211yesmaximal, characteristic
5#20245656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689764—21no—
22#15689565—24no—
23C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093969—24no—
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093969C2211yescharacteristic
29C2×#13093969C2211yescharacteristic
30C2×#13093967C2211yescharacteristic
31C2×#13093967C2211yescharacteristic
32C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
33#15689508C2211yescharacteristic
34#15689501C2211yescharacteristic, complemented
35#15689365C2211yescharacteristic, complemented
36#15689360C2211yescharacteristic
37#15689341—21no—
38#15689332—21no—
39#15689280—21no—
40#15689278—21no—
41#15689273—21no—
42#15689271—21no—
43#15689217C2211yescharacteristic, complemented
44#15689205C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
46Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#15688926C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688923C2211yescharacteristic
51C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#15688898C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C22×C16×C47C2211yescharacteristic
56C47×#467C2211yescharacteristic
57C47×#467C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×D188—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×Dic188C2311yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74Q16×D47—22no—
75Q16×D47—41no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—22no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—41no—
81C2×D376C2311yescharacteristic
82C2×D376C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84#13094023—41no—
85#13094022—21no—
86#13094013—21no—
87#13094009—41no—
88#13094004—21no—
89#13094002—41no—
90#13094001—41no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93#13093994—41no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98C22⋊C4×D47—41no—
99#13093970—22no—
100#13093970—41no—
101#13093969—22no—
102#13093969—22no—
103#13093969—22no—
104#13093969D414yescomplemented
105#13093967—22no—
106#13093967—41no—
107#13093963—22no—
108C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123Q32×C47—22no—
124C2×C16×C47—22no—
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126C2×C16×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#103×C47—21no—
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
136C22×Dic47—41no—
137#10625354—42no—
138#10625354—81no—
139Q8×D47—42no—
140Q8×D47—81no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—81no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊Dic47D811yescharacteristic
173#10625337—42no—
174#10625337—81no—
175#10625336—42no—
176#10625336—81no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
183C4⋊Dic47—41no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4D811yescharacteristic
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
190C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
192Dic188—21no—
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—42no—
196Dic188C2×D412yes—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—42no—
201D376C2×D412yes—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—161no—
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—22no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—82no—
239D188—82no—
240D188—161no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—161no—
246Dic94—22no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#51012yescomplemented
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—164no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47D4211yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216D4711yescharacteristic, complemented
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47D4×D811yescharacteristic
301C2×C47C2×#51011yescharacteristic
302C2×C47#341611yescharacteristic
303D47—41no—
304D47—82no—
305D47—161no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—944no—
323C2×M32—471no—
324C22×C16C2×D4711yescharacteristic
325#495—471no—
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467C2×D4711yescharacteristic
329#467C2×D4711yescharacteristic
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×D8—471no—
339C8×D4—471no—
340#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#357—471no—
347#357—471no—
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346—471no—
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—942no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—1881no—
366C2×Q16—1881no—
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—1881no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—22no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—474no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—1881no—
404M32—942no—
405C2×C16—22no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—471no—
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107C22×D4711yescharacteristic
411#107C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—471no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—472no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—941no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460SD16—3761no—
461SD16—1882no—
462D8—472no—
463D8—941no—
464D8—941no—
465D8—941no—
466D8—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—471no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—471no—
494C42—1881no—
495C16—21no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16D4×D4712yes—
499C23—471no—
500C23—3762no—
501C23—3762no—
502C23—1881no—
503C23—1881no—
504C23—7521no—
505C23D8×D4711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—942no—
511Q8—3762no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—7521no—
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309407011yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—941no—
551C22—941no—
552C22—941no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1882no—
559C22—7524no—
560C22#1568956512yescomplemented
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4#1568975711yescharacteristic
573C4#1568992511yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—3762no—
576C2—1881no—
577C2—7521no—
578C2#2025506211yescharacteristic
579C2C2×#1568956511yescharacteristic
580C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2216C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255070C2
hypercenter#2216D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C22×#13093969C2semidirect
3. #20255137C2semidirect
5. #20245656C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245453C2semidirect
8. #20245432C2semidirect
9. #20245331C2semidirect
10. #20245321C2semidirect
11. #20245316C2semidirect
12. #20245306C2semidirect
13. #20245251C2semidirect
14. #20245213C2semidirect
15. C47×#2216C2semidirect
18. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×#13093970C22semidirect
24. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093963C22semidirect
34. #15689501C22semidirect
35. #15689365C22semidirect
43. #15689217C22semidirect
46. Dic47⋊C16C22semidirect
47. #15688926C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
52. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
53. #15688898C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
58. C47×#366C22semidirect
59. C47×#358C22semidirect
60. C47×#358C22semidirect
104. #13093969D4semidirect
260. C22×C47#510semidirect
290. #2216D47semidirect
315. C2×Q32C2×D47semidirect
340. #366C2×D47semidirect
344. #358C2×D47semidirect
345. #358C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect
560. C22#15689565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C22×#130939692
#202551372
#202550702
#202456562
#202455022
#202454532
#202454322
#202453312
#202453212
#202453162
#202453062
#202452512
#202452132
C47×#22162
#3383247