Finite Group Databasebeta

← #26372768

Subgroups — #26372768

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255074C211yesmaximal, characteristic
5#20245659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D47C2211yescharacteristic
20Q8×D188—21no—
21#15689768—21no—
22#15689562—24no—
23C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093970C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093969C2211yescharacteristic
27C2×#13093969C2211yescharacteristic
28C2×#13093968C2211yescharacteristic
29C2×#13093968C2211yescharacteristic
30C2×#13093967C2211yescharacteristic
31SD32×D47—24no—
32C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C16×D47C2211yescharacteristic
34#15689507C2211yescharacteristic
35#15689503C2211yescharacteristic, complemented
36#15689365C2211yescharacteristic
37#15689365C2211yescharacteristic
38#15689365C2211yescharacteristic, complemented
39#15689360C2211yescharacteristic
40#15689338—21no—
41#15689333—21no—
42#15689280—21no—
43#15689280—21no—
44#15689275—21no—
45#15689269—21no—
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
48#15688926C2211yescharacteristic, complemented
49#15688926C2211yescharacteristic, complemented
50#15688926C2211yescharacteristic, complemented
51#15688923C2211yescharacteristic
52(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#357C2211yescharacteristic
60C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10625352—21no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×Q8×D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65#13094043—22no—
66#13094043—41no—
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188C2311yescharacteristic
69C2×Dic188C2311yescharacteristic
70C2×Dic188C2311yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—22no—
74Q16×D47—22no—
75Q16×D47—41no—
76Q16×D47—41no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×D376C2311yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81D8×D47—22no—
82D8×D47—41no—
83C2×C8×D47C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47C2311yescharacteristic
85#13094024—21no—
86#13094024—41no—
87#13094012—21no—
88#13094008—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13094004—41no—
94#13093999—21no—
95#13093998—41no—
96#13093994—41no—
97C4×D188—41no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
100Dic376—22no—
101Dic376—41no—
102#13093970—22no—
103#13093969—22no—
104#13093969—41no—
105#13093968—22no—
106#13093968—22no—
107#13093967—22no—
108#13093963—22no—
109C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
111C16×D47—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
120C2×D8×C47C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123SD32×C47D414yescomplemented
124C2×C16×C47C2311yescharacteristic
125C2×C16×C47C2311yescharacteristic
126#107×C47C2311yescharacteristic
127#107×C47C2311yescharacteristic
128#103×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130C4×C8×C47C2311yescharacteristic
131C23×D47—41no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C22×C4×C47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138Q8×D47—42no—
139Q8×D47—42no—
140Q8×D47—81no—
141Q8×D47—81no—
142#10625352—42no—
143#10625352—81no—
144D4×D47—42no—
145D4×D47—81no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188D811yescharacteristic
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—41no—
158Q16×C47—21no—
159Q16×C47C2×D412yes—
160D8×C47—21no—
161D8×C47C2×D412yes—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C42×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170#10625337—42no—
171#10625337—42no—
172#10625335—42no—
173#10625334—42no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47D811yescharacteristic
188C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic188—21no—
191Dic188—21no—
192Dic188—21no—
193Dic188—21no—
194Dic188—21no—
195Dic188—21no—
196Dic188—81no—
197D376—21no—
198D376—21no—
199#10625325—81no—
200C8×D47—21no—
201C8×D47—21no—
202C8×D47—21no—
203C8×D47—21no—
204C16×C47—21no—
205C16×C47C2×D412yes—
206C47⋊C16—21no—
207C47⋊C16—21no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—161no—
213C22×D47C2×D811yescharacteristic
214C22×D47C2×D811yescharacteristic
215Q8×C47—22no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—161no—
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
234D188—22no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—161no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47C22×D411yescharacteristic
254C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257#33832—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—42no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—164no—
271C2×D47#51012yescomplemented
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47D4211yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279Dic47—21no—
280Dic47—21no—
281Dic47—81no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284C2×#510—471no—
285C22×SD32—471no—
286D4×Q16—471no—
287#3280—471no—
288#2251—471no—
289#2220—471no—
290#2216—471no—
291#2211—471no—
292#2208—471no—
293#2189—471no—
294#2188—471no—
295#2187—471no—
296#2185—471no—
297#2175D4711yescharacteristic, complemented
298#2168—471no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47D4×D811yescharacteristic
301C2×C47C2×#51011yescharacteristic
302C2×C47#341611yescharacteristic
303D47—22no—
304D47—41no—
305D47—161no—
306C2×#135—471no—
307C22×Q16—471no—
308C22×Q16—471no—
