Finite Group Databasebeta

← #26372767

Subgroups — #26372767

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255075C211yesmaximal, characteristic
4#20245657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689769—21no—
19#15689564—24no—
20C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093967—24no—
24C2×#13093967C2211yescharacteristic
25C2×#13093967C2211yescharacteristic
26C2×#13093967C2211yescharacteristic
27C2×#13093967C2211yescharacteristic
28C2×#13093967C2211yescharacteristic
29C2×#13093967C2211yescharacteristic
30C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
32#15689507C2211yescharacteristic
33#15689364C2211yescharacteristic
34#15689359C2211yescharacteristic
35#15689339—21no—
36#15689276—21no—
37#15689270—21no—
38C4×D376C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
41#15688927C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
49#15688899C2211yescharacteristic, complemented
50C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
51C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
52D4×Q8×C47—21no—
53C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#462—21no—
57C47×#451—21no—
58C47×#451—21no—
59C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
60C8×D4×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—21no—
62C22×D188—21no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625325—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×D376—22no—
69C2×D376—21no—
70C2×D376—41no—
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094009—41no—
75#13094003—21no—
76#13093998—21no—
77#13093997—41no—
78#13093992—41no—
79C4×D188—21no—
80C22⋊C4×D47—41no—
81#13093970—22no—
82#13093970—22no—
83#13093970—41no—
84#13093967—22no—
85#13093967—22no—
86#13093967—22no—
87#13093967—22no—
88#13093967—41no—
89#13093967D414yescomplemented
90#13093964—22no—
91C2×C47⋊C16—22no—
92C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093949—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100C22×Q8×C47—21no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×Q16×C47—22no—
104C2×Q16×C47—21no—
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×Q16×C47—21no—
107C2×Q16×C47—41no—
108C2×Q16×C47—41no—
109C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—41no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—41no—
119C22⋊Q8×C47—41no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×D4×C47—41no—
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#107×C47C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
125#103×C47—21no—
126#103×C47—21no—
127#103×C47—21no—
128C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47—41no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—81no—
140C2×Q8×C47—81no—
141C2×D4×C47D811yescharacteristic
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188—41no—
154C2×D188—81no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47—21no—
161Q16×C47—21no—
162Q16×C47—21no—
163Q16×C47—42no—
164Q16×C47—42no—
165Q16×C47—81no—
166Q16×C47C2×D412yes—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
185C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic188—21no—
196Dic188—21no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199D376—21no—
200D376—42no—
201D376C2×D412yes—
202#10625325—42no—
203#10625325—81no—
204C47⋊C16—21no—
205C47⋊C16—21no—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16C2×D412yes—
208C23×C47C2×D811yescharacteristic
209C23×C47C2×D811yescharacteristic
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—82no—
222Q8×C47—82no—
223D4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—22no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47C22×D411yescharacteristic
256C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47#51012yescomplemented
264C22×C47C22×D811yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—164no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47D4211yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16D4711yescharacteristic, complemented
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175—471no—
298#2168—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—41no—
301C2×C47D4×D811yescharacteristic
302C2×C47C2×#51011yescharacteristic
303C2×C47#341611yescharacteristic
304D47—82no—
305D47—161no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
308C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—21no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—471no—
322C2×SD32—944no—
323C2×M32—471no—
324C22×C16—471no—
325#495—471no—
326#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#467—471no—
328#467C2×D4711yescharacteristic
329#467C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—21no—
333#451—21no—
334#451—21no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C4×D8—471no—
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#366—471no—
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358—471no—
346#357—471no—
347#357—471no—
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346—471no—
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—41no—
364C2×Q16—41no—
365C2×Q16—471no—
366C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
367C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—1881no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—41no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—941no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—942no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—474no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—942no—
403SD32—1881no—
404M32—942no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—471no—
408C2×C16—471no—
409C2×C16—942no—
410#107—471no—
411#107C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—3761no—
438C2×D4—1882no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4#1062533411yescharacteristic
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—42no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—941no—
458Q16—941no—
459Q16D4×D4712yes—
460SD16—3761no—
461SD16—1882no—
462D8—472no—
463D8—941no—
464D8—941no—
465D8—941no—
466D8—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
492C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
493C42—41no—
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C16—472no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16—941no—
499C23—3762no—
500C23—3762no—
501C23—1881no—
502C23—1881no—
503C23—7521no—
504C23C2×#1062533411yescharacteristic
505C23C2×#1062533411yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—942no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—7521no—
538C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
541C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8C2×D4×D4711yescharacteristic
547C8#1309406911yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—1882no—
559C22—7524no—
560C22#1568956412yescomplemented
561C22C22×#1062533411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
573C4#1568992611yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—3762no—
577C2—7521no—
578C2D4×#1062533411yescharacteristic
579C2C2×#1568956411yescharacteristic
580C2#2025653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingD4×Q16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255075C2
hypercenterD4×Q16D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689564C2semidirect
2. C22×#13093967C2semidirect
4. #20245657C2semidirect
5. #20245503C2semidirect
6. #20245477C2semidirect
7. #20245450C2semidirect
8. #20245430C2semidirect
9. #20245326C2semidirect
10. #20245322C2semidirect
11. #20245316C2semidirect
12. #20245305C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. #20245214C2semidirect
15. D4×Q16×C47C2semidirect
20. C2×#13093970C22semidirect
21. C2×#13093970C22semidirect
22. C2×#13093970C22semidirect
30. C2×#13093964C22semidirect
39. #15688948C22semidirect
40. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
41. #15688927C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
48. C22⋊(C47⋊C16)C22semidirect
49. #15688899C22semidirect
51. C22×Q16×C47C22semidirect
53. C47×#494C22semidirect
55. C47×#467C22semidirect
59. C4×Q16×C47C22semidirect
89. #13093967D4semidirect
263. C22×C47#510semidirect
286. D4×Q16D47semidirect
308. C22×Q16C2×D47semidirect
326. #494C2×D47semidirect
329. #467C2×D47semidirect
337. C4×Q16C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect
560. C22#15689564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895642
C22×#130939672
#202550752
#202456572
#202455032
#202454772
#202454502
#202454302
#202453262
#202453222
#202453162
#202453052
#202452502
#202452142
D4×Q16×C472
#3383247