Finite Group Databasebeta

← #26372765

Subgroups — #26372765

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255072C211yesmaximal, characteristic
5#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20#15689788—21no—
21#15689766—21no—
22#15689565—24no—
23C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093969C2211yescharacteristic
25C2×#13093968C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28SD32×D47—24no—
29C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C16×D47C2211yescharacteristic
31#15689361C2211yescharacteristic
32#15689361C2211yescharacteristic
33#15689361C2211yescharacteristic, complemented
34#15689356C2211yescharacteristic
35#15689335—21no—
36#15689330—21no—
37#15689277—21no—
38#15689277—21no—
39#15689272—21no—
40#15689267—21no—
41C4×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
42C4×D376C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15688949C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46#15688928C2211yescharacteristic, complemented
47#15688927C2211yescharacteristic, complemented
48#15688927C2211yescharacteristic, complemented
49#15688927C2211yescharacteristic, complemented
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688924C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
55C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
58C47×#495C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625354—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094047—22no—
66#13094047—41no—
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70Q16×D47—22no—
71Q16×D47—22no—
72Q16×D47—41no—
73Q16×D47—41no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376C2311yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77D8×D47—22no—
78D8×D47—41no—
79C2×C8×D47C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2311yescharacteristic
81#13094023—41no—
82#13094006—41no—
83#13094002—41no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093997—41no—
89#13093995—21no—
90#13093994—41no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94#13093986—41no—
95C22⋊C4×D47—41no—
96#13093970—22no—
97#13093969D414yescomplemented
98#13093968—22no—
99#13093967—22no—
100#13093967—22no—
101#13093963—22no—
102C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D47—22no—
105#13093958C2311yescharacteristic
106#13093958C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945—21no—
114(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124Q32×C47—22no—
125Q32×C47—41no—
126SD32×C47—22no—
127SD32×C47—41no—
128C2×C16×C47C2311yescharacteristic
129C2×C16×C47C2311yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138#10625354—42no—
139#10625354—81no—
140Q8×D47—42no—
141Q8×D47—42no—
142Q8×D47—81no—
143Q8×D47—81no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188D811yescharacteristic
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—21no—
164Q16×C47—81no—
165SD16×C47—81no—
166D8×C47—21no—
167D8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—42no—
177#10625337—42no—
178#10625336—42no—
179#10625334—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
185(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47D811yescharacteristic
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
196Dic188—21no—
197Dic188C2×D412yes—
198D376—21no—
199D376C2×D412yes—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47C2×D811yescharacteristic
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—22no—
238D188—41no—
239D188—82no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—161no—
248Dic94—22no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—164no—
271C2×D47#51012yescomplemented
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47D4211yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251D4711yescharacteristic, complemented
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47D4×D811yescharacteristic
301C2×C47C2×#51011yescharacteristic
302C2×C47#341611yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—41no—
305D47—82no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
315C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—944no—
321C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×M32—471no—
324C22×C16—471no—
325#495C2×D4711yescharacteristic
326#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467—471no—
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16—471no—
338C4×D8—471no—
339C8×D4—471no—
340#366—471no—
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—942no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—1881no—
365C2×Q16—1881no—
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—1881no—
375C2×D8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—21no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—471no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—22no—
396Q32—41no—
397Q32—942no—
398SD32—22no—
399SD32—41no—
400SD32—474no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—942no—
404M32—942no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—942no—
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107—471no—
411#107—471no—
412C4⋊C8—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—81no—
456Q16—472no—
457Q16—941no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460SD16—81no—
461SD16—1882no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—472no—
465D8—941no—
466D8—1882no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—471no—
487C22⋊C4—471no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—1881no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16D4×D4712yes—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—471no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—1881no—
505C23—7521no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—942no—
513Q8—3762no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—3762no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—7521no—
540C2×C4D8×D4711yescharacteristic
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309406911yescharacteristic
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—472no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1882no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4#1568975811yescharacteristic
573C4#1568992411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—942no—
576C2—3762no—
577C2—1881no—
578C2#2025506311yescharacteristic
579C2#510×D4711yescharacteristic
580C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2251C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255072C2
hypercenter#2251D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689565C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. #20255138C2semidirect
5. #20245498C2semidirect
6. #20245476C2semidirect
7. #20245447C2semidirect
8. #20245430C2semidirect
9. #20245327C2semidirect
10. #20245320C2semidirect
11. #20245315C2semidirect
12. #20245303C2semidirect
13. #20245254C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2251C2semidirect
18. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×#13093970C22semidirect
29. C2×#13093963C22semidirect
33. #15689361C22semidirect
41. C4×Dic188C22semidirect
44. #15688949C22semidirect
45. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
46. #15688928C22semidirect
47. #15688927C22semidirect
48. #15688927C22semidirect
49. #15688927C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
54. C2×Q32×C47C22semidirect
55. C2×Q32×C47C22semidirect
59. C47×#494C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
97. #13093969D4semidirect
271. C2×D47#510semidirect
288. #2251D47semidirect
314. C2×Q32C2×D47semidirect
315. C2×Q32C2×D47semidirect
326. #494C2×D47semidirect
350. #346C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895652
C2×SD32×D472
#202551382
#202550722
#202454982
#202454762
#202454472
#202454302
#202453272
#202453202
#202453152
#202453032
#202452542
#202452152
C47×#22512
#3383247