309C22×D8—471no—
310D4×Q8—941no—
311#546—941no—
312#510—944no—
313C2×Q32—471no—
314C2×Q32—471no—
315C2×Q32—471no—
316C2×SD32—471no—
317C2×SD32—471no—
318C2×SD32—471no—
319C2×SD32—471no—
320C2×SD32—471no—
321C2×SD32—944no—
322C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
323C2×M32—471no—
324C22×C16—471no—
325#495—471no—
326#494—471no—
327#467—471no—
328#467—471no—
329#467—471no—
330#466—471no—
331#463—941no—
332#462—941no—
333#451—941no—
334#451—941no—
335#450—941no—
336#449—941no—
337C4×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
338C4×D8C2×D4711yescharacteristic
339C8×D4—471no—
340#366C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C4⋊C16—471no—
342#358—471no—
343#358—471no—
344#358—471no—
345#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#357—471no—
347#357C2×D4711yescharacteristic
348C22⋊C16—471no—
349C22⋊C16—471no—
350#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
351C47#3383211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—941no—
354C22×Q8—941no—
355C22×D4—941no—
356#135—942no—
357#135—1881no—
358C2×Q16—471no—
359C2×Q16—471no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—942no—
364C2×Q16—942no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—1881no—
367C2×Q16—1881no—
368C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—471no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—942no—
374C2×D8—1881no—
375C2×D8C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—1881no—
380#124—941no—
381#123—1881no—
382C22⋊Q8—941no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389#120—1881no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—1881no—
394C2×C22⋊C4—1881no—
395Q32—942no—
396Q32—942no—
397Q32—1881no—
398SD32—942no—
399SD32—942no—
400SD32—942no—
401SD32—942no—
402SD32—1881no—
403SD32D18814yescomplemented
404M32—942no—
405C2×C16—471no—
406C2×C16—471no—
407C2×C16—942no—
408C2×C16C22×D4711yescharacteristic
409C2×C16C22×D4711yescharacteristic
410#107C22×D4711yescharacteristic
411#107C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—471no—
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—1881no—
423#41—3761no—
424#41—1882no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—3761no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—3761no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—21no—
450Q16—941no—
451Q16—941no—
452Q16—941no—
453Q16—941no—
454Q16—941no—
455Q16—941no—
456Q16—3761no—
457Q16—1882no—
458Q16—1882no—
459Q16C2×D18812yes—
460SD16—3761no—
461SD16—1882no—
462D8—21no—
463D8—941no—
464D8—941no—
465D8—1882no—
466D8C2×D18812yes—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C23×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—471no—
486C22⋊C4—471no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—41no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—941no—
497C16—941no—
498C16C2×D18812yes—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—471no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—1881no—
505C23—7521no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—3762no—
509Q8—3762no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—41no—
518D4—942no—
519D4—3762no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—7521no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4D8×D4711yescharacteristic
541C2×C4D8×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8C22×D18811yescharacteristic
547C8#1309407011yescharacteristic
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—472no—
552C22—941no—
553C22—941no—
554C22—941no—
555C22—941no—
556C22—941no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—7524no—
561C22C2×D8×D4711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4D4×D18811yescharacteristic
573C4#1568992511yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—942no—
576C2—1881no—
577C2—7521no—
578C2D8×D18811yescharacteristic
579C2#510×D4711yescharacteristic
580C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255074C2
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33832
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689562C2semidirect
2. C2×SD32×D47C2semidirect
3. Q16×D188C2semidirect
5. #20245659C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245480C2semidirect
8. #20245450C2semidirect
9. #20245433C2semidirect
10. #20245329C2semidirect
11. #20245323C2semidirect
12. #20245318C2semidirect
13. #20245306C2semidirect
14. #20245215C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
18. C2×Q16×D47C22semidirect
23. C2×Dic376C22semidirect
24. C2×Dic376C22semidirect
25. C2×#13093970C22semidirect
32. C2×#13093963C22semidirect
35. #15689503C22semidirect
38. #15689365C22semidirect
47. C4⋊(C47⋊C16)C22semidirect
48. #15688926C22semidirect
49. #15688926C22semidirect
50. #15688926C22semidirect
53. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
55. C4×Q16×C47C22semidirect
57. C47×#366C22semidirect
58. C47×#358C22semidirect
60. C47×#346C22semidirect
123. SD32×C47D4semidirect
271. C2×D47#510semidirect
297. #2175D47semidirect
337. C4×Q16C2×D47semidirect
340. #366C2×D47semidirect
345. #358C2×D47semidirect
350. #346C2×D47semidirect
351. C47#33832semidirect
403. SD32D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895622
C2×SD32×D472
Q16×D1882
#202550742
#202456592
#202455022
#202454802
#202454502
#202454332
#202453292
#202453232
#202453182
#202453062
#202452152
C47×#21752
#3383247